八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版.ppt

4 2一次函数与正比例函数 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件 写出简单的一次函数 正比例函数表达式 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 function 其中x是自变量 什么叫函数 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 解析 y 0 5x 3 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 某辆汽车油箱中原有汽油100l 汽车每行驶50km耗油10l 1 完成下表 2 你能写出x与y之间的关系吗 解析 y 0 2x 100 100 90 80 70 60 40 研讨以下两个函数关系式 1 y 0 5x 3 2 y 0 2x 100 它们的结构特征有什么特点 解析 1 都是含有两个变量x y的等式 2 x和y的指数都是一次 3 自变量x的系数都不为 若两个变量x y间的对应关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 linearfunction 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 函数是一次函数 关系式为 y kx b k b为常数 k 0 函数是正比例函数 关系式为 y kx k为常数 k 0 定义 1 下列函数中 y是x的一次函数的有 y x 6 y 2x2 3 y y y 5 y x2 2 在一次函数y 3x 6中 自变量x的系数是 常数项是 3 6 3 若y m 2 x m2 4是关于x的正比例函数 则m 若它是关于x的一次函数 则m 2 2 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程y km 与行驶时间x h 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 某水池有水15cm3 现打开进水管进水 进水速度为5m3 h xh后这个水池内有水ym3 解析 1 y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y x2 y既不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 3 y 5x 15 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 例2 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于3500元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8元 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴所得税y 元 与收入x 元 之间的关系式 解析 y 0 03 x 3500 3500 x 5000 2 某人月收入为4160元 他应缴所得税多少元 解析 当x 4160时 y 0 03 4160 3500 19 8 元 解析 设此人本月工资 薪金是x元 则19 2 0 03 x 3500 x 4140 答 此人本月工资是4140元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资是多少元 1 判断 1 y 2 2x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y 80 x 100 y是x的一次函数 根据上表写出y与x之间的关系式是 可判断y x的一次函数 填 是 或 不是 2 y 3x 1 是 1 南充 中考 如图 小球从点a运动到点b 速度v m s 和时间t s 的函数关系式是v 2t 如果小球运动到点b时的速度为6m s 那么小球从点a到点b的时间是 a 1sb 2sc 3sd 4s c 2 某书店开设两种租书方式 一种是零星租书 每本收费1元 另一种是会员卡收费 卡费每月12元 租书每本0 4元 小彬经常来该店租书 若每月租书数量为x本 1 写出零星租书方式应付金额y1 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 2 写出会员卡租书方式应付金额y2 元 与租书数量x 本 之间的函数关系式 3 小彬选择哪种租书方式更合算 为什么 2 y2 0 4x 12 3 由x 0 4x 12知 当x20时会员卡租书方式合算 解析 1 y1 x 3 邵阳 中考 为了增强居民的节约用水意识 某市制定了新的水费标准 每户每月用水量不超过5t的部分 自来水公司按每吨2元收费 超过5t的部分 按每吨2 6元收费 设某用户月用水量x吨 自来水公司应收的水费为y元 1 试写出y 元 与x t 之间的函数关系式 2 该户今年5月份的用水量为8t 自来水公司应收水费多少元 解析 1 当x 5时 y 2x 当x 5时 y 10 5 2 6 2 6 3 2 因为x 8 5所以y 2 6 8 3 17 8 元 4 益阳 中考 我们知道 海拔高度每上升1km 温度下降6 某时刻 益阳地面温度为20 设高出地面xkm处的温度为y 1 写出y与x之间的函数关系式 2 已知益阳碧云峰高出地面约500m 求这时山顶的温度大约是多少 3 此刻 有一架飞机飞过益阳上空 若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度为多少千米 解析 1 y 20 6x x 0 2 500m 0 5km y 20 6 0 5 17 3 34 20 6x x 9