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河海大学20132014学年第二学期数学分析II期末试卷 考试对象：2013级数学类本科生考试时间：2014年6月27日专业 学号 姓名 成绩 题号一二三四五六七八成绩得分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1. 若，则数项级数是 。2. 幂级数的收敛域是_。3. _ 。4. _。5. 设，其在处的Taylor展开为_。 得分二、选择题(每小题3分，共15分)：1. 级数在时 ( )(A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 不能确定其敛散性.2. 反常积分 ( ) (A) 时收敛； (B) 时发散； (C) 或，时收敛； (D) 对任意的，随着取值的变化，反常积分的敛散性也随之改变3.下列命题不正确的是( )(A) 若函数是以为周期的可积函数，则对任意，； (B) 若函数在区间上可积且为奇函数，则；(C) 若函数在区间上有界，则它在上必可积； (D)Riemann函数函数在上都可积。4. 以下函数序列在指定区间上一致收敛的是( ) (A)； (B) ；(C) ；(D) 。5. 以下命题正确的是 ( )(A) 设是点集，则为紧集的充要条件是存在的无限子集在中有聚点；(B)任意个开集的交集仍是开集； (C)任意个闭集的交集仍是闭集； (D) 的边界点必是的聚点得分三、解下列各题(每小题6分，共36分)：1求.2设,求其在的Taylor展开并确定收敛范围.3已知幂级数,求其收敛区域及和函数,并求数项级数的和4设,收敛, 则绝对收敛.5设，计算。6. 讨论的敛散性。得分四、(本题7分)设是中紧集，为连续映射，则在上一致连续。得分五、(本题7分) 设，讨论在点二重极限及二次极限的存在情况。得分六、(本题6分)证明:( i) ; (ii) 若存在,则 .得分七、(本题7分)讨论级数的敛散性。得分八、(本题7分)证明：函数项级数在（）上一致收敛。得分九、(附加题，本题5分) 设在上单调增加，且.（i）证明级数收敛，并求其
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