《最短路径问题》.doc

永顺县溪州中学教学设计13.4最短路径问题永顺县溪州中学 彭善玉一、教学设计思路：本节课是人民教育出版社出版九年制义务教育数学课本八年级数学最短路径问题，教材为我们提供了最短路径的概念和探索方法以及相应练习题。这节课与实际生活息息相关，在内容上，它将两点之间线段最短，轴对称的性质紧密结合起来。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会数学建模的思想，学会从复杂题目中找到原始的基本的数学模型。本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了我校“六步四维一体”的教学模式，启发式、探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想证明，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。利用课件、微课、几何画板辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性与理性认识，增强直观效果，提高课堂效率。二、教学目标 1、知识与技能： （1）理解并掌握平面内位于直线同侧两个点，如何在直线上找到一个点，使得两点到直线上这点距离之和最小问题。 （2）能利用轴对称解决实际问题中的最短路径问题。 （3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。 2、过程与方法：（1）通过自主画图，小组讨论，共同比较等教学活动，探索与轴对称有关的最短路径问题，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过几何画板把抽象问题具体化，直观地观察、分析把折线问题转化直线问题，体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。在解决问题的过程中渗透“化归”的思想, （3）能够倾听其他同学的发言，并能把自己的想法与其他同学交流，体会合作学习的过程与方法，感受合作的愉快。3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。 （2）向学生渗透类比、化归、转化、建模的数学思想，在与他人合作中经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证的探究过程,培养学生的创新意识与应用意识,体现数学课程校本化以及数学在生活中的实际应用.（3）以将军饮马为主线，战争-和平-改革开放为步骤，渗透先辈们用艰苦奋斗换来的现在的和平幸福的生活，我们理应倍加珍惜、热爱祖国、努力学习、回馈社会的德育教育。三 、教学重难点 重点： 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 难点： 找出解决最短路径的方案，画出最短路径，说出作图原理。4、 教法： 启发式、探索式5、 学法： 自主探索、合作交流 六、教学过程：（1） 情境导入1.通过图片观察分析对比路程的远近；观看视频：高速公路的发展缩短路程减少时间的体验导入课题：最短路径问题 【问题】你能比较图片1中从山脚到山顶两条路的远近吗？图片2中走近路踩草坪是一种不文明的行为，你能用数学知识解释这一行为存在的理由吗？视频中解决的实际问题是什么？怎样解决的？师生活动: 师生交流，板书课题.教师关注: 学生能否答出路直了，距离缩短， 学生观察、分析、发现问题的能力的培养设置意图：通过图片、视频导入新课，渗透德育，引导学生不践踏草坪。 2.有一位将军骑马从A点的军营返回河对岸B点的家中，途中要经过一条小河l(这里忽略河的宽度），让马去河边饮水，该如何选择路线，让将军回家的路程最短？ A l B 最短路径的基本模型：两定点在一直线的异侧【问题】你能把实际问题抽象成数学问题（数学化）、建立数学模型（模型化），并解决吗？说出这样做的理由。师生活动: 师生交流，画出最短路径的基本模型：两点在一直线的异侧教师关注: 学生能否答出两点之间，线段最短 学生观察、分析、提炼出最短路径的基本模型：两点在一直线的异侧设置意图：复习旧知“两点之间，线段最短”，这是求解最短路径问题的基本原理。同时为新知探究埋下伏笔。（2） 新知探究 战争开始，将军不得不把军营搬过河，将军每天还是要饮马回家，将军走到河边什么位置才使他的路程最短？（将军饮马问题）lC 两定点在一直线的同侧【问题1】你能将实际问题数学化并建立数学模型吗?师生活动: 板书数学模型、分析数学问题,师生共同反馈交流.教师关注: 学生能否独立建立数学模型. 学生动手实践能力的培养.设计意图: 让学生经历将实际问题数学化、建立数学模型的过程,体会转化与化归思想。 （三）交流展示（2）（1） （4）（3）问题：怎样走路程最短？为什么？【问题】利用已学知识,你能确定将军到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短吗?画图说明.师生活动: 学生独立思考,发现作图方法及原理.学生展示画法,教师利用几何画板进行计算验证.师生共同运用班班通展示并阐述作图过程.教师关注: 学生不同的作图方法的收集，学生数学语言表达、运用的准确性,对转化与化归思想方法的理解及轴对称、两点之间线段最短等知识的运用.设计意图: 培养学生数学思想方法的运用和综合与实践的提升,经历观察、实验、猜测并证明的过程.预设问题：若学生没有想到办法，引导学生对比上一幅图，发现若两点在直线异侧，很容易在l上确定饮马地点。如何把两点转化到直线两侧呢？活动任务：让学生感受实际问题数学化，数学问题模型化的过程。活动要求：1.先独立思考，再合作交流。 2.然后由同学代表展示，并说出方法。预设学生1、可能用作垂线的方法(1)(2)预设学生2、也可能会正确的方法(3）预设学生3、也可能会用垂足中点的方法(4）此环节组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答，教师适时引导学生发现证明线段大小的方法。若学生无法想到转化为三角形三边关系的方法，添加预设问题，启发学生去探索本节课的重要数学思想-转化思想。预设问题：量一量，比一比。而比较线段大小问题，我们常用的方法是将线段转移到一个三角形中，在这个题中大家体验一下。活动任务：体会利用轴对称进行线段转移。 活动要求：1.先自己画，再小组交流画法，并进行测量比较。 2.小组交流之后，汇总小组意见，做好发言准备。交流展示：让学生综合意见，准备展示，根据学生的解答，教师适时引导学生发现利用数学化、模型化思想，把比较线段大小问题化为三角形三边关系的问题。 教师在学生展示完后提问：平面内位于直线同侧两个点，如何在直线上找到一个点，使得两点到直线上这点距离之和最小？我们刚才用到了什么方法进行了验证？设置意图：针对不同层次的学生，要适当的引导学生把线段问题转化为三角形问题，鼓励学生深入领会转化的本质。师生活动: 教师用微课与学生交流、总结、展示作图过程与证明过程。教师关注: 学生数学语言表达、运用的准确性,书写过程的规范性与逻辑性。设计意图: 让学生体验如何用数学语言与人交流。（四）整合提升回顾知识点：轴对称的画法及性质，两点之间线段最短，并利用三角形三边关系进行证明。（五）综合应用1.战争胜利了，人民安居乐业，将军解甲归田，但跟随征战多年的战马，将军每天要从军营A去草地牧马，再到小河边饮马，然后回军营A，如何走才能使其路程最短？ 一定点在两相交直线内部设计意图：通过此题，让学生再次体验抽象问题具体化、实际问题数学化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的转化思想，并逐步形成建模的思想。同时引出第三种最短路径模型。设计意图：课后写出证明，留下思考空间，用以复习巩固 归纳小结 活动要求： 小组合作探究，鼓励学生积极思考、主动探讨、勇于尝试、大胆创新。设计意图：让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。（6） 检测巩固 1. 2. 3.改革开放了，人民的生活得到大幅改善，将军为其战马修建了马营A，也住进了高楼大厦家B，将军每天要从马营去草地牧马，再到河边饮马，然后回家，如何走才能使其路程最短？ 设计意图：采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从