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六年级综合试题 四 1 六年级综合练习题四六年级综合练习题四 本卷包含四个主题 数论 计数 数字谜 组合本卷包含四个主题 数论 计数 数字谜 组合 1 已知算式 1 234n 2007 的结果可表示为 1 n n 个连续自然数的和 请问 共有个 多少个满足要求的自然数n 解析 1 23n 是 n 个连续的自然数 将 2007 可以分解成 n 个相同的自然数 分别加上给 1 2 3 n 后仍是连续自然数 2 20073223 2007 约数的个数 2 1 1 1 6 个 但 n 1 所以满足要求的自然数有 6 1 5 个 2 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式 并且在不计加数顺序的情况下 这样的表示 方法至少有 4 种 所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少 解析 最小的四个质数是 2 3 5 7 从最大的 7 开始加 加合数从最小的 4 开始 7456382911 4 种方法 所以满足条件的最小自然数是 11 3 两个不同两位数的乘积为完全平方数 它们的和最大可能是多少 解析 最大的两位数是 99 999 11 另外一个乘数要含因数 11 最大是 4 11 44 和 99 44 143 还有一种情况 98 2 49 另一个乘数含因数 2 最大是 2 36 72 和 98 72 170 所以和最大是 170 4 在算式 1111 1 18abc 中 abc 分别代表三个不同的自然数 这三个数的和可能是多少 解析 111117 1 1818abc 将 17 分解为三个数的和 且都是 18 的约数 17 9 6 2 17962111所以三个数的和 2 3 9 14 5 将最小的 10 个合数填到下图的 10 个空格中 要求满足以下条件 1 填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除 2 第三行中每个数都比它上面那一格中的数大 请问 第三行中 5 个数的和最小等于多少 解析 最小的 10 个合数 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 其中 10 和 15 只能写在第 4 列 14 在第 1 列 9 在第 2 列 试算一下答案为 16 9 8 15 18 66 6 将 1 至 7 这 7 个自然数填入下图中的 8 个方格内 要求其中有一个数字用两次 其余数字各用一次 并使图中右下角的 4 个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数 请给出一种填法 并求出共有多少种填法 解析 答案如图 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1414 6 6 4 4 1010 1212 1616 9 9 8 8 1515 1818 六年级综合试题 四 2 7 10 个相同的橘子放到 3 个不同的盘子里 每个盘子至少放 1 个 一共有多少种不同的放法 解析 插板法 10 个橘子排成一行有 9 个间隔 从当中选 2 个间隔各插入一个板子 将 10 个橘子分 成了 3 份 保证两个板子中至少有一个橘子 即每份中至少有一个橘子 2 2 9 9 2 2 9 8 36 2 1 A C A 一共 36 种分法 8 一部电视连续剧共 8 集 电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播完 其中可以有若干天不播 共有多少种安排播出的方法 解析 8 集可以分 1 天 2 天 3 天 4 天播出 因为电视剧要按顺序播出利用插板法 121323 447477 165CCCCCC 种 9 某班 40 名学生参加了一项关于 超市是否应该提供免费塑料袋 的调查 每人均在 应该提供 不应该提供 和 无所谓 三个选项中做出了选择 请问 三个选项的统计数字共有多少种不同 的可能 解析 三种选项的统计数字的可能性就是将 40 分成 3 个数字的和 可以为 0 可以利用插板法 先加 3 个人 共 43 人 42 个间隔 插 2 个板子分成 3 组 分完后再每个组减 1 个人就剩下 40 人了 而且满 足有 0 的情况 2 2 42 42 1 2 42 41 861 2 1 A C A 种 10 如下图所示 在6 6 的警戒方格内 每个哨所可以监视横 竖 斜方向的全部单位方格 现在已 经建了两个哨所 请你挑选一个方格 再建立一个哨所 使得所有的方格都被监视到 解析 如图 划掉已经被监视到的格子 还剩余 8 个格子没有被监视 其中第二行有 3 个 第三列 也有 3 个 恰好第二行第三列相交处的格子也能扫到另外两个 11 1 把1 2 3 8 9按合适的顺序填在图 1 第二行的空格中 使得每一列上 下两数之和 都是平方数 2 能否将1 2 3 10 11按合适的顺序填在下图 2 第二行的空格中 使得每一列上 下 两数之和都是平方数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2 6 5 4 3 2 1 7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 六年级综合试题 四 3 2 解析 答案如图 1 图 2 不能 12 今有长度为123 198 199的金属杆各一根 请问 能否用上全部的金属杆 不弯曲其中 的任何一根 把它们焊接成 1 一个正方体框架 2 一个长方体框架 解析 123 19919900 若焊成正方体框架 需要棱长为 19900 1 1658 123 这是做不到的 若要焊成长方体框架 需要长 宽 高 199004975 4 这时可能做到的 例如另长方体框架的长 宽 高分别为4577199199 13 1 求所有满足下列条件的三位数 在它左边写上 40 后所得的五位数是完全平方数 2 求满足下列条件的最小自然数 在它左边写上 80 后所得的数是完全平方数 解析 1 估算出 40000 和 41000 之间的平方数即可 2 20040000 2 20140401 2 20240804 可见只有 401 和 804 可以 2 估算略大于 800 的数 无 估算略大于 8000 的数 无 估算略大于 80000 的数可得 2 28280656 所以最小的数位 656 14 请写出所有各位数字互不相同的三位奇数 使得它能被它的每一个数位上的数字整除 解析 从 1 3 5 7 9 中选出三个 显然无 9 因为若有 9 则要求其他两位数字之和为 9 倍 这是做不到的 1 3 5 7 算出三个数共 4 种情况 而且有 5 时 5 必须在末尾 1 3 5 135 315 1 3 7 1 5 7 175715 3 5 7 735375 无 数码和非3倍 舍去 非7倍 舍去 非7倍 所以符合条件的三位数有 135 315 175 735 15 一个完全平方数是四位数 且它的各位数字均小于 7 如果把组成它的每个数字都加上 3