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复习题一、单项选择题1. 设A是53矩阵，且B是32矩阵，C是22矩阵，则矩阵运算可行的是( )A.AC B.ABC C.BCA D.BAC2. 设A是n阶方阵(n1)，线性方程组AX=b仅有一个解，则A的秩为（ ）A.n B.1 C.0 D.不存在3. 设A是n阶方阵，则|A|=0的充要条件是（ ）A.A中有两行（两列）元素对应成比例 B.A为奇异矩阵 C. A中有一行元素全为零 D. A中任一行为其余行的线性组合4. 已知二次型f=XTAX对应的矩阵A=,则A是（ ）A. 负定矩阵 B.正定矩阵 C. 既正定矩阵又负定矩阵 D. 以上都不是5.已知A=,B=(0,0,1),则乘积BA=( )A.(a,b,c) B.(d,e,f) C.(g,h,i) D.(a,b,1) 6. 设A,B是两个n阶方阵，且k0，则以下正确的是( )A.|A-B| = |A| - |B| B.|kA|=kn|A| C.|kA|=k|A| D.|A+k|=|A|+k7. 设A是n阶方阵，且|A|=0,则A一定是（ ）A降秩矩阵 .B. 满秩矩阵 C.可逆矩阵 D. 非奇异矩阵8. 若A=,则A的秩R(A)=( )A. -1 B. 2 C.3 D.-29.已知A=,B=(1,0,0),则BA=( )A.(a,b,c) B.(d,e,f) C.(g,h,i) D.(a,b,1) 10. 行列式方程=0有（ ）个根A.1 B.2 C.3 D.4二、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1. 若A,B,C均为n阶方阵，且由AB=AC,可以推出B=C,则A应是什么矩阵？为什么？2.设A=,求 3.设当参数l为何值时，齐次线性方程组有非零解 4. D=这是什么行列式？求行列式D的值，5. 设A= B=求 AB 6. 设A是n阶方阵,满足条件A2=A,|A|0求|A| 7.设A为2阶方阵，|A|=1/3,求|3A|8. 已知a=(2,0,-1,5)T，b=(2,0,2,1)T，求两个向量的内积以及将b单位化9.设向量a=(1,0,-3)T，b=(-3,0,t)T线性相关，求参数t10. 设矩阵与相似, 求x, y三、综合题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.已知A=,B=,求BAT2. 用行初等变换，求下列向量组的秩、写出它的一个极大无关组及将其余向量由该极大无关组线性表示，3.用行初等变换，求矩阵A=的逆矩阵A-14.设实对称阵A=，求可逆阵P(不必正交)，使为对角阵5.求解非齐次线性方程组： 6. 判断下列向量组的线性相关性7.求解非齐次线性方程组： 8.设实对称阵A=，求正交阵P，使为对角阵9. 已知A的特征值为1，2，3，求|A|，A的迹与|A2+A+3E|. 四、证明题（本大题共1小题，共10
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