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第十八讲 导数（二）【内容提要】1. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2. 会求函数在某点的导数。【导入】在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。，故斜率为4 【知识点】1.导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。2.求导数的步骤：求函数的增量： 求平均变化率： 取极限，得导数： 上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.【例题】例 1（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。（2）求在到之间的平均变化率。（3）设+1，求，例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=_（4）无限趋近于1，则=_（5）当x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 例4：已知函数，求在处的切线。【练习】1函数， 在处的导数是 2. 半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（）ABCD3. 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（）ABCD4函数在处的导数的几何意义是（ ）A 在点处的函数值 B 在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率5已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）A 1 B 1 C 2 D 26已知曲线上的一点，求（1）点P处切线
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