2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3.1充分条件、必要条件课件新人教B版.pptx

1 2 3充分条件 必要条件第1课时充分条件 必要条件 1 形如 如果p 那么q 的命题 2 充分条件与必要条件 思考 在逻辑推理中p q 能表达成哪几种说法 提示 以下5种说法 若p 则q 为真命题 p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p p的必要条件是q 3 用集合知识理解充分条件和必要条件 4 判定定理 性质定理与充分条件 必要条件的关系 1 判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件 2 性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 x 3 是 x2 9 的必要条件 2 x 0 是 x 1 的充分条件 3 如果p是q的充分条件 则p是唯一的 提示 1 因为 x2 9 x 3 2 因为 x 0 x 1 3 不唯一 如x 3 x 5 x 10等都是x 0的充分条件 2 x y R 下列各式中哪个是 xy 0 的必要条件 A x y 0B x2 y2 0C x y 0D x3 y3 0 解析 选B 因为xy 0 x 0且y 0 x2 0且y2 0 x2 y2 0 所以 x2 y2 0 是 xy 0 的必要条件 3 在平面内 下列哪个是 四边形是矩形 的充分条件 A 四边形是平行四边形且对角线相等B 四边形两组对边相等C 四边形的对角线互相平分D 四边形的对角线垂直 解析 选A 因为对角线相等的平行四边形是矩形 所以 四边形是平行四边形且对角线相等 是 四边形是矩形 的充分条件 类型一充分条件 典例 1 设x R 则使x 3 14成立的一个充分条件是 A x 3B x4D x 4 2 判断下列各题中 p是否是q的充分条件 世纪金榜导学号 1 p a Q q a R 2 p a1 q x2 1 4 p a 2 a 3 0 q a 3 5 在 ABC中 p A B q BC AC 6 已知a b R p a2 b2 0 q a b 0 思维 引 1 我们平常说充分条件时 一般是 p是q的充分条件 而这里是 x 3 14成立的充分条件是什么 这个语序有些类似于英语的 倒装句 应改写为 什么是x 3 14的充分条件 即 什么 x 3 14 2 逐个判断 若p 则q 是否为真命题 解析 1 选C 因为x 4 x 3 14 所以x 3 14的一个充分条件是x 4 2 1 由于QR 所以p q 所以p是q的充分条件 2 由于a1 当b 0时 1可以推出x2 1 因此p q 所以p是q的充分条件 4 设A a a 2 a 3 0 B 3 则BA 因此pq 所以p不是q的充分条件 5 由三角形中大角对大边可知 若 A B 则BC AC 因此 p q 所以p是q的充分条件 6 因为a b R 所以a2 0 b2 0 由a2 b2 0 可推出a b 0 即p q 所以p是q的充分条件 素养 探 在与充分条件判断有关的问题中 经常利用核心素养中的逻辑推理 以命题真假判断为背景 理解充分条件和必要条件 将本例2 2 的条件改为 p 0 ab 1 q b 如何判断 解析 当0 当00 b 0时 有b 因此pq 所以p不是q的充分条件 类题 通 充分条件的判断方法 习练 破 判断下列各题中 p是否是q的充分条件 1 p x2 y2 q x y 2 p 一元二次方程ax2 bx c 0有实数根 q b2 4ac 0 3 p 整数a能被4整除 q 整数a的个位数字为偶数 4 p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 解析 1 若x2 y2 则x y或x y 因此pq 所以p不是q的充分条件 2 若一元二次方程有实数根 则根的判别式大于等于0 即b2 4ac 0 所以p q 所以p是q的充分条件 3 若整数a能被4整除 则a是偶数 所以a的个位数字为偶数 所以p q 所以p是q的充分条件 4 因为 x 1 2 y 2 2 0 x 1且y 2 x 1 y 2 0 所以p q 所以p是q的充分条件 加练 固 判断下列各题中 p是否是q的充分条件 1 p ab 0 q a 0 b 0 2 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 3 p x为无理数 q x2为无理数 4 p x 1 q x2 4x 3 0 解析 1 ab 0 a 0 b 0或a0 b 0 因此pq 所以p不是q的充分条件 2 因为两个三角形相似不一定全等 因此pq 所以p不是q的充分条件 3 若x为无理数 则x2不一定为无理数 例如为无理数 则 2 2不为无理数 因此pq 所以p不是q的充分条件 4 因为x 1 x2 4x 3 x 1 x 3 0 所以x 1是x2 4x 3 0的充分条件 所以p q 所以p是q的充分条件 类型二必要条件 典例 1 使 x x成立的一个必要条件是 A x0D x 1 2 判断下列各题中 q是否是p的必要条件 世纪金榜导学号 1 p x y q x y 2 p ABC是直角三角形 q ABC是等腰三角形 3 p x 1 q x 1 4 p 2 x 5 q 1 x 5 5 p a是自然数 q a是正整数 6 p 三角形是等边三角形 q 三角形是等腰三角形 思维 引 1 这个语序应改写为 是 x x的必要条件 即 x x 2 逐个判断 若p 则q 是否为真命题 解析 1 选B 因为 x x x 0 x 0或x 1 所以使 x x成立的一个必要条件是x 0或x 1 2 1 若 x y 则x y或x y 因此pq 所以q不是p的必要条件 2 直角三角形不一定是等腰三角形 因此pq 所以q不是p的必要条件 3 当x 1时 x 1 0 所以p q 所以q是p的必要条件 4 设A 2 5 B 1 5 则BA 所以pq 所以q不是p的必要条件 5 0是自然数 但是0不是正整数 所以pq 所以q不是p的必要条件 6 等边三角形一定是等腰三角形 所以p q 所以q是p的必要条件 内化 悟 已知q是p的必要条件 q成立 p是否成立 q不成立 p是否成立 提示 q成立 p未必会成立 q不成立 p一定不成立 类题 通 必要条件的判断方法 习练 破 判断下列各题中 q是否是p的必要条件 1 p a是1的平方根 q a 1 2 p 4x2 mx 9是完全平方式 q m 12 3 p a是无理数 q a是无限小数 4 p a与b互为相反数 q a与b的绝对值相等 解析 1 1的平方根是 1 所以pq 所以q不是p的必要条件 2 因为4x2 mx 9 2x 3 2 所以m 2 所以pq 所以q不是p的必要条件 3 因为无理数是无限不循环小数 所以p q 所以q是p的必要条件 4 若a与b互为相反数 则a与b的绝对值相等 所以p q 所以q是p的必要条件 加练 固 判断下列各题中 q是否是p的必要条件 1 p a 5是无理数 q a是无理数 2 p 三角形两边上的高相等 q 三角形为等腰三角形 3 p x a x b 0 q x a 4 p a和b都是偶数 q a b是偶数 解析 1 若a 5是无理数 则a 5是无限不循环小数 所以a是无限不循环小数 所以a是无理