三视图与体积试题.doc

立体几何一轮复习（专题一）三视图和体积、面积有关的考题班级_ 姓名_广东的立几中，三视图和体积的大题占了一部分，没有文科的体积考查得那么多，但纵观近几年理科的考题，体积的考法有以下几种：（1）直接求体积，数据在三视图中找，如2012广州二模。（2）运用割补法求不规则几何体的体积，如2011肇庆一模；（3）点到面的距离，这个文科也常考，注意等积法的运用；（4）与空间角结合，如2011广州一模、2012汕头二模、2012湖南高考；（5）与函数结合，如2011揭阳一模。题型一：运用等积法求点到面的距离或四面体的体积1、（2011韶关）如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，为BC的中点。（1） 证明：;（2） 求点D到平面AMP的距离； （3） 求二面角的大小。 2、（2011湛江二模）题型二：观察三视图中的数据求体积3、（2010茂名二模）已知四棱锥PABCD的三视图如下右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？ （3）求二面角DPAB的余弦值。4、（2011广州二模）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图35（2012广州二模）某建筑物的上半部分是多面体MNABCD，下半部分是长方体ABCDA1B1C1D1(如图4)该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成 (1)求直线AM与平面A1B1C1D1所成角的正弦值； (2)求二面角AMNC的余弦值；(3)求该建筑物的体积题型三：运用割补法求不规则几何体的体积6、（2011肇庆一模）如图，在六面体ABCDEFG中，平面平面，平面，且。（1） 求证：平面ACGD；（2） 求二面角的余弦值； （3） 求六面体的体积。 7、（2012湛江二模）如图，五面体中，是以点H为中心的正方形，（1） 证明：平面；（2） 求五面体的体积； （3） 设N为EC的中点，若在平面ABCD内存在一点M，使，求的长。题型四：与空间角结合 8（2011广州一模）如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.9（2012汕头二模）10（2012年高考（湖南理） 如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中点.()证明:CD平面PAE;ABCDPE图5()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.11、（2011清远）如图所示，被截面所截的半圆柱中，分别是和的中点，半圆柱的表面积是。（1） 求证：平面；（2） 求二面角的大小。 题型五：与函数结合12（2011揭阳一模）已知如图：平行四边形ABCD中， BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（1