广东学导练八年级数学下册 18.2.1 矩形课件 （新版）新人教版.ppt

第十八章平行四边形 18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 新知1矩形的定义 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 拓展 矩形首先是一个平行四边形 然后增加一个角是直角这个特殊条件 所以说 矩形是特殊的平行四边形 例题精讲 例1 如图18 2 3 在 abc中 ab bc bd平分 abc 四边形abed是平行四边形 de交bc于点f 连接ce 求证 四边形becd是矩形 解析根据已知条件易推四边形becd是平行四边 形 结合等腰 abc 三线合一 的性质证得bd ac 即 bdc 90 根据 有一角是直角的平行四边形是矩形 得到 becd是矩形 证明 ab bc bd平分 abc bd ac ad cd 四边形abed是平行四边形 be ad be ad be dc be dc 四边形becd是平行四边形 bd ac bdc 90 四边形becd是矩形 举一反三 1 已知o为四边形abcd对角线的交点 下列条件能使四边形abcd成为矩形的是 a oa oc ob odb ac bdc ac bdd abc bcd cda 90 d 2 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是一个学习小组拟定的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否相互平分b 测量两组对边是否分别相等c 测量对角线是否相等d 测量其中三个角是否都为直角 d 新知2矩形的性质矩形的性质包括四个方面 1 矩形具有平行四边形的所有性质 2 矩形的对角线相等 3 矩形的四个角都是直角 4 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 例题精讲 例2 如图18 2 4 在矩形abcd中 点e f分别在边ab bc上 且ae ab 将矩形沿直线ef折叠 点b恰好落在ad边上的点p处 连接bp交ef于点q 对于下列结论 ef 2be pf 2pe fq 4eq pbf是等边三角形 其中正确的是 解析求出be 2ae 根据翻折的性质可得pe be 再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 ape 30 然后求出 aep 60 再根据翻折的性质求出 bef 60 根据直角三角形两锐角互余求出 efb 30 然后根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得ef 2be 判断出 正确 根据翻折的性质 可知 pef bef 60 abc epf 90 利用三角形内角和定理可知 pfe 30 再根据直角三角形30 所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出pf pe 判断出 错误 求出be 2eq ef 2be 然后求出fq 3eq 判断出 错误 求出 pbf pfb 60 然后得到 pbf是等边三角形 判断出 正确 解 ae ab be 2ae 由翻折的性质得 pe be ape 30 aep 90 30 60 bef 180 aep 180 60 60 efb 90 60 30 ef 2be 故 正确 be pe ef 2pe ef pf pf 2pe 故 错误 由翻折可知ef pb ebq efb 30 be 2eq ef 2be fq 3eq 故 错误 由翻折的性质 efb bfp 30 bfp 30 30 60 pbf 90 ebq 90 30 60 pbf pfb 60 pbf是等边三角形 故 正确 综上所述 结论正确的是 故选d 举一反三1 如图18 2 5 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ab 3 aod 120 则ad的长为 a 1b c 6d b 2 如图18 2 6 矩形abcd中 ac交bd于点o aod 60 oe ac 若ad 则oe等于 a 1b 2c 3d 4 a b 3 如图18 2 7 矩形abcd中 ae bd 垂足为点e 若 dae 3 bae 则 eac的度数为 a 67 5 b 45 c 22 5 d 无法确定 新知3直角三角形的性质直角三角形的性质 1 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例题精讲 例3 如图18 2 8所示 四边形abcd中 bad 90 bcd 90 e f分别是bd ac的中点 求证 ef ac 解析连接ae ce 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ae bd 那么ae ce 再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明ef ac 证明如图18 2 9 连接ae ce bad bcd 90 e是bd的中点 ae bd ce bd ae ce 又 f是ac的中点 ef ac 举一反三1 如图18 2 10 abc中 ab ac 12 bc 8 ad平分 bac交bc于点d 点e为ac的中点 连接de 则 cde的周长是 a 20b 12c 16d 13 c 2 如图18 2 11 在三角形abc中 ab ac bc 6 三角形def的周长是7 af bc于点f be ac于点e 且点d是ab的中点 则af等于 b 3 如图18 2 12 abc中 ab bc ca的中点分别是e f g ad bc 则下列选项正确的有个 edg efg b bde cdg c gfc ade a 1b 2c 3d 4 c 新知4矩形的判定方法矩形的判定方法有以下几种 1 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 四个角均相等的四边形是矩形 3 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4 有两邻角相等的平行四边形是矩形 5 对角线相等的平行四边形是矩形 6 有三个角是直角的四边形是矩形 例题精讲 例4 如图18 2 13所示 四边形abcd的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd 解析 由四边形abcd的对角线互相平分 可得四边形abcd是平行四边形 再添加ac bd 可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形abcd是矩形 答案d点评此题主要考查了矩形的判定 关键是矩形的判定 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 例题精讲 1 下列条件中 不能判定四边形abcd为矩形的是 a ab cd ab cd ac bdb a b d 90 c ab bc ad cd c 90 d ab cd ad bc a 90 c 2 下列结论正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相平分的四边形是矩形c 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形d 对角线互相平分且相等的四边形是矩形3 对于四边形abcd 给出下列4组条件 a b c d b c d a b c d a b c 90 其中能得到 四边形abcd是矩形 的条件有 a 1组b 2组c 3组d 4组 d b 新知4矩形的面积矩形的面积公式 s矩形 长 宽 两邻边的乘积 例题精讲 例5 如图18 2 14所示 在abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 8cm 若 abo是等边三角形 试求此平行四边形的面积 解析由 abo为等边三角形 易得ac bd 即平行四边形为矩形 则面积易求出 解在abcd中 对角线ac bd交于点o 则oa oc ob od 又 abo为等边三角形 ob oa oa ob oc od 即ac bd 四边形abcd是矩形 ac 8cm oa ob oc od ab 4 cm 又 bad 90 由勾股定理得 ad2 bd2 ab2 即ad2 82 42 48 即ad 4 cm 故四边形abcd的面积为ab ad 4 4 16 cm2 举一反三1 如图18 2 15 abc中 ac的中垂线交ac ab于点d f be df交df延长线于点e 若 a 30 bc 2 af bf 则四边形bcde的面积是 a 2b 2c 3d 3 a 2 已知矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aod 120 ac 8cm 则该矩形的面积为cm2 3 如图18 2 16 点e是矩形abcd内任一点 若ab 3 bc 4 则图中阴影部分的面积为 16 6 7 6分 如图kt18 2 6 abc adc 90 m n分别是ac bd的中点 求证 mn bd 证明 连接bm dm abc adc 90 m是ac的中点 bm dm ac 点n是bd的中点 mn bd 8 6分 如图kt18 2 7 在abcd中 a