量子信息中量子纠缠的理论研究.pdf

中国科学技术大学 博士学位论文 量子信息中量子纠缠的理论研究 姓名 周正威 申请学位级别 博士 专业 光学 指导教师 郭光灿 2001 5 1 摘要 量子信息科学是量子力学和信息科学相结合的产物 它的最大特色是以量子 态作为信息载体 由于量子力学的规律不同于经典物理学 这就导致了量子信息 过程带有许多经典信息过程所不具备的特征 比如 量子态的相干叠加性 使得 量子信息能够以 并行 的方式进行演化 人们根据这一特性发展了一些巧妙的 量子并行算法 用以解决某些原则上经典计算无法解决的问题 像大数因式分解 复杂量子系统的模拟 等等 又如 由于有量子不可克隆定律的限制 量子信息 不能像经典信息那样 可以被无限制的复制 这就导致了量子密码学 量子密码 术能够实现量子密钥绝对安全地在合法的用户间的分配 因而能够构成绝对安全 的量子密码系统 当前的人类社会正处于信息爆炸的时代 而量子信息科学的诞 生 无疑为未来的信息科学技术勾勒出一幅迷人的蓝图 量子纠缠是量子信息论中的重要的基础性课题 作为一种 量子资源 纠 缠态被广泛地应用于各种量子信息过程 如量子隐形传态 量子密集编码 基于 纠缠态的量子密码 量子纠错等等 故此 在量王信息论中 有很大的一部分内 容是在对量子纠缠进行定性和定量化的研究 本论文重点研究了局域的物理操作 和物理环境对纠缠态的影响 主要的研究成果包括 1 系统地研究了两量子比特系统的消纠缠阀题 惭谓消纠缠 是指通过 一定的物理过程 使原来纠缠的量子系统变得 不纠缠 现已有理论证明普适 而理想的消纠缠过程是不存在的 即 对于一个任意的纠缠态 不存在一个普适 的物理过程在使其消纠缠的同时维持局域子系的密度矩阵不变 我们从普适的局 域各向同性的操作出发 研究了 为了达到使两量予比特系统的任意量子态消纠 缠 此类局域操作应满足怎样的限制 我们获得了局域各向同性消纠缠操的充分 必要条件 我们定义了一个衡量消纠缠品质的因子 进而 我们获得了什么样的 局域各向同性消纠缠操作是最佳的 接着 我们放松对操作的普适性的要求 研 究了 对于限定的量子态的集合 它们应满足怎样的条件 才能够通过一个局域 操作而使其达到理想的消纠缠 我们获得了 为了达到理想的消纠缠 量子态集 合所应满足的充分条件 在仅知态集合中量子态的部分信息的限制下 我们得到 了理想消纠缠的充分必要条件 另外 我们定义了一个不可分性关联系数 研究 了一大类物理操作对其的影响 2 我们给出了一系列对于纠缠催化反应的限制条件 所谓纠缠催化反应 是指 通过在局域操作中借用某些特殊的纠缠态 可以使得原本禁戒的物理过程 得以实现 但在这一过程中用于作催化剂的纠缠态并不被消耗 我们总结并证明 了纠缠催化反应对初态和终态的最基本的限制 我们推广了一个纠缠变换的条 件 并将其用诸于纠缠催化 从而获得了催化过程对催化剂本身的限制 从我们 得到的必要条件出发 我们给出了一个具体的例子 用以说明高维的催化剂比低 维的催化剂具有更强的催化能力 从而回答了学术界在这一问题上的疑问 3 我们提出了配对纠缠态的概念 研究了量子纠缠如何实现长期存储的 f 问题 环境与物理系统的相互作用 会使量子纠缠不断地损耗 虽然存在纠缠纯 化操作 可以对纠缠态进行提纯 但由于现有的纯化操作效率很低 会造成纠缠 资源的巨大浪费 我们在量子避错码的基础上提出对纠缠态配对的方法 用以避 免环境对纠缠态造成的伤害 配对纠缠态同样可以实现一般纠缠态的功能 同时 又有着自身的优点 我们用隐形传态的例子对此做了说明 我们也从理论上探讨 了配对纠缠态的制备问题 一 y 一 A b s t r a c t Ac o r o b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o n s c i e n c ey i e l d san e w s u b j e c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e An o t a b l ef e a t u r e o ft h i ss u b j e c ti st h a tt h e c a r r i e r so fi n f o r m a t i o na r eq u a n t u ms t a t e s O w i n gt ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e nq u a n t u m m e c h a n i c sa n dc l a s s i c a lm e c h a n i c s q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb r i n g s f o r t h d i f f e r e n tc h a r a c t e r s c o r r e s p o n d i n g t oi t sc l a s s i c a l c o u n t e r p a r t F o re x a m p l e t h e q u a n t u ms u p e r p o s i t i o na l l o w st h a tq u a n t u mi n f o r m a t i o ne v o l v e si nt h ep a r a l l e lw a y B a s e do nt h i sf e a t u r es c i e n t i s t s d e v e l o p e d s o m es k i l l f u l q u a n t u mp a r a l l e l i s m a r i t h m e t i ct or e s o l v ee f f i c i e n t l ys o m eo ft h ep r o b l e m st h a tc a n n o tb ea t t a c k e db ya n y c l a s s i c a l c o m p u t e r s s u c ha s f a c t o r i z a t i o n so fl a r g en u m b e r s t h es i m u l a t i o no fa c o m p l i c a t e dq u a n t u ms y s t e m a n dS Oo n I na d d i t i o n w i t ht h el i m i t a t i o no fq u a n t u m n o c l o n i n gt h e o r e mq u a n t u mi n f o r m a t i o nc a n n o tb ec o p i e d T h i sl i m i tl e a d st o t h e b i r t ho fq u a n t u mc r y p t o g r a p h y Q u a n t u mc r y p t o g r a p h yC a ng i v ep e r f e c ts e c r e tk e y d i s t r i b u t i o n a n dt h eu l t i m a t es e c u r i t yo fc o m m u n i c a t i o n T h ep r e s e n ta g ei sb e i n gi n I n f o r m a t i o nA g e U n d o u b t e d l y q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei so u t l i n i n ga n a t t r a c t i v e b l u e p r i n tf o rt h ei n f o r m a t i o nt e c h n i q u ei nt h ef u t u r e Q u a n t u me n t a n g l e m e n ti so n eo f t h ef u n d a m e n t a ls u b j e c t si nq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h e o r y A saq u a n t u mr e s o u r c e t h ee n t a n g l e ds t a t e sa r eb e i n gw i d e l yu s e dt om a n y s o r t so fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s e s s u c ha s q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n q u a n t u m d e n s ec o d i n g q u a n t u mc r y p t o g r a p h y q u a n t u me r r o r c o r r e c t i n gc o d e s a n dS O o n T h e r e f o r e al a r g ep a r to ft h en e wq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi st h eq u a l i t a t i v ea n d q u a n t i t a t i v es t u d yo fe n t a n g l e m e n t I nt h i st h e s i sw ef o c u sO u rr e s e a r c ho nt h e c o n v e r s i o no f e n t a n g l e m e n tc a u s e db yl o c a lp h y s i c a lo p e r a t i o n sa n dt h ee n v i r o n m e n t T h em a i nr e s u l t so f t h i st h e s i sa r ef o l l o w s 1 W eg i v e af u l l s c a l e a n a l y s i s o n d i s e n t a n g l e m e n t i n t w o q u b i ts y s t e m D i s e n t a n g l e m e n tr e f e r s t ot h et r a n s f o r m a t i o no fe n t a n g l e d q u a n t u ms y s t e mi n t o d i s e n t a n g l e ds y s t e mv i as o m ep h y s i c a lp r o c e s s e s A ss h o w n b yt h ep r e s e n tt h e o r y A u n i v e r s a la n di d e a ld i s e n t a n g l e m e n t p r o c e s sd o e s n te x i s t i e t h e r ea r en o tau n i v e r s a l p h y s i c a lp r o c e s sw h i c hm a y d i s e n t a n g l ea n yae n t a n g l e ds t a t e a n d p r e s e r v ei t sl o c a l r e d u c e d d e n s i t y m a t r i x u n c h a n g e d S t a r t i n g f r o ml o c a lu n i v e r s a l i s o t r o p i c d i s e n t a n g l e m e n t w eo b t a i nt h en e c e s s a r y c o n d i t i o nf o ru n i v e r s a l l yd i s e n t a n g l i n ga n y q u a n t u m s t a t e si nt w o q u b i ts y s t e m W ef u r t h e rp r o v et h i sc o n d i t i o n i sn e c e s s a r ya n d s u 珩c i e n tf o rt h i s k i n do fo p e r a t i o n B yt h ei n t r o d u c t i o n o faq u a l i t yf a c t o ro f d i s e n t a n g l e m e n t w eo b t a i nt h eo p t i m a ld i s e n t a n g l e m e n tc o n d i t i o n M o r e o v e r b y l o o s e n i n g t h er e q u i r e m e n t so ft h eu n i v e r s a l i t yw es t u d yt h ep o s s i b i l i t yo f i d e a ll o c a l d i s e n t a n g l e m e n to p e r a t i o nf o ra d e f i n i t es e to fq u a n t u ms t a t e s W ea t t a i nas u f f i c i e n t c o n d i t i o nr e a l i z i n gi d e a ld i s e n t a n g l e m e n tb ym a n i p u l a t i n go n l yo n ep a r to f t h es t a t e s U n d e rt h ec o n d i t i o nt h a to n eo n l yk n o w sp a r t i a li n f o r m a t i o no nt h es e to f s t a t e sw e p u tf o r w a r dt h en e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o ri d e a ld i s e n t a n g l i n go p e r a t i o n s I n a d d i t i o n w e d e f i n ea n i n s e p a r a b i l i t y c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n da n a l y z e i t s p r o p e r t i e su n d e r al a r g ec l a s so f l o c a lo p e r a t i o n s 2 W ep r e s e n t as e r i e so fb a s i cl i m i t a t i o n sf o r e n t a n g l e m e n tc a t a l y s i s E n t a n g l e m e n tc a t a l y s i sc a n b es e e na st h ef o l l o w i n gp r o c e s s S o m e p h y s i c a lp r o c e s s e s a r ef o r b i d d e nu n d e rl o c a lo p e r a t i o n sa n dc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n H o w e v e r w h e n b o r r o w i n g s o m e s p e c i a le n t a n g l e d s t a t eo n ec a l lr e a l i z et h o s ef o r b i d d e n p r o c e s s e s A s t h es a m et i m e t h eb o r r o w e de n t a n g l e ds t a t ew i l lb el e f ti ne x a c t l yt h eo r i g i n a ls t a t e W es u m m a r i z ea n dp r o v et h ef u n d a m e n t a ll i m i t sf o rt h ep u r eb i p a r t i t es t a t e sw h i c h C a nb e c a t a l y z e d W h e nw e a p p l y a ne x t e n d e dc o n d i t i o nf o r e n t a n g l e m e n t t r a n s f o r m a t i o nt oe n t a n g l e m e n tc a t a l y s i sw eo b t a i nt h en e c e s s a r yl i m i t sf o rc a t a l y s t s S t a r t i n gf r o mt h i sn e c e s s a r yc o n d i t i o nw ep u tf o r w a r da na c t u a le x a m p l et oc l a r i f yt h e f o l l o w i n gp o i n to fv i e w h i g h e rd i m e n s i o n a le n t a n g l e ds t a t e sh a v ee x a c t l ym o r e p o w e r f u lc a p a b i l i t yo f c a t a l y s i st h a nl o w e rd i m e n s i o n a le n t a n g l e ds t a t e s 3 W ep r o p o s ean e wc o n c e p tc a l l e dp a i r i n ge n t a n g l e ds t a t e s T h i si d e am a y h e l p t oc o n s t r u c tav i r t u a lw a yt or e a l i z el o n g t e r ms t o r a g eo f e n t a n g l e ds t a t e s D u et ot h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h es y s t e ma n de n v i r o n m e n t q u a n t u me n t a n g l e m e n tw i l lb ew o r n d o w n A l t h o u g h e n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o np r o t o c o l sc a nd i s t i l lt h ep u r ee n t a n g l e d s t a t e sf r o mt h em i x e d o n e s t h el o w e re f f i c i e n c yo ft h ep r e s e n tp r o t o c o l sw i l lw a s t ea l a r g eq u a n t i t y o f e n t a n g l e m e n tr e s o u r c e s B a s e do nt h e t h e o r y o f q u a n t u m V i e r r o r a v o i d i n gc o d e sw ep r e s e n t t h es c h e m eo fp a i r i n gt h e e n t a n g l e d s t a t ew i t h a u x i l i a r yp a r t i c l e st om a k e t h ee n t a n g l e m e n ta v o i dt h ei n j u r yf r o mt h ee n v i r o n m e n t T h ef u n c t i o n so f g e n e r a ie n t a n g l e d s t a t e sc a na l s ob er e a c h e d b yu s i n g t h e c o r r e s p o n d i n gp a i r i n ge n t a n g l e d s t a t e A sa n e x a m p l e w ea n a l y z eq u a n t u m t e l e p o r t a t i o nw i t h t h ea s s i s t a n c eo faf o u r p a r t i c l ep a i r i n ge n t a n g l e ds t a t e F i n a i l Nw e g i v eag e n e r a lm e t h o d f o r p r e p a r a t i o no f t h ep a i r i n ge n t a n g l e ds t a t e s 致谢 在此论文完戍之际 谨向我的导师郭芄灿先生致以衷心的感谢l 我论丈中 的每一点成果 都是在郭老师的悉心指导下完成的 从最初研究课题的选择 到 科研工作中的每一点进步 直至最后本文的形成 无不凝聚着导师的大量心血 同时 郭老师渊博的知识 敏锐的思维 在科研上勇于创新的勇气和魄力 以及 严谨负责的科研态度和作风都使我深受教益 感谢本实验室的全体成员 这是一个有着良好学术氛围并互助友爱的集体 本人几年的工作都深深得益于与诸位同事的讨论 他们是 段路明博士 郑仕标 博士 杨垂平博士 李立祥博士 李传锋博士 符力平博士 史保森博士 江云 坤博士 研究生 张永生 李剑 刘金明 黄运锋 段开敏 范晓锋 薛鹏 桂 有珍 郭国平 韩永健 项国勇 本科生 张传伟 李万里 王子扬 江涌等人 感谢客座教授林秀鼎先生 顾为民博士在科研工作中给我的帮助 感谢本组的韩正甫副教授 曹卓良教授 姚春梅副教授 叶柳副教授 以 及访问学者 宋克慧先生 路洪先生 孔祥和先生 阎伟先生 郑亦庄先生 顾 永健先生 在这些年的求学生涯中 我受到了肖金桂老师 v X X a 线性中心的金涛老 师 叶淮老师 王涛老师等人在生活上的关怀和照顾 在此也一并表示感谢 感谢我的父母 他 f t 是我人生道路上最强有力的支持者 他们的关爱和鼓 励是我战胜困难 不断寻求高标的动力之源 我人生路上的每一步 无不伴随着 他们的汗水和欢笑 周正威 2 0 0 1 年4 月 前言 目前的信息论和计算理论正在经历一场新的革命 造成这种变革的根源在 于量子物理的介入 物理学家将信息的基元由经典比特扩展到量子态 进藕促 成了这门溉兴的学科一一鬃子信息和计算理论 这一理论骞繁其经典对应物所 无法跑叛的优势 眈如 茧子密褥学 它的通讯安全髋是由物理学的摹本原理 来保障的 未来有可能建成的量子计算机 将使某些令今天的经典计算机束手 无策的问题 如大数因式分解 轻面易举地缛到嬲决 单凭这掰点就足以弓l 发信 息科学款攀会 更德援我们今天对这f l 薪兴领域静谈谈并不眈上髓纪西 五十 年代对经蕻计算机的理解熨深入 在麓予通讯和计算中潜在的威力有待于我们 进一步的开发 而上述这些优越性的源泉在于量子特性 如t 不确定性 干涉 和纠缠 奁更为基本的层次上 有一煮已经达成了入们酾共识 即 基于量子力学 原理的信息论扩充并完善了经典信息论 这就如同复数扩充和完善了实数一 样 除了经典的信源 信道和编码的概念向量予推广之钋 颞理论述包括掰点 补充 各秘可定量化的蟾息同经典信息戆对应 戬及量子缨缝 经典信惑爱可 以被任意笺制静 僵它传送给接收者仅能是在发送者 将来 的光锥里 量子 绸缝刚刚好相反 它不可以被复制 但可以联系任意两个时空点 传统的数据 处理的操作将破坏纠缠 而量子操作可以产生纠缠 磐将其照凌于特殊款是 的 如炽遮计纂 减轻经典信爨或量子态在转输遗稷串掰遭受豹嗓音彩响 在 凝熬信惑论中 裔很大一部分怒在对绷缠进行定性和定量化的研究 进而研究 它与经典信息之间的作用 以上这些是倪成我写作这麓论文的原因 在第一部分中 浅将综述量子纠 缠这一概念款形成 发展 及冀在量子信息中懿应蠲 以及离散H i l b e r t 空闻纠 缠态静萋本理论 第二部分将研究2 q u b i t 系统的消纠缠操纵 第三部分研究 纲缠催化 这一奇妙的现象 我们得到了局域操作对纠缠催化的基本限制 在第四部分 我们在避错码的基础上撮出配对纠缠态的理论方案 鼹娃避免环 境噪声对量子纠缠的影响 探索解决纠缠态存储闯题静霹熊途径 这篇论文的 核心特色在于辑究焉竣的物溪操作和物理环境对绸缝态的影响 我们从量子力 学出发 获得了一系列的物理限制 第一章量子纠缠简介 1 1 量子纠缠态的提出与B e l l 不等式 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象 即对一个子系统的 测量结果无法独立于对其它子系的测量参数 虽然 近些年来 随着量子信息 这一新兴领域的蓬勃发展 量子纠缠逐渐成为人们的热门话题 但它并不是什 么新生事物 纠缠 这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初 因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性 所以 从它诞生之 日起 围绕量子力学的争论就从未间断过 其主要表现为以爱因斯坦为代表的 经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突 自从1 9 2 7 年在第五 届索尔维会议上爆发了两位科学巨人的第一次论战开始 到爱因斯坦逝世的三 十年间 爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病 其间最著名的事例是在1 9 3 5 年同 P o d o l s k y 年 I R o s e n 起提出的E P R 佯谬 E P R 认为 1 作为一个完备的理论 每一个实在的成分都必须能够从中找 出它的对应成分 判定一个物理量的实在的充分条件是 在不扰动系统的情况 下能对其做出确定性的预言 由于在量子力学中存在由非对易算符所描述的物 理量 按照量子力学的说法 对其中一个的认识将会排斥对另一个的认识 那 么 按照实在完备性的要求 要么 1 由量子力学波函数所给出的实在的描述是 不完备的 要么 2 一对非对易的物理量确实不能同时拥有实在 当考虑由二个 子系所构成的复合系统时 在实在完备性和局域性 对于任何两个分开的系统 对其中一个做的任何物理操作不应立刻对另一个系统有任何影响 即不存在超 距作用 的假定下 他们推导出 如果 1 是错误的 那么 2 也是错误的 即 由波函数所给出的实在性的描述是不完备的 在文章中 E P R 提出如下的一个 量子态 x x E e X p i h x 一x 2 x p d p 1 1 1 其中X X 分别指代二个粒子的坐标 这样 个量子态的基本特征是它不可以写 成两子系统量子态的强积形式 V x x 萨 x 1 1 2 菸定谔将这榉的量子态称为纠缠态 1 9 5 1 年 D B o b a n 将爱困斯毽的这 瓣想蒸体亿 2 存在舀旋为喜的两粒子 组成的一个系统 它们的总自旋为0 当两粒子无限分离时 若测得粒子 l 淤X 鞅h 向的皇旋为 l 则对粒予 2 不经测量裁可以难礁缝联言冀沿X 辘方 向的自旋为 委 保持系统的总自旋为o 根据同样的操作 观测者可以不干扰 披子 2 就能宠全确定它的Y 靼Z 方良熬鐾疑 在妲豹绝大多数文献中 久 镪谈及E P R 效应 总是采蠲下露熬这季孛B o h n E P R 形式酌纠缠态来描述 去峨h 一 训 1 1 3 这里 拿 猜餮 喜 分剐代表鸯旋 和 下标l 2 代表粒子 在E i n s t e i n 等人提出E P R 佯谬的同时 玻尔对此也做出了桷应的回答 但据 玻尔的助手说 E P R 的文章对玻尔的影响是极为重大的 因为玻尔从中蛋到了 在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应 然蕊 无论是玻尔还是爱爨 斯坦 都没有洞悉他们所讨论鲍纠缠态鲍全部含义 在经过了数卡年的努力之 后 这些含义才逐濒地被发握斑寒f 3 炎了将量子力学缡入经典决定论桶程粲 孤二 诞纪五十年代以来 入 f 1 撬趱了一个又一个的隐交羹理论 引避这些隐变量的阏的 就是希望将在量子 力学中不能对菜望观测量做出精确预言的事实归结为还不能精确地知道的隐变 量 而一煎这魑隐变量决定后 就可以精确地给出任何可观测量 作为一个有 价值的隐变量理论 其结果必须在一定条件下回到量子力学给出的结果 同时 又能预言某些新的与量子力学不同的东西 这样才能通过新的实验来捡验隐变 量理论是否正确 到目前为止 只有决定论的隐变攫理论可以做到这一点 4 1 9 6 4 年 爱尔兰物理学家B e l l 在其发表的 篇文章中提出 个不等式 这就是 著名的B e l l 不等式 5 在B e t l 赝设计的实验孛 局域黪变壁理论褥到鑫冬结渠满 足B e l l 不等式 面嶷子力学的羰言将越出B e l l 不等式熬隈翱 这群 B e l l 的理 论姆E P R 网玻尔憋争论从哲学藏畴提舞到誓戬为蛰疆实验耩验涯的范嘛 1 9 6 9 牮 C 1 a u s e r H o r n e h i m o n y 和H o l t 推广了B e l l 不等式C 6 得到了更易于为 实验验迁戆8 e l l 不等式形式 现称鸯c H s l 型鹩B e l l 不等式e 远3 0 年来 实验物 理学家为检测B e l l 不等式进行了不攒的努力 为物理学界所普遍认恩的第一个 其有说服力的检验B e l l 不等式的实验是法闺的A s p e c t 小组在1 9 8 2 年做出的 7 他 们值用的是勖 原子在级联跃迁过程中辐射出的纠缠光予 实验结果显示 B e l l 不等式被违背 餐佟为局域实在论的支持者们并没有妥协 他们认为在实 验中尚存在甄方藤的漏灏 8 第一个被称作 局域性漏洞 这一质疑起因于实验测量的对象是薄个在 空间上分离的粒子 作为对B e l l 不等式的严格骏证 应排除任何 共谋 的现 象发生 即要摊除两个测量仪器之阀任何可能韵佰惑传递 要做到这一点 则 要求甄个测量事件必须发生在不恳的光锥星 这样 它 f 之闻才不能戬亚光速 或光速信号取得联系 第二个被称作 探测一效率漏洞 即 在纠缠源产生的粒子中仅有很少 的一部分被用于实际的探测 如在A s p e c t 实验中 大约在一百万对光子中 仅 剪一对光子被用于测量 于是 要想从观察数据中提取有意义的结论 就必须 先假定这一小部分数据提供的是 份公正的 统计试样 近年来 随实验技术的提高 人们在检验B e l l 不等式方面已经取褥了曼蓑 的进步f ll 1 2 t 9 9 8 年 类造辎I n n s b r u c k 大学的Z e i l i n g e r 4 组 在实验验i 正B e l l 理论时 实现了类空趣隔事件黔观察 从两弥 了 局域性漏洞 9 为此 在1 9 9 9 年 A s p e c t 在著名杂志 N a t u r e 上发表文章 离度评价了遂一成梁 1 0 2 0 0 1 年2 月 美国N I S T 的R o w ee ta 1 也奁N a t u r e 上发表了一麓题先 E x p e r i m e n t a lv i o l a t i o no faB e l l si n e q u a l i t yw i t he f f i c i e n td e t e c t i o n 的文章 1 3 她们用在离子阱中制造出的一对 的纠缠态来检验B e l l 不等式 从而克 服了 探测效率漏洞 在这褥个非繁重要的实验中 都证明了燕子理论的成 功 扁域酶交量理论的失败 现在 在梭骏B e l I 垂A 论方露 摆在科学家瑟翦的 仅剩下最屠一道难关 在闻 个实验中同时克服这两个漏洞 如果结论也尉量 子理论的预言媚一致 将彻底否定任何届域实在性的假定 4 1 2 纠缠态在量子信息裂学中的应用 纠缠态并不仅限于以上所讲的两子系系统 对于一个由N 个子系构成的复 合系统 如果系统的密度矩阵不能写成各个子系的密度矩眸的直积的线性和的 形式 则这个系统戟是纠缎的 即 P 筘 p p 2 9 彳即 1 2 I 这里致 0 并且 P i I I 纠缠态的功用决不仅仅限于检验基本理论的完备性 隧蓑曩子信爨科学懿 开展 纠缠态才找到7 其施展作为款主战场 或在纠缠态可以被用于豢子密锱 分配 量子密集编码 量子隐澎传态 量子缁镨和避错编码 蠢予计算等领域 1 4 s 3 下面我们将徽 一的介绍 A 基于E P R 关联的量子密码方案f 1 4 l 这一方案是由英国科学家E k e r t 于1 9 9 1 年提出款 是纠缠态蠲之于茧子信惠 科学的第一个理论方案 以毫子鸯旋为铡 馁鲡在菜一物理过程中产生一对电 子 它稻是满足总鑫麓为0 的E P R 甜 其中的一个电子传给A l i c e 另一个传给 B o b 为了谶行密钥分配 A l i c e 和B o b 分别独立地对属于自己的电子随机地沿着 x y 平面内的三个特定方向进行测量 测量完毕后他们公舞对照他们的测量基 从而将测量结果分成二类 第一类是选择担网基豹测霪结果 第二类是选择不 慰基的测量结果 将第二类戆数据公开对照 蹋予验证楚否符合C H S H 型的B e l l 不等式 絮梁没有窃断者在中阔干扰 B e l l 不等式将被造背 若中间存在窃听 者 弼稻当于介入了一个物理实在的元素 将符合局域隐变摄理论的预言 从 而不违背B e l l 不等式 由此A l i c e 和B o b 可以判断出征E P R 对传输过程中 是季有 人在中间做了手脚 如果没有被褒岷 她们将肯定第一类熬溅量结巢两两之离 是反关联的 睦此可以建立 个密镌序列 采魇E P R 对进学密锈分配的特点在于 在E P R 粒子的传输过程中并不包含 任何信怠 密钥序列是在A l i c e 和B o b 测量之后产生的 如果我们有能力将E P R 粒子存储起来 副需要产生密钥的时候再进行测量 则被存储的粒子同样不携 带任何信息 B 纠缠辅助的量子通信1 1 5 2 6 l 在经典信息论中 我们只讨论一种信息 即由经典比特所表示的信息 从 而信息传送的基本方式仅表现为经典比特的传送 面量予信息论包含弱类信 息 经典信息和纠缠 僚息传送的方式有3 秘 分别是 传送经典比特 传送 量子比特 分享E P R 对 由于存在这些差异 量子信息论中的某些通信方案将 找不到经典信息论中的对应 这 点集中体现在量子递信中的两个著名方案 堂子隐形传态葶 密集编码 量子隐形传态 1 5 1 参见图1 1 a 帮量子密集编码 1 6 t 参觅图i I b 两者之间是 紧密相关的 它们都有一个共同的初始条件 分享 对处于最大纠缠态 P n 焉1 o o 1 1 1 的粒子 对于隐形传态两言 它是通过传送两个经典比特来达 二 到不失真地传送一含量子比特的豳的 丽密集编码则刚好蝴反 逶造传送一个 量子比特来实现2 个经典比特的传送 图1 1 发送孝 A li c e 和接收者 B o b 之阀特量子信患传送 a 隐形传态 在通讯双方预先共享一对E P R 对的基础上 l j c e 向B o b 发送2 个经 典比特的信息可以实现一个未知量子比特的传送 即使在A l i c e 和B o b 之间并不 存在一务可蛊接传送量子比特的信道 b 量子密集编码 A 1 i c e 和B o b 预先共享 一对E P R 对 B o b 袁J A l i c e 发送一个量子比特即可实现任意两个经典比特 x y 的 传送 量子隐形传态说明 若想真实施传送一个量子态 需要两秘不同性质的 源 一个不能被克隆的量子源和 个不能超光速传播的源 在一含量子比特的 8 嗡耕 o 徽裳 直接传送中 这两个源的功能施加在同一个物质载体 粒子 上 在隐形传态过 程中 第一种源的功能为共李的E P R 对所提供 第二种功能则是通过传送两个 经典比特来实现 密集编码可以称作是 纠缠辅助下的经典通信 在理想情况下 无噪声 r 密集编码的信遭容量是经典信道容量的2 倍 并羹 随着嗓声韵增加 这一院值 会显箸增加 即使是在信道噪声大得使量予信遒容量竞全消失浆情况下 1 7 近年来 密集编码帮隐形传态的实验 已经为世界上几个著名的实验室职 实现 1 9 9 6 年 I n n s b r u c k 的z e i 蛀n 醛小缎在实验上实现了密集编码 1 8 仇们采 甭晌是偏菰纠缠光子的E P R 对 通过传送一个量子E E 特 区分出 e e 不鼹的状 态 最理想的密集编码是区分出舀种B e l l 态 第二年 他们小组又利用偏振纠缠 光子的E P R 对实现了未知偏振态的隐形传送f 1 9 其成果发表在著名杂志 N a t u r e 上 震动了整个学术界和新闻界 紧接着 R o m e 的小组也实现了未 知光予态的隐形传送 2 0 荧阑C I T 的实验 J 组实现了连续量子自由度的隐形传 态f 2 1 而荚阐洛斯阿拉莫斯实验室的礤究人员则实现了核鸯旋量子态的隐形 传送f 2 2 虽然 纠缠本身并不能用来传送经典信患 经是 在分布计算中 适当地 辎用鳕缠态 可以降低经典通信的量 2 3 2 s 所谓分蛮计算 是指由不同的远 程域盟联合实施瓣一种计算 在计算当中 不同端口之间需要相甄通信 所霉 要的通信量称为通傣复杂度 爨裁 我们实验室注经完成了秘精纠缝态来降低 邋倍复杂褒桶实验 2 6 C 餐 7 纠错和量子避错1 2 7 4 6 1 纠镨码怒经典信息论中一个非常重要的识究分支 它的綦本原理就是弓f 避 冗余信息 使怒在一部分院特发生错误的情况下 仍有可能按照一定的规则纠 正这些错误 以达至 不失囊她传送帮处理信惠 戳最简单的三眈特重复码为 铡 我们可戳将信号0 编码为0 0 0 信号l 编码为1 l l 这样如果最多只有一个沈 特发生错误 譬如 0 0 0 变成T O O l 我们可以按照少数服从多数的原则 找出 错误的t E 特 第三个比特 并加以纠芷 在鬟子信息论中 信惑的载体不再怒经典比特 丽是一个一般的二态量予 体系f 如 二熊级的琢予或离子 自旋 1 酌粒子或具有两个偏振方向的光子等 等 嚣剐予经蒸毙黪 量子跑将爵叛娃子O l 两个本徭态鹃任意迭螽 并且 在对量子比特溅行操作的过程中 两态的迭加振幅可以相互干涉 量子的这种 稳干毪 是量子计算和量子通信展现出巨大威力的本质原因之一 但量子相干 性是非常脆弱 较之于经典比特 它更易受到臻凌蛉影蛾露隧醛溺指数衰减 2 7 使量子计算和数子通信的优势荡然无存 入们很自然地想到 把经典信 怠论中绸错羁豹毂念移季壹到豢子信惑论孛采 毽鬓予编确不同予经典编硒 它 存在着如下的几个基本困难 2 8 1 f 1 经典编硒中 为引入信息冗余 需要将单比特态复制到多比特上去 但 在量子力学中洳于有不可克隧定理的限制 7 4 禁止态匏复剡 2 1 经典编码在纠锚时 需要进行测量 以确定错误图样 在掇子情况下 溅量会弓 起态翁绣缩 拔瑟酸塥量予福予毪 3 缀典码中的错误只有 种 即O l 之间的跃迂 蔼爨子错误的自国度则 簧大得多 对予一个确定的输入态 其输出态可以是二维空间中的任意态 因 此 量予错误的釉类为连续绞 量子纠错码的最终解决依赖于量子纠缠 因为 嫩子力学虽然禁止 矿寸轳 矿o 熬壳隧操律 穗出口 o 嗣i 寸d l o o o 捌1 1 1 的操作并不违背 爨子力学的原理 但同时也B l 进了冗余 纠锩鲍关键在于上述戆繁二个爨难 即 怎样既分辨出错误的图样 同时又不损坏原有的量子相干性 其基本想法 怒 对缨缝态戆某个子系统逶李亍测量 将态投影裂巢一正交空润中去 程这个 正交空间中 信息位之间的量子相干性仍被保持 阅时测量结果又给出了错误 謦徉 至于第三个困难 虽然餐子错误是连续的 但人们发现 可以表示为3 个 纂本量子错误的线性缠会 只灏纠正这3 秘基本量孑锩 爨鸯靛量子镑误帮将褥 到纠正 关于量子纠错的基本原理可参见图1 2 第 令量予矧错鹦鹣方案怒鑫s h o r 予1 9 9 5 年提出 2 刃 在这个方案中 他采 用9 个量予比特来纠1 个髓子比特的错误 纠锚效率较低 髓屠 人们纷纷提出 各释鲻错方案f 3 0 一3 5 j 爵前 簸好的鬣子纠锚码是利用5 个q u b i t 来纠1 个q u b i t 的 错误 3 3 3 4 G o t t e s m a n 零 I C a l d e r b a n k 等人绘爨了量予纠错款一般摇黎 将备类 纠错码都统 于矮中 3 6 3 7 圈1 2 采麓幺正过程加码解码的羹子纠话码 一令任意输入的誊子毙耱i 5 同4 个标准量子比特 o 相纠缠 如果5 个量子比特申任意一令遭到破坏 检测者仍 然可以完全恢复原来的量子态 绸缠态在量子编羁中匏贯钤一耪应焉楚量子瀵镑码 量子遴错羁是罄予消 相干中的集体效应 英国牛津小组 3 8 和我们小组 3 9 1 相继考察了量子比特系统 的集体消稽干过程 发现集体消楣干和独立消相干具有本质的不同 最突出的 一点是 对于集体泌相干 存在消于保持态 所谓相于保持态是一类特殊的能 完全保持量子相干性的输入态 它可以表示为某个力学量的 组本征态 该力 学量戆形式依赖予爨体懿港穗于援毽 一般懿程予傈持态都戳绸缠态静形式密 现 但确切地说 它并没有利用纠镳的非局域特性 从它抵抗消相干的物理机 秘来餐 它怒量子捅干性的一种特殊体现 量子避错码即是将一个任意输入态 编码为一个较高