数值分析-逐次超松弛迭代法.ppt_第1页
数值分析-逐次超松弛迭代法.ppt_第2页
数值分析-逐次超松弛迭代法.ppt_第3页
数值分析-逐次超松弛迭代法.ppt_第4页
数值分析-逐次超松弛迭代法.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余38页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 3逐次超松弛迭代法 SOR方法 Byalex 2 3 4 例1方程组 5 图表6 1 图表6 2 6 从表6 2得到 算法6 3应用SOR方法解方程组 7 3 2SOR方法的收敛性 现在 我们来讨论逐次超松弛迭代法的收敛性问题 证明由 3 5 式 有 8 证明 9 10 3 3相容次序 性质A和最佳松弛因子 11 注意 例3 定义3 12 例4 图6 1 13 在每一个内部结点上 我们用二阶中心差代替问题 3 7 中的二阶导数 则有 14 3 9 图6 2 15 由于边界结点上问题 3 7 的解的值已知为 3 10 因此方程组 3 10 可写成 16 3 11 或写成 3 12 方程组 3 12 的系数矩阵是强优对角的 因而是非奇异的 因此方程组 3 12 有唯一解 我们可以将它的分量作为问题 3 7 的数值解 即问题 3 7 的解在内部结点处的近似值 17 3 9 是常用的所谓五点格式 参见图6 3 注意 图6 3 18 例如 图6 4 19 定理4若矩阵且具有相容次序 则它必具有性质A 20 21 定理6 证明 22 充分性 在例4中 如果将图6 2的结点编号2与5对调 那么得到的方程组的系数矩阵是 23 它具有 3 13 的形式 这个矩阵实际上又是交换方程组 3 12 的系数矩阵 具有性质A 的 第2行与第5行 第2列与第5列得到的 因此排列矩阵 定理7 定理8 24 证明 25 定理9 证明 26 据定理8有 27 引理 3 20 28 的根的模小于l的充分必要条件是 3 21 证明 29 定理10 30 证明 31 定理11 3 23 那么 3 24 证明 32 3 25 33 现在证明 3 27 34 35 从而 由 3 25 和 3 27 式 有 故 3 24 式成立 36 3 29 而且 以及 3 30 而且 由 3 24 式 显然有 3 31 37 因子为 例5方程组 的系数矩阵 38 表一 表二 39 3 4SOR方法的收敛速度 定理12 3 35 40 证明 1 在定理12的假设下
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论