双曲线及其标准方程公开课优质课件(公安三中：陈刚).ppt.ppt

2 3 1双曲线及其标准方程 1 公安三中 陈刚 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 画板演示 双曲线及其标准方程 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 MF1 MF2 2a 2a 2c 注意 若2a 0 则图形是什么 问题2 1 定义中为什么要强调差的绝对值 双曲线右支 双曲线左支 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 分3种情况来看 问题2 定义中为什么强调常数要小于 F1F2 且不等于0 即0 2a 2c 如果不对常数加以限制 动点的轨迹会是什么 问题2 定义中为什么这个常数要小于 F1F2 如果不小于 F1F2 轨迹是什么 显然 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 问题4 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤 1 建系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 焦点跟着正项走 问题3 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 总结经验 问题4 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 课堂练习 1 已知点F1 8 3 F2 2 3 动点P满足 PF1 PF2 10 则P点的轨迹是 A 双曲线B 双曲线一支C 直线D 一条射线 2 若椭圆与双曲线的焦点相同 则a 3 D 讨论 当取何值时 方程表示椭圆 双曲线 圆 解 由各种方程的标准方程知 当时方程表示的曲线是椭圆 当时方程表示的曲线是圆 当时方程表示的曲线是双曲线 例1已知方程表示双曲线 求的取值范围 分析 由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴 故而只要让的系数异号即可 练习 已知方程表示双曲线 求m的取值范围 m 1 3 k 9 例2 已知双曲线上一点 P到 双曲线的左焦点的距离为16 则它到右焦点 的距离为 4或28 P在左支 一解 22 P在左支 一解 26 拓展延伸 已知F1 F2为双曲线的左 右焦点 直线L过F1 交双曲线左支于M N两点 若 MN 求 MF2N的周长 7 解析 变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点 0 6 0 6 经过点 2 5 问题5 用待定系数法求标准方程的步骤是什么 1 定位 确定焦点的位置 2 设方程3 定量 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 例4 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点P1 P2的坐标分别为 1 求双曲线的标准方程 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 则解得 所求方程为 拓展训练求过点且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程 若已知双曲线上两点 通常设方程为mx2 ny2 1 mn 0 这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便 也避免了讨论双曲线的焦点位置 例5 已知两地相距 在地听到炮弹爆炸声比在地晚 且声速为 求炮弹爆炸点的轨迹 分析 依题意有 爆炸地点距两地的距离差值为一个定值 故而可知 爆炸点在以为焦点的双曲线上 又在地听到的晚 所以爆炸点离较远 应是靠近的一支 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例2已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 拓展延伸