七年级一元一次方程知识点.doc

一元一次方程1、 目录1、 从问题到方程2、 一元一次方程的解法3、 用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a）了解一元一次方程的定义 （b）运用一元一次方程的解法 （c）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为ax+b=0（a0）的形式，分母中不能含有未知数。4.求方程的解叫做解方程定义类：1、如果 x3n-2-6=0是一元一次方程，则n=_.2、下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A3x2y0 B3m10 C2x Da2163、如果（n-3）x-2+5=0是关于x的一元一次方程，求n的值.4、如果关于x的方程（2m+5）x-3=2x，当a满足什么条件时，该方程是一元一次方程？5、若2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，则得到关于x的方程为 6、一个两位数，两个数位上的数字之和是7，把两个数位上的数字对调后得到新的两位数，比原来的两位数大25，求原来的两位数。（设出未知数，列出方程）练习：等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc。2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc， =（c0）拓展：对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）练习：1等式的两边都加上（或减去）或，结果仍相等2等式的两边都乘以，或除以的数，结果仍相等3下列说法错误的是（）A若则 B若，则C若则 D若则4.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y5.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是_.7已知2x=3y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD4在下列式子中变形正确的是（）A如果a=b，那么a+c=bcB如果a=b，那么C如果，那么a=2D如果ab+c=0，那么a=b+c8下列说法正确的是（）A如果ab=ac，那么b=cB如果2x=2ab，那么x=abC如果a=b，那么D等式两边同时除以a，可得b=c9下列叙述错误的是（）A等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C锐角的补角一定是钝角D如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等10下列各式中，变形正确的是（）A若a=b，则ac=bc B若2x=a，则x=a2C若6a=2b，则a=3b D若a=b+2，则3a=3b+29如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）Aac=bcBa+c=b+cCDac=bc11下列等式变形错误的是（）A若a+3=b1，则a+9=3b3 B若2x6=4y2，则x3=2y1C若x25=y2+1，则x2y2=6 D若，则2x=3y12下列方程变形正确的是（）A由方程，得3x2x2=6B由方程，得3（x1）+2x=1C由方程，得2x1=36x+3D由方程，得4xx+1=413已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）Aa+m=b+mBa=bCa+1=b1D14下列说法正确的是（）A在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB在等式两边都乘以x，可得a=bC在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D在等式两边都乘以2，可得x=y115（2013东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）AacbBabcCcbaDbac16已知mx=my，下列结论错误的是（）Ax=yBa+mx=a+myCmxy=myyDamx=amy17下列变形正确的是（）A若x2=y2，则x=y B若axy=a，则xy=1C若x=8，则x=12 D若=，则x=y18如果，那么=_19已知2y=5x，则x：y=_20已知3a=2b（b0），那么=_三、解答题：21.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=2 (2)-x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-x-1=4; 一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项要变号。2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程（1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边）mx-nx=q-p（2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a0）的形式（m-n）x=q-p（3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=的形式（4）算出的值，即为方程的解2.解含有括号的方程：（1）根据去括号法则去括号；（2）移项；（3）化成标准形式ax=b；（4）系数化为1.注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。3.去分母解一元一次方程（1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1练习：1、若是关于的方程的解，则的值为（ A ） A B 0 C 1 D 2、已知是方程k(x+4)2kx=5的解，则k的值是（A） 3、若方程与的解相同，则的值是（ B ） A B 1 C D 24、若与的值互为相反数，则的值为（ D ）A B C D 5、下列各题中正确的是（ D ）A. 由移项得B. 由去分母得C. 由去括号得D. 由移项、合并同类项得x=56、已知(m3)x=18是关于的一元一次方程, 则( B )A m=2 B m=3 C m=3 D m=17、下列变形中，正确的是( B )A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=bC、，那么a=b。 D、若a=b那么a=b8、方程去分母正确的是（ C ）.A B C D 9、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为 ( D )A 2B 3C 1或2D 2或310、把方程中分母化整数，其结果应为（ B ） 二、填空题：1、 若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 - 6 2、 方程=1去分母后得_4x=6-1+x3、方程的解是x=3，那么的值等于 4、已知三个数的比是，若这三个数的和是252，则这三个数依次是 60、84、108 5、.已知，用含x的代数式表示y，则y .6、有一个两位数，十位数字为x，个位数字比十位数字大1，且个位数字与十位数字之和是这个两位数的，由题意列出的方程为_45_7、关于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，则k_-2_8、关于x的方程的解是自然数，则整数的值为8、6、09、若方程310是关于的一元一次方程，则_-1_10、如果x=-2是方程的解，则=_19_三、解答题：1、解下列方程 （1） （2） 解： 解：（3） （4） 解： 解：2、 若方程与方程的解相同，求k的值。解：一元一次方程模型的应用（难点）1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）作答。弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。解方程模型应用的几种类型一元一次方程应用题的解题关键就是：先找出等量关系，根据基本量设未知数。一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。找等量关系：从题目中的关键语句入手寻找等量关系；利用某些基本公式寻找等量关系；从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。主要的应用模型有以下几类：不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。（一）行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。等量关系为：路程=速度时间；速度=路程/时间；时间=路程/速度1.航行问题顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。2.相遇问题A走的路程+B走的路程=两地之间的距离3.追击问题同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A、B出发时相距的距离）4.环形问题（1）同向行驶，如果A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（二）工程问题1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率工作时间；工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。3.常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率（三）销售计费问题销售类问题主要体现为三大类：销售利润问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。（1）价格费用问题费用问题中的基本量：费用（总价）、单价、数量基本关系式有费用（总价）=单价数量分段计费：总费用=第一阶段单价数量+第二阶段单价数量+（2）销售利润问题利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润销售价（收入）-成本（进价）；成本（进价）销售价（收入）-利润；利润率利润成本（进价）；利润成本（进价）利润率。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。打折：n折即表示标价的n/10，如7折为70%（3）存贷问题（利息、利润问题）存贷问题中有本金、利息、利率、本息等基本量。其关系式有：利息本金利率期数；本息和（本利）本金+利息（四）溶液配比问题溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=溶质溶液100%溶质溶质+溶剂100%；纯度（含量）=纯净物混合物100%纯净物纯净物+杂质100%。由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。（五）数字问题一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=（数位上的数字位权） （54=510+4）如两位数ab= 10a + b；三位数abc= 100a + 10b + c练习：行程问题：1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？2、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？配套问题：1.某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ 数字问题：1、 三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。2、 三个连续偶数的和是18，求它们的积3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（33），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。4、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。打折问题：1、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？工程问题：1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？.2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？年龄问题：1、 某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？2、 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄等积变形问题：1、用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为_，面积为_，此时长、宽之差为_(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为_，面积为_，此时长、宽之差为_(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为_，面积为_，此时长、宽之差为_(4)若围成一个圆，则圆的半径为_，面积为_(取314，结果保留一位小数)(5)猜想：在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越_(填“大”或“小”)，在周长不变时，所围成的各种平面图形中，_的面积最大2、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量