高一数学专题七 平面向量基本定理(含答案).doc

高一数学专题七 平面向量基本定理1、设 M 是ABC 的重心，则= （ ） A B C D D2、D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且，给出下列命题，其中正确命题的个数是 = A1 B2 C3 D4D3如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1e2=0，则=0.A B C D仅3、B 4过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy0，则的值为 （ ）A4 B3 C2 D14、B5点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上解析：，即，C、P、A三点共线，点P在AC边所在的直线上答案：B6(全国卷)设平面向量a1、a2、a3的和a1a2a30.如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i1,2,3.则()Ab1b2b30 Bb1b2b30Cb1b2b30 Db1b2b30解析：选用特例法a1a2a30，a1，a2，a3构成三角形，不妨设其为正三角形则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边长度变为原来的2倍，仍为封闭图形三角形有b1b2b30.答案：D7已知a，b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示为() A.(4a5b) B.(9a7b)C.(2ab) D.(3ab)答案A解析利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)ab.8(09全国文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析|a|b|c|0，且abc如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为120.9如右图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0 Bm0，n0Cm0 Dm0，n0；与方向相反，则n0.10(20112012合肥市)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案C解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.11(能力拔高题)如右图所示，不共线，t(tR)，用，表示_. 答案(1t)t解析t，tt()tt(1t)t.12、设、不共线，点在上，若，那么 4、。提示：4、设：，则：， 于是：，。13已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 13、14设点M1(2,2), M2(2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是_14、15、三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=BC，CE=CA，AD与BE交于R点，求的值15、设，则：，且，解得：。16已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求为何值时，点P在第三象限内？ 16、解：因为，所以，即设，则要使点P在第三象限内，满足解得，即当时，点P在第三象限内。17如图所示，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB.DC与OA交于E，设a，b，用a，b表示向量，.解：因为A是BC的中点，所以()，即22ab.2abb2ab.18如图所示，在ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点已知c，d，试用c，d表示和.解：设a，b.由M、N分别为DC、BC的中点，得b，a.在ABN和ADM中，2，得a(2dc)2，得b(2cd)(2dc)，(2cd)19已知：如图，点L、M、N分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且l，m，n，若0.求证：lmn.证明：设a，b为基底由已知la，mb.abnnanb.(l1)ab，amb，na(1n)b，将代入0，得(ln)a(mn)b0，a与b不共线，lmn.20.在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交