15-2~15-3抛物面镜与球面镜maulin.doc

p1.15-215-3拋物面鏡與球面鏡maulin 探照燈: 燈置於球面鏡心、拋物面鏡焦距。 像的觀察法:(A)映像法 (B)視線交會法 (C)視差法 球面鏡P2.1.在何種情況下,可以用球面鏡來代替拋物面鏡? 小孔徑,鏡面範圍小 A2.何謂孔徑角? q=AB/r q r B3.孔徑角p徑，曲率半徑r的凹面鏡,其鏡面積若干? 2pr2 4.下列各名詞您能否清楚指出意義或繪圖表示?(a)鏡頂 (b)主軸 (c)焦點 (d)焦平面 (e)曲率半徑 (f)孔徑 (f)鏡邊緣的直徑5.曲率半徑R的凸面鏡,其最大孔徑若干? 2R (一般不可能) 6.有人說平面鏡是凸面鏡或凹面鏡之特例,你認為如何? 當球面鏡 R 時,可視為平面鏡 7.在孔徑角甚小情況下,下列各入射光其反射光各如何?(a)射到鏡心 (b)經過焦點 (c)經過曲率中心 (d)平行主軸 C 2C8.試以數學證明在小範圍時,球面鏡幾近拋物面鏡? y2=4cx.拋物線 y2+(x-2c)2=(2c)2球方程 y2=4cx-x2 y2 4cx (當x很小)9.如圖M為拋物面鏡,F為焦點,則a,b,c三點發出平行主軸之光到焦點,何者路徑最短? 一樣長 P3.10.若物體距離球面鏡之焦點為So,像距離球面鏡焦點Si,焦距為f(曲率半徑之半為f) 試證S0Si=f2 11.試由上題證明放大率為M=f/S0=SI/f,並繪出以S0,Si為軸的直角坐標函數圖。 12.若一人由向凹面鏡之鏡面靠近到達鏡面，其像之運動情形如何? 像的大小如何? 人與像有幾次相遇? 在曲率中心 與鏡面共兩次13.物置於焦距為12cm之凹面鏡前 (a)15em處 (b)9cm處像的位置,性質,放大率各如何?並繪圖示之。 (a)60cm M=4 (b)-36cm M=0.514.物置於曲率半徑50cm之凸面鏡前 (a)25cm處 (b)15cm處像的位置,性質,放大率各如何? 以圖示之?(a)12.5cm M=1/2 (b)-9.375cm M=5/815.若物體於球面鏡前其放大率(橫向放大率)為M,則縱向放大率若干?(即沿主軸方向之放大率)M2 16.物置於球面鏡前會產生一實像時,若將物改置於剛才像的位置,試證明新的像生在原來物的位置。(共軛像) 畫圖(光的可逆性)且實像才有共軛像 17.有一凹面鏡(f=20cm)與凸面鏡(f=10cm)同軸而立相距55cm,物距凹面鏡30cm如圖,則二次反射之像位置如何? 凹面鏡前29.5cm倒立時像 .18.凸面鐃之焦距為f，則其像距鏡面之最大值為: (A)f (B)2f (C)3f (D)f/2 (E)f/4 (A) P4.19.在一坐標紙上以物距為橫坐標,像距為縱坐標,則焦距一定的凹面鏡像距與物距的關係圖為 (A)直線 (B)拋物線 (C)正圓 (D)橢圓 (E)雙曲線的一部分 (E) 解說由 可知其為雙曲線的一部分。 20.於拋物而鏡成像So表示物到焦點，Si表示物到焦點，令logSo當橫坐標,logSi當縱座標,則曲線斜率為? (A) (B)+l (C) (D)-l (E)-2 (D) 解說p=S0十f q=Si十f 代入得S0Si=f2 兩邊取對數 logSo十logSi=2 logf 或 logSi一logS0十2 logf 21.將凹面鏡自其頂點以下的一半遮住,一物經此面鏡成像的形狀，與鏡不被遮時比較(A) 遮時僅有物之上半成像 (B)遮時僅物之下半成像 (C)無法成像 (D)遮時成像較小 (E)遮與不遮成像大小一樣解說成像均一樣,只是像的亮度會因遮住而較暗 (E) 22.取一個光亮的大湯匙舉在眼前,注視自己在湯匙凹面上的映像。當湯匙自鼻樑開始外移至遠處,此映像:(A)直保持正立 (B)直保持倒立 (C)先是正立,後來變成倒立 (D)先是倒立,後來變成正立 (E)先是漸變大,後來逐漸變小。 (C)(E) 解說先生虛豫正立,再生倒立實豫。 23.當物體置於凹面鐃主軸何處,可得放大率為1的像,且物與像在同一位置? (A)無窮遠 (B)球心上 (C)l/2焦距處 (D)焦點 (E)鏡心解說此題為物在球心上與物在鏡面上。 (B)(E) 24.在凹面鏡中: ()A物與像均成共軛 (B)物與像在同一位置有二處 (C)實像可放大亦可縮小 (D)可在鏡中看到自己的像 (E)靠光之反射才能成像 解說此題為凹面鏡之特性。 ( B)(C)(D)(E) 25.某人立於鏡前能看到自己的倒立像,則 (A)此鏡必為平面鏡 (B)為凹面鏡 (C)為凸面鏡 (D)此像必為放大虛像 (E)為縮小實像。 (B)(E) 解說能見到倒立像,必為實像在人前方必為縮小o P5.26.對反射式天文望遍鏡而言,下列敘述何者正確? (A) 孔徑愈大所收集的星光愈多,則所能觀察之距離愈遠 (B)孔徑愈大所成天體的像愈大 (C)焦距愈大所成天體像愈大 (D)天體之像必位於焦平面上 (E)天體之像之位置排列必與原物成上下顛倒,左右相反。說(B)孔徑大只會影響收集星光的照度,不影響放大率。 (A)(C)(D)(E)27.物置於凹面鏡前12cm,像成於鏡前24 cm,此像欲再由平面鏡反射仍為實像,則此平面鏡應置於拋物面鏡前:(A)10cm (B)15cm (C)20cm (D)25 cm (E)30cm耀覬平面鏡成像必須虛物方能成實像,故平面鏡與凹面鏡距離小於24 cm者皆可選,但是若二者相距10cm,則會生於凹面鏡後,故不考慮(A) (B)(C) 28.下列有關面鏡的敘述何者正確? (A)無論物置於凸面鏡前何處所成像皆為虛像 (B)無論物置於凸面鏡前何處所成像皆在鏡後,且在鏡面與焦距之間 (C)無論物置於凹面鏡前何處所成像皆為實像 (D)無論物置於凹面鏡前何處所成像皆在鏡前,且在鏡面與焦距之間。 解說在(C)凹面鏡會成虛像,在(D)此處沒有像。 (B) 29.下列敘述何者正確? (A)面鏡之鏡面轉動q角,若入射光線不變，則反射光線 偏轉2q角 (B)物體位於凹面鏡的焦點與曲率中心之間,所成的像為放大實像 (C)反射式天文望速鏡乃是凹拋物面鏡之應用,以匯聚平行光束 (D)物對凸面鏡恆成虛像。 解說此題均為正確。 (A)(B)(C)(D) 30.在光學實驗中像距之測定法,下列敘述何者是正確的? (A)不論所得為實像或虛像,皆可用視差法測定之 (B)不論所得為實像或虛像,皆可用光屏成像 (C)若所得為實像可用視差法測定之,所得為虛像則可用光屏測定之 (D)若所得為實像可用測定之,所得為虛像則可用視差法測定之 (E)不論所得為實像或虛像,視差法及光屏測量法皆可以用。 解說虛像不可用光屏法 (B)(C) 31.在附圖所示凸面鏡成像(視差法)實驗裝置中,L為燈泡;S為不透明光屏, 其中有一小縫;M為一凸面鏡o在此裝置中加上一個像屏,並於像屏上作一記號 ,可用來測算出M的焦距。在此實驗中,下列敘述有那些是正確的?(A)像屏應放在S和M之間,例如G處(B)像屏應放在鏡後,如H處(C)像屏上的記號須略高於M (D)觀察者把頭向側面擺動時,若像與頭朝同方向動,則像屏要向M移近,才能得到正確的像距。 (B)(C) 解說此為利用視差法標定虛像(B)(C)正確,在(D)表示像較像屏遠才作同方向運動.須將屏向後移到像與像屏合一。PP6.32.何謂虛物?解說重覆成像時對第一鏡所成之像可視為第二鏡之物，但第一鏡所成之像的位置恰在第二面鏡後時(實際鏡後並無該像),則此像視為第二鏡之虛物，計算時物距取負值。33.一球面鏡與一平面鏡相對而立相距x米,一物於球面鏡主軸上離平面鏡距離y米,不 論光線先經何鏡反射,最後成像均在發光體上,則球面鏡為何種面鏡?解說因為凸面鏡成像在鏡後,不可能再回到原處,故為凹面鏡o 圓:凹面鏡34.上題中凹面鐃之焦距為何?解說先對凹面鏡所生的像必在平面鏡後y處,才會再成像在原處 2x 35.如果我們看到一像,但不知道它是由實物或虛物造成的。僅憑眼睛來看像,能否決定是實像還是虛像?(A)不可以,因為實像和虛像由眼睛看起來並沒有不同 (B)可以，因為實像一定上下顛倒,而虛像一定正立 (C)可以,因為實像看起來很實在,虛像看起來則非常虛假 (D)可以,因為能被眼睛看到的一定是虛像,而實像不能被眼睛直接看到 (E)可以,囚為實像此較清楚,虛像的亮度較小不易看清楚。解說實像也可能由虛物成實象,會正立。 (A) 36.用焦距f之凹面鏡欲得放大n倍之實像,求實物與凹面鏡之距離若干? 37.一不誘鋼製薄杓,某人視其凹面,則見一正立像距杓面4cm,不改人杓距離視其凸面則見一正立像距其3cm則此杓之曲率半徑為何? 48cm p7.38.直徑10cm，曲率半徑50cm之凸面鏡，在鏡軸距鏡1OOcm處觀察境內之像時，在40米處有汽車與鏡軸成垂直方向通過,且像於鏡內出現時間2sec,則汽車的平均速率(m/s)?(A)16 (B)7 (C)5 (D)20 (E)10 (E) 39.一凹面鏡(焦距f)與一平面鏡同軸對立,一物置於凹面鏡前d,不論光線先經何鏡反射, 其最後成像仍在原處,則兩鏡相距;(A) (B) (C) (D) (E) (D) 40.一質點在焦距為20cm之凹面鏡前主軸上,沿主軸以3.O cm/s速率運動,當其距鏡面30cm時瞬間,像的速率為(cm/s)?(A)6.0 (B)9.0 (C)12 (D)15 (E)18 41.焦距為10cm之凹面鏡前40cm處,置一平面鏡,求其二次反射成像的性質與位置。42.焦距均為10cm之凹面鏡和凸