2、二次函数的解析式.doc

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初三 辅导科目：数 课时数：3课 题二次函数的解析式教学目的1、 练习二次函数的三种解析式的转换2、 练习二次函数的解析式的求法3、 练习从解析式上观察二次函数上的特殊点4、 练习写二次函数的解析式教学内容一、二次函数的三种解析式的转换1、一般式：写成一般式的好处：可以很快利用顶点公式（，）和对称轴公式x= 求出对称轴和顶点坐标。2、顶点式： （a写成顶点式的好处：（1） 三个系数a，b，c变成只有一个a了，减少了未知数的个数。（2） 同样可以很快求出顶点和对称轴，3、交点式：（a 写成交点式的好处：（1）三个系数a，b，c变成只有一个a了，减少了未知数的个数。（2）可以一下看出二次函数与x轴的两个交点的坐标4、通过配方法把一般式转化为顶点式，通过因式分解把一般式转化为交点式。练习：1、下列函数中，是二次函数的是 .；。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数是关于的二次函数，则的值为 。4、已知函数是二次函数，求的值。5、函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是A.y=(x1)2+2B.y=(x1)2+C.y=(x1)23D.y=(x+2)216、用顶点坐标公式和对称轴公式求出二次函数的顶点和对称轴，然后用配方法将下列二次函数的一般形式写成顶点式，再根据顶点式求出对称轴和顶点坐标，比较两次求解的过程。（1） （2）（3） （4）（5）； （6）； （7）7、将下列二次函数的解析式进行因式分解转化为交点式，写出与x轴的交点坐标（1） （2）（3） （4）（5） （5）二、二次函数的解析式的求法1、待定系数法：当知道三个点的坐标时，设二次函数为： ，将三个点代入，解三元一次方程组，求出a，b，c 2、顶点式法：当知道两个点的坐标，其中一个为顶点（h，k）时，设二次函数为 （a，代入两个点的坐标，求出a 3、交点式法：当知道二次函数与x轴的两个交点和其它一个点时，设二次函数为（a ，代入其它一个点的坐标，求出a练习：1. 已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。3、已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且OC5，求该二次函数的解析式。4、根据已知条件确定二次函数的表达式 （1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。5、（2007广州）（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。6、（2009广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式； 三、二次函数上的特殊点 （x取所有实数范围）1、点（0，C）在任何二次函数上，同时也是二次函数与Y轴的交点（1）当C0时，二次函数交在y轴的正半轴上 ；当C0时，二次函数交在y轴的负半轴上（2）当二次函数交在y轴的正半轴上，C0 ；当二次函数交在y轴的负半轴上，C02、点（1， 在二次函数上，过x轴上坐标（1,0）作直线x=1与二次函数相交，交点在x轴上方时， 0 ；交点在x轴下方时， 03、点在二次函数上，过x轴上坐标（-1,0）作直线x =-1与二次函数相交，交点在x轴上方时， 0 ；交点在x轴下方时， 04、与此类似，还可以找到点（2， ，（3， 。练习：1、已知，0 ，二次函数的图象经过点（3，0）和（0，9）；求二次函数的解析式2、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD3、已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 4、（2011广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值； （2）求a的取值范围；四、写二次函数的解析式1、写二次函数的解析式时，要根据题目的条件来限定a ，b ，c的范围2、题目给出对称轴，即是告诉a与b的倍数关系，因为对称轴是x=3、题目给出二次函数与Y轴的交点，即是告诉C的值。4、顶点在x轴上，说明顶点纵坐标等于0 ，即是=0 ；练习：1、请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.2、试写