第一章　整式的乘除 教学设计 北师大版数学七年级下册

上课时间上课时间第一章整式的乘除教学设计北师大版数学七年级下册2025年12月任课老师任课老师魏老师教材分析教材分析第一章整式的乘除教学设计北师大版数学七年级下册

本章节主要围绕整式的乘除展开，包括整式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式以及整式的除法等。教学内容与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握整式运算的基本方法，提高他们的代数运算能力。核心素养目标分析核心素养目标分析培养学生运用数学语言准确表达、逻辑推理严谨思考的能力，提升学生的符号意识，使其能够通过整式的乘除运算解决实际问题。强调学生自主探索、合作交流的学习过程，增强学生的数学建模和应用意识，培养学生在现实情境中运用数学知识解决问题的能力。重点难点及解决办法重点难点及解决办法重点：整式乘除运算的法则，特别是平方差公式和完全平方公式的运用。

难点：复杂整式乘除运算中的符号处理和运算顺序。

解决办法：通过示例演示和步骤分解，帮助学生理解运算规则。对于难点，采用分步练习和小组讨论的方式，让学生在互动中解决问题。同时，设计变式练习，强化学生对运算规则的理解和运用，通过反复练习突破难点。教学方法与手段教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解整式乘除的基本法则，确保学生掌握核心概念。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，通过合作学习解决复杂运算问题。

3.实例分析法：通过具体实例，引导学生分析运算过程，培养解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示运算步骤，直观展示整式乘除的过程。

2.互动软件：运用数学教学软件，提供实时反馈，帮助学生自我检测。

3.实物教具：使用几何图形等教具，帮助学生直观理解抽象的数学概念。教学过程教学过程一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了整式的加减，今天我们将继续探索整式的世界，学习整式的乘除。在日常生活中，我们经常会遇到需要计算面积、体积等问题，这些问题的解决往往需要用到整式的乘除。那么，今天我们就来揭开整式乘除的神秘面纱。

二、新课讲授

1.整式乘法

（教师）首先，我们来回顾一下整式乘法的基本法则。请大家打开课本，找到整式乘法的部分，我们一起来看看。

（学生）好的，老师。

（教师）整式乘法主要分为单项式乘以单项式和多项式乘以单项式两种情况。我们先来看单项式乘以单项式。比如，3x乘以4x，我们可以先将系数相乘，得到12，然后将字母x的指数相加，得到x的平方。所以，3x乘以4x等于12x的平方。

（学生）我明白了，老师。

（教师）接下来，我们来看多项式乘以单项式。比如，2x加上3y乘以5，我们可以先将单项式5乘以多项式中的每一项，然后再将结果相加。所以，2x乘以5等于10x，3y乘以5等于15y，将它们相加，得到10x加上15y。

（学生）好的，老师。

2.平方差公式

（教师）接下来，我们来学习平方差公式。平方差公式是整式乘法中的一个重要公式，它可以帮助我们快速计算两个数的平方差。平方差公式是：a的平方减去b的平方等于（a加上b）乘以（a减去b）。请大家跟我一起念一遍。

（学生）a的平方减去b的平方等于（a加上b）乘以（a减去b）。

（教师）很好，接下来我们通过一个例子来巩固一下这个公式。比如，我们要计算9的平方减去16的平方，我们可以直接使用平方差公式，得到（9加上4）乘以（9减去4），即13乘以5，最终结果是65。

（学生）明白了，老师。

3.完全平方公式

（教师）接下来，我们学习完全平方公式。完全平方公式是整式乘法中的另一个重要公式，它可以帮助我们快速计算一个数的平方。完全平方公式有两种形式：一种是（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方；另一种是（a减去b）的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。请大家跟我一起念一遍。

（学生）第一种形式是（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方；第二种形式是（a减去b）的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。

（教师）很好，接下来我们通过一个例子来巩固一下这个公式。比如，我们要计算（3加上2）的平方，我们可以直接使用完全平方公式，得到3的平方加上2乘以3乘以2加上2的平方，即9加上12加上4，最终结果是25。

（学生）明白了，老师。

4.整式除法

（教师）最后，我们来学习整式除法。整式除法主要分为单项式除以单项式和多项式除以单项式两种情况。我们先来看单项式除以单项式。比如，12x的平方除以4x，我们可以先将系数相除，得到3，然后将字母x的指数相减，得到x。所以，12x的平方除以4x等于3x。

（学生）我明白了，老师。

（教师）接下来，我们来看多项式除以单项式。比如，8x的平方加上14x加上7除以4x，我们可以先将多项式中的每一项分别除以单项式4x，然后将结果相加。所以，8x的平方除以4x等于2x的平方，14x除以4x等于7/2x，将它们相加，得到2x的平方加上7/2x加上7/4。

（学生）好的，老师。

三、课堂练习

1.单项式乘以单项式

（教师）请同学们完成课本上的练习题，单项式乘以单项式部分。

（学生）好的，老师。

2.多项式乘以单项式

（教师）请同学们完成课本上的练习题，多项式乘以单项式部分。

（学生）好的，老师。

3.平方差公式

（教师）请同学们完成课本上的练习题，平方差公式部分。

（学生）好的，老师。

4.完全平方公式

（教师）请同学们完成课本上的练习题，完全平方公式部分。

（学生）好的，老师。

5.整式除法

（教师）请同学们完成课本上的练习题，整式除法部分。

（学生）好的，老师。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了整式的乘除，包括整式乘法、平方差公式、完全平方公式和整式除法。这些知识在日常生活中有着广泛的应用，希望大家能够熟练掌握。现在，请同学们回顾一下今天所学的内容，并谈谈自己的学习心得。

（学生）好的，老师。

五、布置作业

1.完成课本上的课后练习题。

2.预习下一节课的内容。

（学生）好的，老师。

六、课堂反思

本节课，我通过讲解、示例、练习等多种教学方法，帮助学生掌握了整式的乘除运算。在教学过程中，我发现部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时容易出错，因此在课后练习中，我将重点指导这部分学生。同时，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。学生学习效果学生学习效果学生学习效果

在本章节的学习结束后，学生取得了以下方面的效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练运用整式乘法法则进行计算，包括单项式乘以单项式和多项式乘以单项式。

-学生掌握了平方差公式和完全平方公式，并能正确应用于解决实际问题。

-学生能够进行整式除法运算，理解并应用除法的基本步骤。

2.**运算能力提升**：

-学生在完成课后练习和课堂练习中，运算速度和准确性都有所提高。

-学生能够独立完成较为复杂的整式乘除运算题目，显示出较强的运算能力。

3.**问题解决能力**：

-学生能够将整式乘除运算应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提高问题解决能力。

4.**逻辑思维能力**：

-学生在理解和应用平方差公式和完全平方公式时，逻辑思维能力得到了锻炼。

-学生在解决整式除法问题时，学会了如何分析问题、分解步骤，提高了逻辑思维能力。

5.**合作学习能力**：

-在小组讨论和合作练习中，学生学会了如何与他人交流、分享和协作。

-学生通过合作学习，提高了团队协作能力和沟通能力。

6.**自主学习能力**：

-学生能够自主预习新课内容，提前了解即将学习的知识点。

-学生在课后能够主动复习所学内容，巩固知识点。

7.**情感态度价值观**：

-学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生认识到数学在生活中的重要性，提高了对数学学科的认识和价值。教学反思与总结教学反思与总结同学们，今天我们学习了整式的乘除，这节课下来，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得这节课的教学效果还是不错的。通过讲解和练习，大部分同学都能掌握整式乘除的基本法则，尤其是平方差公式和完全平方公式，这在今后的数学学习中会经常用到。我看到同学们在课堂上积极互动，能够主动提出问题，这让我很欣慰。

在教学过程中，我尝试了多种教学方法，比如通过实例演示、小组讨论等方式，让同学们更好地理解和掌握知识点。我也发现了一些问题，比如有些同学在运算过程中容易出错，这可能与他们对运算规则的理解不够深入有关。因此，我在今后的教学中，会加强学生对运算规则的理解，通过更多的练习来巩固他们的计算能力。

在课堂管理方面，我注意到有些同学在学习过程中容易分心，这可能是因为课堂氛围不够活跃或者是教学内容不够吸引他们。所以，我打算在接下来的教学中，尝试更多样的教学方法，比如引入一些有趣的数学游戏，或者结合实际生活情境，让同学们在学习中感受到数学的乐趣。

针对这些问题，我会在今后的教学中采取以下改进措施：一是增加练习的多样性，通过不同类型的题目来提高学生的运算能力；二是加强个别辅导，对于运算能力较弱的同学，我会给予更多的关注和指导；三是创造更加活跃的课堂氛围，让同学们在轻松愉快的环境中学习。

希望同学们能够继续保持学习的热情，不断进步。我也期待在今后的教学中，我们能够共同成长，取得更好的成绩。内容逻辑关系内容逻辑关系①整式乘除运算的基本法则：

-单项式乘以单项式：系数相乘，字母相乘。

-多项式乘以单项式：分别相乘，结果相加。

-平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

-完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

②整式乘除运算的应用：

-面积和体积的计算。

-解决实际问题，如工程计算、经济计算等。

③整式乘除运算的符号处理和运算顺序：

-正负号的处理：同号得正，异号得负。

-运算顺序：先乘除后加减，括号内先算。典型例题讲解典型例题讲解1.例题：计算(2x-3y)(4x+5y)。

解答：使用分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后相加。

(2x-3y)(4x+5y)=2x*4x+2x*5y-3y*4x-3y*5y

=8x²+10xy-12xy-15y²

=8x²-2xy-15y²

2.例题：计算(a+2b)(a-2b)。

解答：使用平方差公式，直接应用公式计算。

(a+2b)(a-2b)=a²-(2b)²

=a²-4b²

3.例题：计算(3x+4)(3x-4)。

解答：同样使用平方差公式。

(3x+4)(3x-4)=(3x)²-4²

=9x²-16

4.例题：计算(2x-5)(x+3)。

解答：使用分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后相加。

(2x-5)(x+3)=2x*x+2x*3-5*x-5*3

=2x²+6x-5x-15

=2x²+x-15

5.例题：计算(3a-2b)(2a+5b)。

解答：同样使用分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后相加。

(3a-2b)(2a+5b)=3a*2a+3a*5b-2b*2a-2b*5b

=6a²+15ab-4ab-10b²

=6a²+11ab-10b²

这些例题涵盖了整式乘除的基本运算，包括平方差公式和分配律的应用。通过这些例题，学生可以更好地理解并掌握整式乘除的运算技巧。教学评价与反馈教学评价与反馈1.课堂表现：同学们在课堂上的表现整体良好，能够积极回答问题，参与讨论。特别是在讲解平方差公式和完全平方公式时，大家都能认真听讲，并尝试自己推导公式。但在个别同学身上，我发现他们对运算符号的处理还不够熟练，需要加强练习。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，同学们能够互相交流，共同解决问题。例如，在讨论多项式乘以单项式时，一个小组通过合作，成功地解决了多项式中每一项分别乘以单项式的问题。这种合作学习的方式，不仅提高了同学们的沟通能力，也加深了他们对知识的理解。

3.随堂测试：通过随堂测试，我发现大部分同学能够正确运用所学知识进行计算。但在一些复杂的整式乘除运算中，部分同学出现了错误，这提示我需要在今后的教学中，加强对复杂运算的讲解和练习。

4.学生自评与互评：在课后，我鼓励同学们进行自评和互