第一讲 函数知识的三个支点.doc

第一讲 函数知识的三个基本点从一道简单的数学题说起。题目：若满足不等式组 那么，代数式最大值和最小值分别是多少？析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。一深刻理解函数的意义，形成函数思想二会根据题意列出表达式三会用函数的基本性质解决问题。一、深刻理解函数的意义，形成函数思想1.图形变化与函数图象的关系例1 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的函数图象大致应为（ ）ABGCEFDH24712NMABCD例2 已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图（2），若则下列四个结论中正确的个数有（ ）A、 图（1）中的BC边长是8 B、 图（2）中的M点表示第4秒时的值为24C、 图（1）中的CD长是4， D、 图（2）中的N点表示第12秒时的值为182.函数表达式的工具性例3 在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中，24657是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：ABCDMN例4 如图,四边形ABCD为边长等于4的菱形,点M为边AD上一点,点N为边DC上一点,且AM=DN. (1)当AM=DN=3时,求的面积. （2）是否存在点M和点N，使的面积等于？若存在，请指出点M和点N的位置；若不存在，请说明理由。二、确定函数关系式确定函数关系式的方法，基本上有三种：1.待定系数法；2.直接列式法；3.等式导出法。1、用待定系数法确定函数关系式 用待定系数法确定函数关系式，应具备以下两个条件：条件一，知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比例函数；条件二，知道该函数满足的若干组对应值（坐标）；一次函数需两组；二次函数需三组，反比例函数需一组。例1 为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数。现知道其中两条旅游线段原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格为每人1800元和2300元。（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路现在的价格。CDBA例2 如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点B在轴上，。将折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC；（1）求直线BC的解析式； （2）求经过B，C，A三点的抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由。2、用“列式法”确定函数关系式所谓用列式法确定函数关系的表达式，就是根据问题中的数量关系直接列出用自变量的代数式来表示函数，这样的情况也是很多的。 例3 学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球元，且都表示对集体购买优惠：甲店买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价的8折出售。 （1）设体育室外除了买20副乒乓球拍外，再需购买个乒乓球，若在甲店购买付款数额为（元），在乙店购买付款数额为（元），分别写出，关于的函数关系式。 （2）就购买乒乓球数讨论在哪个店购买较合算？ACBQPR例4 如图，在P为AC上一个动点，四边形PQRC为矩形，其中点Q，R分别在AB，BC上，设AP的长为，矩形PQRC的周长为，求关于的函数关系式。3、从某个等量关系中导出函数关系式CAPBQ 有时不易用自变量及已知数量把函数直接表示出来，可根据所给条件先建立包括“函数”、自变量、与已知数量的某个（或某些）等式，再从中导出函数关系式来。例5 如图，已知直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P。连结BP，过P作交过点A的直线（它与轴垂直）于点C。求之间的函数关系式。例6 某中学足球队参加全市中学足球联赛，比赛记分规则如下表。联赛共进行了12轮（即每队比赛了12场），该中学足球队共得19分。若胜的场数为，负的场数为，求关于的函数关系式。胜一场平一场负一场积分310三、利用函数性质解答实际问题1、确定指定函数的性质 例1 写出一个图象经过点（-2，1），随的增大而减小的一次函数。例2 下表给出了代数式与的一些对应值：012343-13(1)请在表内的空格中添入适当的数;(2)设=,当取何值时, 0 ?开始输入与的关系式输入结束2、运用函数的性质解决相关的实际问题或数学问题例3 按右图所示的流程，输入一个数据，根据与的关系式就输出一个数据，这样可将一组数据变换成另一组新的数据。要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若与的关系式是，请说明：当时，这种变换 满足上述两个要求； （2）若按关系式将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式，（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。【说明】.对于本题的(2).只要抛物线开口向上,对称轴,横坐标在20100之间的抛物线段夹在直线之间,都是满足要求的.由本题可以看出:对函数“明意义”, “定关系式”, “用性质”的统一结合是多么重要和有效!例4 草莓种植大户张华现在有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨获纯利润见下表:销售渠道每日销量(吨)每吨所获纯利润(元)省城批发41200本地零售12000受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出.(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润(元)与运往省城直接批发给零售商的草莓量(吨)之间的函数关系式;(2)怎样安排这22吨草莓的