函数与数列的极限的强化练习题.doc

函数与数列的极限的强化练习题一、单项选择题1下面函数与为同一函数的是（ ） 2已知是的反函数，则的反函数是（ ） 3设在有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）4下列函数在内无界的是（ ） 5数列有界是存在的（ ）A 必要条件 B 充分条件C 充分必要条件 D 无关条件6当时，与为等价无穷小，则= （ ） A B 1 C 2 D -2二、填空题（每小题4分，共24分）7设，则的定义域为 8设则 9函数的反函数是 11若则 12= 三、计算题（每小题8分，共64分）13求函数的定义域14设 求 15设，的反函数，求16判别的奇偶性。17已知为偶函数，为奇函数，且，求及18设，求的值。19求20设求四、综合题（每小题10分，共20分）21设=，求=并讨论的奇偶性与有界性。22从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。五、证明题（每小题9分，共18分）23设为定义在的任意函数，证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。24 设满足函数方程2+=，证明为奇函数。选做题1已知，求2 若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1 下列极限正确的（ ）A B 不存在C D 2 下列极限正确的是（ ）A B C D 3 若，则下列正确的是 （ ）A B C D 4若，则 （ ）A3 B C2 D5设且存在，则= （ ）A-1 B0 C1 D26当时，是比高阶无穷小，则 （ ）A B C为任意实数 D 二 、填空题（每小题4分，共24分）7 8 9 10已知存在，则= 11 12若且,则正整数= 三、计算题（每小题8分，共64分）13求14求15求16求17求 18设且存在，求的值。1920求四、证明题（共18分）21当时且,22当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。（1）（2）（3） （4）五、综合题（每小题10分，共20分）23求24 已知，求常数的值。选做题求第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24 分）1若为是连续函数，且，则( )A -1 B0 C1 D 不存在2 要使在点处连续，应给补充定义的数值是( )A B C D 3若，则下列正确的是 （ ）A B C D 4设且在处可导，,则是的 ( )A 可去间断点 B 跳跃间断点C 无穷间断点 D 连续点 5在处 ()A 极限不存在 B极限存在但不连续C 连续但不可导 D可导但不连续6设在可导，则为 （ ）A B C D 二、 填空题（每小题4分，共24分）7设为连续奇函数，则= 8若为可导的偶函数，则 9设是曲线的一条切线，则 10 若满足：，且则= 11 设在连续，且=4，则 12的间断点个数为三 、计算题（每小题8分，共64分）13 已知在上连续，求的值 14 讨论在连续性15 设有连续的导函数，且若在连续，求常数A。16 设在可导，求的值。17设在可导，求与 18 讨论在是否可导，其中在连续。19 求的间断点，并指出间断点类型 20 设指出的间断点，并判断间断点的类型。四、 综合题（每小题10分，共20分）21 求的间断点，并判别间断点的类型。22已知，在可导，求之值五、证明题（每小题9分，共18分）23 证明在区间内至少有两个实根。24 设，证明（1）当时在连续，当时，在可导 选做题设对于任意的，函数满足且证明第四讲：导数与微分的计算方法的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1设则( )A 1 B 3 C -1 D -32设 ,则 （ ）A B C D 3设，则= ( )A B C D 4设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率= ( )A 2 B -2 C D - 5 设为可导偶函数，且，则 （ ） A 0 B 1 C -1 D 2 6设在有连续导数，且,则 ( )A 1 B -1 C 2 D -2选B二、填空题（每小题4分，共24分）7若，则 8设，则= 9 直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是 10由方程确定，则 11设，则 12设，则 = 三、计算题（每小题8分，共64分）13 设，求。14设，求及。15方程确定，求16设 ，求 17 设，确定，求。18 设，求 19 设由方程所确定，其中F可导，且，求20已知，求四、证明题（本题8分）21证明抛物线任一点处的切线所截两