2020高考数学第一章集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图第1讲集合与常见逻辑用语课件.pptx

第一章集合 常用逻辑用语 推理与证明 复数 程序框图 第1讲集合与常见逻辑用语 1 集合的有关概念 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 若a属于集合A 记作a A 若b不属于集合A 记作b A 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 2 常用数集及记法 3 集合间的基本关系 4 集合的三种基本运算 5 四种命题的关系与真假判断 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 6 命题p q p q p的真假判定 简记为 p q两真才真 一假则假 p q一真则真 两假才假 p与p真假相反 7 量词 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 8 条件问题 1 充分条件 必要条件与充要条件 2 充要条件常用的三种判断方法 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 等价法 利用A B与B A B A与A B A B与B A的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 利用集合间的包含关系判断 若A B 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 3 判断充要条件需注意三点 要分清条件与结论分别是什么 要从充分性 必要性两个方面进行判断 直接判断比较困难时 可举出反例说明 题型一集合的基本概念 例1 1 设集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则M中的元素个数为 A 3B 4C 5D 6 2 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 解析 1 因为集合M中的元素x a b a A b B 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 由集合元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即M 5 6 7 8 共有4个元素 2 若集合A中只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个实数根或有两个相等的实数根 答案 1 B 2 D 规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略 1 确定集合中的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 要注意检验集合是否满足元素的互异性 变式训练一1 已知集合A x x Z 且 Z 则集合A中的元素个数为 A 2B 3C 4D 5 2 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则m的值为 C 所以x的值分别为3 5 1 1 故集合A中的元素个数为4 题型二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 4 2x 16 B a b 若A B 则实数a b的取值范围是 2 已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 解析 1 集合A x 4 2x 16 x 22 2x 24 x 2 x 4 2 4 因为A B 所以a 2 b 4 所以a b 2 4 2 即实数a b的取值范围是 2 2 因为B A 所以 若B 则2m 1 m 1 此时m 2 解得2 m 3 由 可得 符合题意的实数m的取值范围为m 3 答案 1 2 2 3 规律方法 1 集合间基本关系的两种判定方法 1 化简集合 从表达式中寻找两集合的关系 2 用列举法 或图示法等 表示各个集合 从元素 或图形 中寻找关系 2 根据集合间的关系求参数的方法 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 Venn图化抽象为直观进行求解 易错警示 B A A 应分B 和B 两种情况讨论 变式训练二1 已知集合A x 1 x 5 C x a x a 3 若A C C 则a的取值范围是 1 2 已知集合A x 1 x 3 B x m x m 若B A 则m的取值范围为 1 解析 当m 0时 B 显然B A 当m 0时 因为A x 1 x 3 当B A时 在数轴上标出两集合 如图 题型三集合的基本运算 高频考点 集合的基本运算是历年各地高考的热点 每年必考 常和不等式的解集 函数的定义域 值域相结合命题 主要以选择题的形式出现 试题多为低档题 高考对集合运算的考查主要从以下三个角度命题 求集合间的交或并运算 求集合的交 并 补的混合运算 已知集合的运算结果求参数的值 范围 例3 1 2019 桂林模拟 已知集合M x 12C a 1D a 1 3 2019 厦门模拟 已知集合A x x2 解析 1 M N x 1 x 1 故选D 3 B x 1 x 2 由A B B知B A 则a 2 故选C 答案 1 B 2 D 3 C 规律方法 解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 并注意端点值的取舍 变式训练三1 2017 北京卷 若集合A x 23 则A B A x 2 x 1 B x 2 x 3 C x 1 x 1 D x 1 x 3 A 解析 由集合交集的定义可得A B x 2 x 1 故选A 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合P 1 3 5 Q 1 2 4 则 UP Q A 1 B 3 5 C 1 2 4 6 D 1 2 3 4 5 3 2019 东北三省四市联考 设集合A x x 1 B x x x 3 0 则A B A 1 0 B 0 1 C 1 3 D 1 3 C 解析 因为U 1 2 3 4 5 6 P 1 3 5 所以 UP 2 4 6 因为Q 1 2 4 所以 UP Q 1 2 4 6 解析 A x 1 x 1 B x 0 x 3 所以A B x 1 x 3 故选C C 4 已知集合A x x2 5x 6 0 B x 2x 1 则图中阴影部分表示的集合是 x 0 x 6 解析 由x2 5x 6 0 解得 1 x 6 所以A x 1 x 6 由2x 1 解得x 0 所以B x x 0 又图中阴影部分表示的集合为 UB A 因为 UB x x 0 所以 UB A x 0 x 6 题型四判断含逻辑词连接的命题的真假 例4 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 A B C D 解析 p为真 对于命题q 若x y 令x 1 y 2 显然x2 y2 命题q为假命题 则p为假命题 q为真命题 因此p q为假 p q为真 p q 为真 p q为假 故选C 答案 C 规律方法 p q p q p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 来确定 p q p q p 等形式命题的真假 变式训练四 2019 泰安模拟 已知命题p x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是 A p qB p q C p qD p q B 解析 x 0 x 1 1 ln x 1 ln1 0 命题p为真命题 p为假命题 a b 取a 1 b 2 而12 1 2 2 4 此时a2 b2 命题q为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 p q为假命题 p q为假命题 故选B 题型五充分条件与必要条件的判定 例5 1 2018 北京卷 设a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 设集合M x 0 x 3 N x 0 x 2 那么 m M 是 m N 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 设命题p 4x 3 2 1 命题q x2 2m 1 x m m 1 0 若p是q的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 要而不充分条件 故选B 2 条件与结论都是否定形式 可转化为判断 m N 是 m M 的什么条件 由N M知 m N 是 m M 的充分不必要条件 从而 m M 是 m N 的充分不必要条件 故选A 由x2 2m 1 x m m 1 0得m x m 1 即q m x m 1 由p是q的必要不充分条件知 p是q的充分不必要条件 答案 1 B 2 A 3 A 规律方法 充分条件和必要条件的三种判断方法 1 定义法 可按照以下三个步骤进行 确定条件p是什么 结论q是什么 尝试由条件p推结论q 由结论q推条件p 确定条件p和结论q的关系 2 等价转换法 对于含否定形式的命题 如 p是 q的什么条件 利用原命题与逆否命题的等价性 可转化为求q是p的什么条件 3 集合法 根据p q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断 易错警示 判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述 比如正确理解 p的一个充分不必要条件是q 应是 q推出p 而p不能推出q 变式训练五1 2018 合肥一模 x 2 是 x2 2x 8 0 成立的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 解析 由x2 2x 8 0 可解得x2 所以 x 2 是 x2 2x 8 0 成立的充分不必要条件 故选B 2 若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 A 1 1 B 1 0 C 1 2 D 1 2 3 2019 常德一中月考 若 x2 x 6 0 是 x a 的必要不充分条件 则a的最小值为 A 解析 由题意知 1 4 2m2 3 2m2 3 1 解得 1 m 1 故选A 3 解析 由x2 x 6 0 解得x3 因为 x2 x 6 0 是 x a 的必要不充分条件 所以 x x a 是 x x3 的真子集 即a 3 故a的最小值为3 题型六全 特 称命题的否定 高频考点 全称命题与特称命题是高考的常考内容 多和其他数学知识相结合命题 常以选择题 填空题的形式出现 高考对全称命题 特称命题的考查主要从以下两个角度命题 判断全称命题 特称命题的真假性 全称命题 特称命题的否定 例6 1 2015 浙江卷 命题 n N f n N 且f n n 的否定形式是 A n N f n N 且f n nB n N f n N 或f n nC n0 N f n0 N 且f n0 0D n0 N f n0 N 或f n0 n0 2 已知函数f x x2 bx b R 下列结论正确的是 A b R f x 在 0 上是增函数B b R f x 在 0 上是减函数C b R f x 为奇函数D b R f x 为偶函数 解析 1 全称命题的否定为特称命题 且 的否定为 或 2 注意到b 0时 f x x2是偶函数 答案 1 D 2 D 变式训练六1 命题 对任意x R 都有x2 ln2 的否定为 A 对任意x R 都有x2 ln2B 不存在x R 使得x2 ln2 D 2 2018 河南三市第二次联考 若命题 x R 使得sinxcosx m 是真命题 则m的值可以是 A 1 2019 山东潍坊月考 已知集合M x x2 x 2 0 N 1 0 则M N A 1 0 2 B 1 C 0 D 2 2019 广东惠州模拟 已知集合M 0 1 2 3 N x x2 1 则M N A 1 B 1 1 C 1 0 D 1 1 0 A 解析 集合M x x2 x 2 0 x x 2或x 1 1 2 N 1 0 则M N 1 0 2 解析 N x x2 1 1 1 M N 1 A 是 A x 3 x 1 B x 3 x 0 C x 1 x 0 D x 1 x 0 C 由韦恩图可得题中表示的集合为 N 易知 UM x 1 x 0 故 N x 1 x 0 本题选择C选项 解析 A B A B A m A m 3或m 解得m 0或3 B 5 2018 临沂质检 已知全集U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x a 0 若 UB A 则实数a的取值范围是 A 1 B 2 C 1 D 2 6 2019 湖南长郡中学联考 若x 2m2 3是 1 x 4的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 A 3 3 B 3 3 C 1 1 D 1 1 D 解析 因为x2 3x 2 0 所以x 2或x2或xa 因为 B A 借助数轴可知a 2 故选D 解析 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件 1 4 2m2 3 因此2m2 3 1 解之得 1 m 1 D 7 命题 对任意x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件可以是 A a 4B a 4C a 1D a 1 8 2018 福州质检 已知命题p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则p是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 B 解析 要使 对任意x 1 2 x2 a 0 为真命题 只需要a 4 所以a 4是命题为真的充分不必要条件 C 解析 已知全称命题p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 故选C 为真的是 A p q B p qC p qD p q 10 已知集合A x 1 x 5 C x a x a 3 若C A C 则a的取值范围是 A 命题q x 2 x2 2x 当x 4时 42 24 命题q为假 所以p q 为真 故选A 1 解析 因为C A C 所以C A 1 设全集U R 集合A x x 1或x 3 集合