2018-2019学年度高等教育理科《复变函数与积分变换》测试题含填空选择答案（修改版2）.pdf

第1页 共 17 页 复变函数与积分变换复变函数与积分变换复习题复习题 1 1 一 单项选择题 每小题一 单项选择题 每小题 2 分 共分 共 24 分 分 1 复数 i i 3 z位于复平面第 象限 A 一B 二C 三D 四 解 10 31 33 3 3 z i ii ii i i 故选择 C 2 下列等式成立的是 A ine5l i 5 B arg riigA C 1eL n D zzRe zz 解 Aziznzarglnl 故 A 不对 B kzzgA2 arg r B 不对 CiArgzzn lnzL 故 C 不对 D zz是个实数 故选择 D 3 arg6z满足 A 在复平面上连续B 在原点处连续 C 在负实轴连续D 在除原点及负实轴上连续 解 argz在除原点及负实轴上连续 故arg6z也是这样 选 D 4 方程54z1z 表示的图形是 A 圆B 直线段C 椭圆D 双曲线 解 该方程表示的是复平面上的动点 z 到两个定点iz01 1 和iz04 2 的距离的和 而 1 z和 2 z的距离就是 5 所以该动点在 1 z和 2 z所连线的直线段上 选 B 5 isin是 A 0B 一个纯虚数C 一个实数D 无法计算 解 由欧拉公式可以推导出 i ee x ixix 2 sin 故isin是纯虚数 或者用 ishi sin 也可以判别选 B 第2页 共 17 页 6 若lnz zf 0 0 yx 则 zf A 2 z3B 0C z e33D 1 z 选 D 求导公式 本题是平凡的 7 计算积分 L dz z z I 4 cos 其中 10 rrzL 方向正向 I A 2B i 2C i 2 D 0 解 由于奇点 0 在 L 内部 故可以使用高阶求导公式 dz zz zf i n zf C n n 1 0 0 2 n 为正整数 奇点内点是Dz0 D为 L 所围成的封闭 区域 可知 0 3 4 cos 3 2cos zL z i dz z z I 0 故选 D 8 eLn A 0B 不存在C i D ik 21 解 带公式iArgzzn lnzL可知选择 D 9 下列选项正确的是 A 函数 zf在一点 z 处解析 则 zf在 z 处连续 B 函数 zf在一点 z 处连续 则 zf在 z 处解析 C 函数 zf在一点 z 处可导 则 zf在 z 处解析 D 函数 zf在一点 z 处不解析 则 zf在 z 处不连续 选择 A 可求导数则连续 解析是指处处可求导数 所以选 A 10 d sin 0 A 0B 1C 2 D 第3页 共 17 页 解 因为 2 d sin 0 x x x 积分变换第十页 故 令 t 2 d sin d sin d sin 000 t t t 选 C 11 复变函数 z ezf 5 在复平面上 A 无可导点 B 有可导点 但不解析 C 仅在零点不解析 D 处处解析 选 D 12 0 z是函数 z zf 1 的 A 奇点 B 解析点 C 连续点 D 可导点 选 A 二 二 填空题填空题 1 5 1 i 解 iiiiii44121 1 1 2 2 25 2 当 a 函数 72 2 yxiyaxzf 为复平面上的一个解析函数 解 令ivuyxiyaxzf 72 2 则yxvyaxu72 2 由解析函数满足柯西黎曼方程可知 yx vu 故7 a 3 复数 6 cos 6 sin iz 的指数形式为 z 解 3 2 3 2 sin 3 2 cos 2 3 2 1 6 cos 6 sin i eiiiz 4 函数ttf7sin 的 Fourier 变换为 解 积分变换课本 27 页 看不懂的话当公式背结论 第4页 共 17 页 5 tdte t 2cos 0 4 解 由于ktcos对应的 Laplace 变换为 22 ks s 积分变换课本 94 页 正弦的也要背 也就是 22 0 cos ks s ktdte st 于是令 s 4 k 2 就可以求出来了 二 填空题 每小题 2 分 共 10 分 1 i 44 2 7 3 i e 3 2 4 7 7 j 5 5 1 三 三 计算题计算题 共共 66 分分 1 已知yix z zzxzzzf 2 3 求 1 if 6 分 2 计算积分dz zz z I 3 4 2 的值 其中 为正向圆周 7z 6 分 3 计算积分dzzz C Im 2 其中 C 为从原点到i 1的直线段 6 分 4 1 求Im tani 6 分 4 2 求 i i 1 6 分 5 已知函数 j e tf j 1 2 2 F 求 1 ttf F 8 分 6 已知 s s tf 4cos1 L 求 lim 0 0 dttf t s L 8 分 7 已知yxvu 3 试确定解析函数ivuzf 8 分 第5页 共 17 页 8 已知指数函数 1 Rketf kt 的 Laplace 变换 ks dteesF stkt 1 0 1 若 1 1 ln s s sF 求 sF的 L 逆变换 tf 8 分 9 解微分方程 1 0 0 2 yy eyyy t 10 分 三 计算题 共 66 分 1 已知yix z zzxzzzf 2 3 求 1 if 6 分 解 233 2 zzzzxzzf 3 分 2 32 zzzf 4 分 zzf62 5 分 iif68 1 6 分 2 计算积分dz zz z I 3 4 2 的值 其中 为正向圆周 7z 6 分 解 令 3 3 4 3 4 21 2 z A z A zz z zz z 其中 21 A A为待定常数 去分母得 zAzAz 21 3 4 若令 z 0 求出 3 4 1 A 而如若令 z 3 则可求出 3 7 2 A dz z dz z I 3 3 7 3 4 2 分 令1 0 1 ZL 1 03 2 ZL 4 分 第6页 共 17 页 则由复合闭路定理可知 idz z dz z dz z dz z I LLLL 2 3 4 3 4 3 3 7 3 3 7 2121 6 分 注释 上面四项中有两项无奇点 积分值是 0 另外两个提出分子的话每一个都是i 2 3 计算积分dzzz C Im 2 其中 C 为从原点到i 1的直线段 6 分 解 yixz iyxyyxxzz 2 222 故yxyzz 2 Im 2 设 C ixxiyxz x从 0 到 1 2 分 则在 C 上 dxidz 1 4 分 dzz C Im 2 dxixx 1 2 1 0 2 i 6 1 6 1 6 分 4 1 求Im tani 6 分 解 1 1 cos sin tan ch ish i i i 1ith 4 分 th1Im tani 6 分 4 2 求 i i 1 6 分 解 i i 1 i iLn e 1 2 分 1 iiLn e 1 1i lniiArgi e 4 分 2ln 2 2 4 i k e 2 1 0 k 6 分 5 已知函数 j e tfF j 1 2 2 求 1 ttfF 8 分 第7页 共 17 页 解 由 j e tf j 1 2 2 F 可知 j tf 1 1 F积分变换课本 傅里叶变换的位移性质 38 页 4 分 22 1 1 1 jj j j d tfdF jttf F 41 页象函数求导公式 6 分 2 1 j ttf F 8 分 6 已知 s s tf 4cos1 L 求 lim 0 0 dttf t s L 8 分 解 s sF dttf t 0 L106 页积分性质 3 分 sFtf L 4 分 8 22 lim 2sin2 lim 4cos1 lim lim 2 2 0 2 2 0 2 0 0 0 s s s s s s dttf sss t s L 8 分 7 已知vu 均是以yx 为自变量的实二元函数 且yxvu 3 试确定解析函数ivuzf 且0 0 f 8 分 解 yxvu 3 且ivuzf 解析 则 1 3 yy xx xy yx vu vu vu vu 4 分 求出cyxvcyxu 2 2 6 分 第8页 共 17 页 由于0 0 f 故0 c 则izzyxiyxzf 2 2 2 8 分 8 已知指数函数 1 Rketf kt 的 Laplace 变换 ks dteesF stkt 1 0 1 若 3 2 ln s s sF 求 sF的 L 逆变换 tf 8 分 解 先求指数函数 kt etf 1 的 Laplace 变换 其中 k 为实数 ks dteesF stkt 1 0 1 Reks 故 3 1 0 3 s dtee stt 1 2 1 0 2 s dtee stt 2 2 分 故 1 2 得 2 1 3 1 0 23 ss dteee sttt 3 3 分 方程 3 同时在 s上积分得 3s 2s ln 2 1 3 1 0 23 ss sttt ds ss dtdseee 即 3s 2s ln 0 23 dte t ee st tt 4 分 故 t ee tf tt23 5 分 此题也可以参考积分变换课本 129 页例 5 的方法 9 解微分方程 1 0 0 2 yy eyyy t 10 分 第9页 共 17 页 解 方程两边同时施加拉普拉斯变换 并代入初始条件得 2 1 0 0 0 2 1 s Y ssyysY syY s s 3 分 2 1 2 1 ssY ss s 5 分 22 22 11 2 1 2 1 ssss Y s sssss 6 分 令 2 312 22 1 2 1 21 1 AAAss sssss 去分母得 22 123 1 1 2 1 2 ssA sA ssA s 令 s 2 则 9 7 1 A 若令 s 1 则 3 1 3 A 对比左右的二次项的系数可知1 21 AA 求出 9 2 2 A 由于 kt e的拉普拉斯变换为 ks 1 即 ks dtee stkt 1 0 该方程两边同时对 s 求导得到 2 0 1 ks dtete stkt 即 2 0 1 ks dtete stkt 故 kt te的拉普拉斯变换为 2 1 ks 注释 后面的大题第二套第三套样卷中更高次的也 可以按此方法继续求导计算 综上所述 2 721 993 21 1 Y s sss 对应的拉普拉斯逆变换为 第10页 共 17 页 2 721 993 ttt y teete 10 分 复变函数与积分变换复变函数与积分变换复习题复习题 2 2 一 单项选择题 1 函数 wf z 在点 0 z 则称 f z在点 0 z解析 A 连续 B 可导 C 可微 D 某一邻域内可导 解 按定义求选 D 2 设函数 f zuiv 在区域D内解析 则在区域D内 A u必为v的共轭调和函数 B u与v互为共轭调和函数 C v必为u的共轭调和函数 D A B C 皆不对 解 按定义选 B 3 当解析函数 f z的零点a满足 则称a为 f z的n级零点 A 0 0 n f afa B 1 0 0 nn f afafafa C 1 0 0 nn f afafafa D 1 0 0 nn f afafa 解 见复变函数书 148 页 4 设cossinzi 则z A 1 B cos C 2 D 2 cos 解 按定义选 A 5 函数 2 3 zzf 在点0 z处是 A 解析 B 可导 C 不可导 D 既不解析也不可导 解 设iyxz 则 33 22 2 yxzzf 从而0 0 f 则0 3lim 3 lim 0 0 lim 0 0 0 22 0 0 0 0 yix yix yx z fzf f y x y x y x 若任取 0 的某去心领域内的一个点 000 iyxz 第11页 共 17 页 则 iyyxx yxyx zz zfzf zf yy xx yy xx 3 3 lim lim 00 2 0 2 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 00 2 0 2 0 22 00 0 2 0 2 00 2 0 2 0 22 6 3 lim 3 3 lim 6 3 lim 3 lim 3 3 lim 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x xx xx iyyxx yxyx i y i yy iyy yy iyyxx yxyx yy xx yy xx yy xx yy xx yy xx 故当0 000 iyxz时 0 z f 不存在 故选 B 6 设zzfsin 则下列命题中 不正确的是 A zf在复平面上处处解析 B zf以 2为周期 C 2 iziz ee zf D zf是无界的 解 i ee zf iziz 2 故选择 C 7 当 i i z 1 1 时 5075100 zzz 的值等于 A i B i C 1 D 1 解 i ii i i i z 11 1 1 1 2 带入 5075100 zzz 得 B 8 一个向量顺时针旋转 3 向右平移 个单位 再向下平移 个单位后对应的复 数为i31 则原向量对应的复数是 A 2 B i31 C i 3 D i 3 解 数学里的向量平移后是相等的 故可以不考虑平移过程 只考虑旋转即可 复数i31 绕原点逆时针旋转 3 得到 A 第12页 共 17 页 9 函数 1 w z 将 Z 平面上直线1x 映射成 W 平面上 A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线 解 设iyxz 则 11 w zxyi 由于1x 故 2 11 11 yi wuiv yiy 故0 1 1 1 22 u y y v y u 则y u v 则 2 1 1 u v u 即 22 2 vu u u 即 22 1 vu u 即uvu 22 即 2 2 2 2 1 2 1 vu 所以选 B 10 设 tutf 则 F tf A 1 w wj B C 0 jwt e D 1 解 积分变换课本 26 页 11 若 u x yv x y在点 x y满足CR 条件 则 f zuiv 在点 x y A 可微 B 不可微 C 不一定可微 D 解析 解 u x yv x y在点 x y满足CR 条件只能说 f z在点 x y可求导 但是偏导数存在与否与二元函数可微与否无必然联系 选 C 12 积分 3 t t edt A 0 B 1 C 10 1 D 3 e 解 0 tf t dtf 3 1 t t edt 选 B 一 单项选择题 题号123456789101112 答案DCCABCBABACB 第13页 共 17 页 二 填空题二 填空题 1 复变函数 z f ze 的周期为 解 iyxz cossin zxyix f zeeeyiy 故 2 2 cos2sin2 zk ix f zk ieeykiykf z p ppp 2 若 f zuiv 可导 则 fz 解 复变函数课本 42 页第七行 3 计算乘幂 2 2 解 2 22222 22 2 22 22 2 cos2 2sin2 2 为 整数 LnLnlniArglni k ln eeee ekikk p pp 4 曲线积分 2 4 cos z z dz z 解 由于 dz zz zf i n zf C n n 1 0 0 2 带入即可 5 已知 2222 11 1 1 f zxiy xyxy 若zxiy 则复变函数 zf关于变 量z的表达式为 解 22 1 xiyz f zxiyzz xyzzz 二 二 填空题 填空题 1 2k i 2 uv i xx 3 2ln2 cos2 2 sin2 2 ekik 4 0 5 1 0zz z 三 计算题 三 计算题 1 若复数z满足03 21 21 ziziz z 试求2 z的取值范围 8 分 解 解 由已知 去括号得 第14页 共 17 页 230zzzzi zz 2 分 设zxiy 有 22 2 4 3 0 xyxy 4 分 所以 22 1 2 2xy 6 分 圆心 1 2 到 2 0 的距离为5 而圆半径为2 所以25225 z 8 分 2 1 设0 a 在复数集C中解方程azz 2 2 6 分 解 设iyxz 则依题意得 axyiyxyx 22 2222 故022 2222 xyayxyx且 1 当0 x ayy 22 2 即ayy 2 2 即 ayy 2 2 即 ay 11 2 继续讨论 I 当1 a时 无解 II 当1 a时 1 y 此时iz III 当1 a时 ay 11 此时 或者aay 1111 此时 或者aiaiz 1111 2 当0 y axx 22 2 即axx 2 2 即 11 2 ax 故11 ax 此时11 ax zax 11 2 2 对于映射 1 2 1 z z 求出圆周4 z的像 6 分 第15页 共 17 页 解 设iyxz 由于4 z 故16 zz 且16 22 yx ivuyix iyx iyx z z zz z z z z 32 15 32 17 16 2 1 16 2 1 2 1 1 2 1 则yvxu 32 15 32 17 于是带入 中 则 2 22 32 4 15 32 17 32 vuyx 即 1 8 15 8 17 22 vu 即表示w平面上的椭圆 22 22 1 1715 88 uv 3 设02 3 z ezww 求 2 2 dz wd dz dw 8 分 解 方程02 3 z ezww的两边同时对 z 求导得 0 23 2 z e dz d zw dz d w 即 z e dz d zw 2 3 2 zw ew dz dw z 23 2 2 上式两边同时对 z 求导得 第16页 共 17 页 22 2 2 2 22 2 22 22 2 2 23 2 23 2 6 2 23 23 2 2 23 26 2 23 2 23 23 2 23 2 zw zw ew wewzwe zw ew zw dz dw wewzwe dz dw zw zwewzwew dz wd z zz z zz zz 4 已知 22 yxvu 试确定解析函数ivuzf 8 分 解 这个自己求咯 解析函数为 ciz i zf 1 2 1 2 c为任意实常数 5 计算积分 1 Rz dz zz z 2 1 6 2 其中1 0 RR且2 R 解 令 211 2 1 1 6 2 1 6 321 2 z A z A z A zzz z zz z 去分母得到 1 1 2 1 2 1 6 321 zzAzzAzzAz 赋值 令 z 1 则1 1 A 令 z 1 则3 2 A 令 z 2 则4 2 A 当10 R时 Rz dz zz z 2 1 6 2 0 第17页 共 17 页 当21 R时 Rz dz zz z 2 1 6 2 i 8 当 R2时 2 6 1 2 zR z dz zz 0 6 分 2 求 2 24 22 z zz dz 解 iiziz iiziz iziz iiziz i iziz izizzzz 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 12 1 22 1 22 22 22 22 22 22222424 令1 1 2 2 2 1 iwiw 那么就有 111 2 1 2 2 2 1 11 1 1 1 wwzwzwziz 222 2 2 2 2 2 1 11 1 1 1 wwzwzwziz 考虑到 21 w w 均在2 z所围成的封闭区域内部 由柯西积分公式有 2 24 22 z zz dz 0 6 分 四 解下列方程 3 小题共 26 分 第18页 共 17 页 1 求微分方程222cos t yyyet 满足 0 0 0y y 的解 8 分 解 对给定的微分方程两边取拉氏变换 有 2 2 2 1 2 2 1 1 s s Y ssY sY s s 3 分 解之得 2222 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ss Y s sss 6 分 取拉氏变换 并利用卷积定理 得所求微分方程的解 11 22 0 2 1 1 1 1 1 1 2cossin2cossin t ttt s y tLY sL ss et eteetd 00 2cos sin sin sin tt tt etdettd 这是因为 BABABAsincoscossin sin BABABAsincoscossin sin 故BABABAcossin2 sin sin 0 sinsin 2 t t y tettd 0 1 sincos 2 sin 2 t tt etttet 8 分 2 求方程 0 3 2 2 1 2 t y ty tydu tu t 满足 0 1y 的特解 8 分 解 令 L y tY s 方程两端取 Laplace 变换 得 2 211 1 3 2 ss sY sY sY see sss 3 分 故 22 3 2 22 ss s Y sssY sY see 22 32 22 ss ssY sees 第19页 共 17 页 2 2 1 22 ss ssY sees 故 22 111 22 22 2 1 12 ssss Y seesees ssss 解得 2 2222 121212 ss ss Y see ssssss 2 22221 122 121212 ss ss Y see ssssss 拆分后得 2 222221 121221 ss Y see ssssss 6 分 由于 s tuL 1 由位移性质 asFtfeL at 和延迟性质 sFetfL s 可知 ks tueL kt 1 则 1 tueLe ks tks 于是所求的特解为 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 tttttt y tLY seeu teeu tee 8 分 3 求积分方程组 0 2 0 4 t t xxyd xxye 满足初始条件 0 0 0 1x x 的解 10 分 解 对方程组的每个方程两端取 Laplace 变换 并代入初始条件 得 2 2 1 12 0 1 1 4 4 2 1 s X ssX sY s s s X ssX sY s s 4 分 2 s 411 4 3 1 sX sX sY s sss s 第20页 共 17 页 1 3 2 2 2 41 4 12 1 411 21 1 1 13 21 1 1 ss X ssX sX s ss s ssX s sss ssX s ss 2 13 1 1 4 1 sX s ss 故 222 131 1 1 1 1 X s sss ss 222 222 222 2 113 1 11 21 1 1 1 111111 3 2 1 1 1 1 1 1 111111111 3 2 1 211 1 1 1 5113 1111 3 2 1 4141 ssss X s sss ss sssss ss sssssss ssss 由方程 4 可知 2 2 2 2 2 13 1 1 1 33 1 1 33 1 1 sX s ss ssss sX s s s ss X s s ss 带入 2 可知 2 1 4 4 1 Y sss X s s 2 2 2 133 44 1 1 1 ss Y sss ss ss 第21页 共 17 页 2 2 2 2 2 2 2 2 2 133 44 1 1 1 133 414 1 1 1 1 1 4 414 1 1 1 114 41 4 1 1 1 1 41 4 141 4 11 1 1 41 4 15 11 1 ss Y sss ss ss ss s sss ss s sss s s ssss sss ssss ss sss 2 1 s 设 312 22 41 4 1 1 11 1 ssAAA sssss 去分母得 2 123 41 4 1 1 1 1 ssA sA ssA s 令 1 s 则 4 15 1 A 令 1 s 则 2 15 3 A 对比二次项系数 21 4AA 于是 4 31 2 A 6 分 即 2 2 31113151 41412 1 11151311 412 1 41 X s ssss Y s sss 8 分 取逆变换得原方程组得解为 第22页 共 17 页 1135 3 442 11531 424 ttt ttt x teete y tetee 10 分 复变函数与积分变换复变函数与积分变换复习题复习题 3 3 一 单项选择题 每小题 2 分 12 小题共 24 分 1 方程232 iz所代表的曲线是 A 中心为i 32 半径为2的圆周 B 中心为i 32 半径为 的圆周 C 中心为i 32 半径为2的圆周 D 中心为i 32 半径为 的圆周 选 C 2 简单曲线是指 曲线 A 连续 B 光滑 C 无重点的连续 D 无重点的光滑 光滑是指可导 按定义是 C 3 下列命题中 正确的是 A 设 21 v v在区域D内均为u的共轭调和函数 则必有 21 vv B 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 C 若ivuzf 在区域D内解析 则 x u 为D内的调和函数 D 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数 按定义 选 C 4 区域12z 边界的正方向是 A 1z 2z 都是 逆时针 B 1z 顺时针 2z 逆时针 C 1z 2z 都是 顺时针 D 1z 逆时针 2z 顺时针 有洞的是外边界逆时针 内边界顺时针 5 如果曲线C为 则 27 C dz i z A 1z B 2z C 3z D 4z 第23页 共 17 页 解 2 7 2 C dz i z 当且仅当奇点i 0 3 7 在封闭曲线内才可以 选 D 6 使得等式 2 2 zz 成立的复数z是 A 不存在的 B 唯一的 C 纯虚数 D 实数 解 iyxz 则 2222 2yxxyiyx 解得 y 0 选 D 7 设 cosf zz 则下列命题中 不正确的是 A zf在复平面上处处解析 B zf以 2为周期 C 2 iziz ee zf D zf是无界的 解 2 iziz ee zf 选 C 8 0 0 0 Im Im lim xx zz zz A 等于i B 等于i C 等于0 D 不存在 解 000 000 000 Im Im lim limlim xxxxxx zzyyyy zzzzyyi 这个值不唯一 故选择 D 9 设 5 32 1 21 izizzzf 则 21 zzf A i 44 B i 44 C i 44 D i 44 10 积分 3 t t edt A 0 B 1 C 10 1 D 3 e 解 按公式 0 tf t dtf 所以选 B 第24页 共 17 页 11 设1 1 zc为负向 3 2 zc正向 则 dz z z ccc 21 2 sin A i 2 B 0 C i 2 D i 4 解 积分函数在积分曲线所围成的区域内没有奇点 所以得 0 12 函数 2 3 8 8 z f z z 的不连续点集为 A 2 13i B 2 C 2 13i D 2 13i 解 不连续点处满足 33 82 cos 2 sin 2 zkik 则 22 2 cos sin 0 1 2 33 kk zik 一 选择题 每小题 2 分 共 24 分 二 1 填空题 每小题 2 分 5 小题共 10 分 1 公式cossin ix exix 称为 2 函数 f zLnz 的奇点之集为 3 t dt 4 复变函数 3 z f ze 的周期为 5 若 21 1 1 n n n zi nn 则lim n n z 二 1 填空题 每小题 2 分 共 10 分 1 欧拉公式 2 0 0 x y xy 3 1 4 6k i 题号123456789101112 答案CCCBDDCDBBBD 第25页 共 17 页 5 1 ie 二二 2 2 填空题填空题 每小题每小题 2 2 分 共分 共 1 10 0 分 请把答案填在横线上分 请把答案填在横线上 1 复数 3 cos 3 sin iz 的指数形式是 2 i i 1 3 当 a b 函数 9 2 yxiaybxzf 为复平面上的一个解析函 数 注意这个题目有误 应该是 9 yxiaybxzf 4 33 iLn 5 函数ttf5sin 的 Laplace 变换为 二 2 填空题 每小题 2 分 共 10 分 1 6 i e 2 2ln 2 1 sin 2ln 2 1 cos 2 4 ie k 3 2 1 9 ba 4 6 2 32ln ki 5 0 Re 25 5 2 s s 三 解答题 9 小题 共 66 分 1 求复数1 cossin 55 i pp 的三角形式和指数形式 6 分 2 求解复数方程 3 10zi 6 分 3 计算曲线积分 43 3 12 C dz Cz zzi 6 分 第26页 共 17 页 4 设c为正向圆周4 z 求 5 z c e dz zi 6 分 5 已知 22 uxky 为调和函数 1 求 k的值 2 求v 使得 f zuiv 是解析函数 并满足 1f i 8 分 6 设 2 sinf tt 求 f t