高考数学一轮复习 不等式选讲 第1讲 绝对值不等式课件 选修45.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 不等式选讲 选修4 5 选考部分选修系列4 第一讲绝对值不等式 选修4 5 1 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 那么 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 知识梳理 a b ab 0 a b a b ab 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a与 x a的解法 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c a x a x a或x a c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现了函数与方程的思想 答案 1 2 3 4 5 6 双基自测 答案 1 解析 2 x x 1 2 x x 1 1 f x min 1 答案 5 解析 x 2y 1 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 2 5 答案 2 解析 由 x a 1 则 1 x a 1 a 1 x a 1 a 2 答案 a 解析 当x 1时 不等式可化为 x 1 x 5 2 即 4 2 显然成立 所以此时不等式的解集为 1 当1 x 5时 不等式可化为x 1 x 5 2 即2x 6 2 解得x 4 又1 x 5 所以此时不等式的解集为 1 4 当x 5时 不等式可化为 x 1 x 5 2 即4 2 显然不成立 所以此时不等式无解 综上 不等式的解集为 4 故选a 绝对值不等式的解法 规律总结 1 ax b c ax b c型不等式的解法 c 0 则 ax b c可转化为 c ax b c ax b c可转化为ax b c或ax b c 然后根据a b的取值求解即可 c 0 则 ax b c根据几何意义可得解集为 ax b c的解集为r c 0 则 ax b 0可转化为ax b 0 然后根据a b的取值求解即可 ax b 0的解集为r 2 含有两个绝对值的不等式的解法 用 零点分段法 解 x a x b c或 x a x b c型不等式的一般步骤为 a 令每个含绝对值符号的代数式为零 并求出相应的根 b 将这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间 c 由所分区间去绝对值符号组成若干个不等式 解这些不等式 求出解集 d 取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集 利用 x a1 x a2 的几何意义利用数形结合法 把绝对值转化为数轴上的动点x到两个定点a1 a2的距离之和 差 提醒 在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时 应做到分类不重 不漏 在某个区间上解出不等式后 不要忘了与前提条件求交集 与绝对值不等式有关的参数范围问题 点拨 本题主要是对绝对值不等式进行转化时容易出错 表现在去绝对值时分类讨论不当致误 特别是在不等式中含有参数时 必须要考虑参数的取值情况 规律总结 1 解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 借助于绝对值的几何意义 先求出相应式的最值或值域 然后再根据题目要求 求解参数的取值范围 2 不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 更换主元法不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能解决时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观解决问题 提醒 不等式的解集为r是指不等式恒成立问题 而不等式的解集为 的对立面也是不等式恒成立问题 如f x m的解集为 则f x m恒成立 绝对值三角不等式性质的应用 解析 1 x y r x 1 x x 1 x 1 y 1 y 1 y 1 y 1 2 x 1 x y 1 y 1 1 2 3 x 1 x y 1 y 1 的最小值为3 2 x 3 x 1 x 3 x 1 4 a2 3a 4恒成立 1 4 答案 1 c 2 a 规律总结 对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点 1 两端的等号成立的条件在解题时经常用到 特别是用此定理求函数的最大 小 值时 2 该定理可以推广为 a b c a b c 也可强化为 a b a b a b 它们经常用于含绝对值的不等式的推证 3 当ab 0时 a b a b 当ab 0时 a b a b 当b a b 0时 a b a b 当b a b 0时 a b a b 答案 1 8 2 2 4 解析 1 由绝对值的几何意义知 x 5 x 3 表示数轴上点x到5和 3的距离之和 显然 x 5 x 3 8 若 x 5 x 3 a无解 则有a 8 2 方法一 不等式 x a x 1 3表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3 因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时 即点x在点a和点1之间时 此时距离之和为 a 1 要