高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第一节 计数原理课件 理.ppt

第九章计数原理 概率与统计 第一节计数原理 1 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 2 常用的数学方法与思想直接法 间接法 分类讨论思想 1 乘积 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 展开后共有 项 a 7b 12c 64d 811 b 解析 3 4 12 2 若x y n 且x y 6 则点 x y 的个数为 a 10b 12c 14d 152 d 解析 按x分类 当x 1时 y 1 2 3 4 5 当x 2时 y 1 2 3 4 当x 3时 y 1 2 3 当x 4时 y 1 2 当x 5时 y 1 所以共有1 2 3 4 5 15个 3 从 1 0 1 2这四个数中选3个不同的数作为函数f x ax2 bx c的系数 可以组成的不同的二次函数的个数是 3 18 解析 当a 0时 该函数为二次函数 分3步完成这件事 第1步 a的取法有3种 第2步 b的取法有3种 第3步 c的取法有2种 由分步计数原理可知共有二次函数3 3 2 18个 4 2015 东北三省三校一模 某校高一开设4门选修课 有4名同学 每人只选一门 恰有2门课程没有同学选修 共有种不同选课方案 用数字作答 4 84 解析 恰有2门选修课没有被这4名学生选择 先从4门课中任选2门 为6种 4名学生选这两门课共有24 16种 排除四个人全选其中一门课程为16 2 14种 故有14 6 84种 典例1 2015 淮北二模 在正方体的8个顶点 12条棱的中点 6个面的中心及正方体的中心共27个点中 共线的三点组的个数是 解题思路 对共线的三点组进行分类 利用分类列举 共线的三点组有 12条棱 每个面上对棱的中点 面的中心 面对角线 共4条 6个面上共24条 互相平行且不在同一面上的棱的中点 正方体的中心 共6条 4条体对角线 相对面中心 正方体的中心 共3组 所以共有12 24 6 4 3 49个共线的三点组 参考答案 49 2015 甘肃天水一模 8名支教名额分配到三所学校 每个学校至少一个名额 且甲学校至少分到两个名额的分配方案为种 用数字作答 15 解析 8名支教名额分配到三所学校 每个学校至少一个名额 则8人可以分为 6 1 1 5 2 1 4 3 1 4 2 2 3 3 2 因为甲学校至少分到两个名额 第一类是1种 第二类有4种 第三类有4种 第四类有3种 第五类也有3种 根据分类加法计数原理可得甲学校至少分到两个名额的分配方案为1 4 4 3 3 15种 变式训练 典例2 2016 遵义联考 将a b c三个字母填写到3 3方格中 要求每行每列都不能出现重复字母 不同的填写方法有种 解题思路 完成这件事分两步 第一步 填第一行 有6种填法 第二步 填后面两行 有2种填法 由分步计数原理可得共有6 2 12种方法 参考答案 12 2015 桂林十八中月考 将2名主治医生 4名实习医生分成2个小组 分别安排到a b两地参加医疗互助活动 每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成 实习医生甲不能分到a地 则不同的分配方案共有种 6 解析 先安排甲到b地 再从其余3名实习医生中选一名去b地 有3种选法 再把2名主治医生分到a b两地有2种方法 由分步乘法原理得共有3 2 6种分配方案 变式训练 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 典例3 2015 德阳三诊 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球 乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球 现从甲 乙两盒内各取2个球 则取出的4个球中恰有2个红球的结果有种 解题思路 先分类 每一类中再分步 分两类 第一类 2个红球都取自乙盒 即从甲盒中取出2个黑球 从乙盒中取出两个红球 有1种取法 第二类 2个红球分别取自甲 乙盒 即从甲盒中取出1个红球 1个黑球 有2种取法 从乙盒中取出1个红球 1个黑球 有4种取法 由分步计数原理得有2 4 8种 最后由分类加法计数原理得共有1 8 9种不同取法 参考答案 9 考点2 考点3 考点1 考点二 考点三 考点一 一汽车4s店新进a b c三类轿车 每类轿车的数量如下表 同一类轿车完全相同但编号不同 现准备提取一部分车去参加车展 从店中一次随机提取2辆车 则提取的2辆车不为同一类型车的结果有种 26 解析 先分类 再分步 第一类 提取a和b类 有4 3 12种 第二类 提取a和c类 有4 2 8种 第三类 提取b和c类 有3 2 6种 由分类加法计数原理可得共有12 8 6 26种不同结果 变式训练 特殊位置讨论法在计数原理中的应用 典例 2015 濮阳一模 如图所示为某旅游区各景点的分布图 图中一支箭头表示一段有方向的路 试计算顺着箭头方向 从a到h有几条不同的旅游路线可走 a 15b 16c 17d 18 解题思路 要到h点 需从f e g走过来 f e g各点又可由哪些点走过来 这样一步步倒推 最后归结到a 然后再反推过去得到如下的计算法 a至b c d的路数记在b c d圆圈内 b c d分别到f e g的路数亦记在f e g圆圈内 最后f e g各个路数之和 即得至h的总路数如图所示 易得有17条不同的线路 参考答案 c 如图所示 某地有一段网格状公路 小王开车从a处出发 选择最近的路线去往b处 因道路检修 虚线处公路无法行驶 若行至s路口处 小王会随机选择开向c d两个路口之一 再选择避开s的