图形的运动-张浩.doc

图形的运动一、 导语：图形的基本运动形式主要有三种：1、平移；2、翻折（即为轴对称问题）；3、旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）一般地经平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等，任何图形在平移、翻折、旋转的过程中对应线段、对应角等有关的几何量始终保持相等在解题时应利用图形运动的性质来发现题中的隐含条件基本知识点1， 图形运动的三种形式：平移，翻折，旋转2， 图形通过平移，翻折，旋转后，图形的形状，大小不变化；只是位置发生变化3， 图形平移后，对应点之间的距离，对应线段的长度，对应角的大小相等。4， 图形旋转的三要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向。（中心对称图形是旋转图形的特殊情况，特殊在旋转角度为180）5， 轴对称图形（翻折）。两个图形的对应线段的长度，对应角的大小相等；对称轴垂直平分两个对应点的连线。二、 基本图形举例：例题1：已知，如图6-1，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在C处，BC交AD于E，AD=8,AB=4,求BED的面积图6-1解：四边形ABCD是矩形ADBC 2=3 当矩形ABCD沿着直线BD折叠后, BCDBCD1=2 1=3BE=ED设BE=ED=由勾股定理得：解得：， 即DE=5习题：1，如图：O为平面直角坐标系的原点，A（0,6），B（3,0）将OAB绕点O逆时针旋转90，点A 落在点D外，点B落在点C外，则C点坐标 ，D点坐标 答案：（0,3）；（-6,0）2，如图：在直角坐标系中，P（3,4）把线段OP绕点P逆时针旋转90，使点O与点M重合，则点M的坐标为 。 答案：（7,1） 3，ABC中，ACBC于点C，B=30，AD平分BAC，已知BD=4，把ADC沿直线AD翻折过去，点C落在点C的位置，则DC= 答案：24,矩形纸片ABCD的宽AD=6厘米，沿折痕DE翻折，使点C恰好落在AB上的C1外，已知AD C1=30，则DE= 答案：85,P是等边三角形ABC内一点，APC=150，PA=3，PB=4，求PC的长。答案：5三、 解答题举例例1如图6-3，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45翻折ABCDFE图6-3梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长；（2）CDE的正切值解：是翻折后所得的折痕为的垂直平分线BE=DEEDBDBC45DEB180-EDB-DBC =90DE为梯形的高，则由等腰梯形的性质可得：CE=（BC-AD）=3 BE=BC-EC=8-3=5 DE=5， 习题：1）AD 是ABC的中线，ADC=45，把ABC沿AD对折，点C落在C1的位置，若BC=2,求BC1的长度. 答案：12） 在ABC中，CD是AB边的中线，且ADC=135，把CDB沿CD对折，点B落在点B1的位置，求AB1：AB的值。答案：223） 在直角三角形ABC中，C=90，A=60，D是斜边AB的中点，将ABC沿某条直线翻折，使点C落在D上，折痕与AC，BC的交点分别为M,N求CND的度数。答案：120四、 综合题例1.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.分析：重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为习题：已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点作于点（如图）， ， 在R