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文档简介

排列与组合的综合应用 13 分组与分配问题 排列 组合 计数原理 计数原理 二项式定理 组合 通项 二项式定理 二项式系数性质 分类计数原理 分步计数原理 排列 排列的定义 排列数公式 组合的定义 组合数公式 组合数性质 应用 1 排列 有序 与组合 无序 1 排列数公式 2 组合数公式 忆一忆知识要点 2 排列和组合的区别和联系 从n个不同元素中取出m个元素 按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元素 把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 忆一忆知识要点 2 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 3 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些不相邻元素插入空挡 这种方法称为 插空法 1 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优限法 3 排列组合混合题的解题策略 解题原则 先选后排 先分再排 4 间接法和去杂法等等 忆一忆知识要点 解 第一类 没有一个元素的象为2 则集合m所有元素的象都为1 这样的映射只有1个 第二类 有一个元素的象为2 则其余3个元素的象为0 1 1 这样的映射有 第三类 有两个元素的象为2 则其余2个元素的象必为0 这样的映射有 根据加法原理共有 例1 已知f是集合m a b c d 到n 0 1 2 的映射 且f a f b f c f d 4 则不同的映射有多少个 例2 用0 1 2 3 9这十个数字组成五位数 其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个 解法一 分类 第一类 含有0的满足条件的五位数 第二类 不含有0的五位数 总共有 解法二 排除法 排除掉以0为首位的那些五位数 共有 总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数有 例2 用0 1 2 3 9这十个数字组成五位数 其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个 1 在1 2 3 99这99个自然数中 每次取出不同的两个数相乘 使它们的积是7的倍数 问这样的取法共有多少种 分析 在1 2 3 99这99个自然数中 能被7整除的数有98 7 14个 余下的85个均不能被7整除 所以共有 解 分为两步完成 1 从14个中任取两个 2 从14个中任取1个 从85个中任取一个 演练反馈 演练反馈 2 一人巧做众人食 五味调和百味香 计算 由酸 甜 苦 辣 咸五味 一共可以调制出 种不同的味道 3 甲 乙 丙 丁四个公司承包七项工程 其中甲 乙公司分别承包三项 两项 丙 丁公司各承包一项 共有 种不同的承包方案 31 420 4 从1 3 5 7 9中任取两个数字 从2 4 6 8中任取两个数字 则 1 能组成 个没有重复数字的四位数 2 能组成 个没有重复数字的四位偶数 1440 720 演练反馈 例3 以1个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个 解 按从上底面
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