浙江省2018年中考数学复习函数第11课时一次函数的实际应用课件.pptx

第一部分考点研究 第三单元函数 第11课时一次函数的实际应用 考点特训营 一次函数的实际应用类型一行程问题例1一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地 两车之间的距离y 千米 与行驶时间x 小时 的对应关系如图所示 1 甲乙两地相距多远 例1题图 重难点突破 2 求快车和慢车的速度分别是多少 思维教练 由图象可知 慢车由甲到乙所用时间为10小时 甲乙两地相距600千米 由此可求得慢车的行驶速度 而两车相向行驶 4小时时两车相遇 由此可求得两车的速度和 则快慢两车的速度可求出 解 1 由题图得 甲乙两地相距600千米 2 由题图得 慢车总用时10小时 则慢车速度为 60 千米 小时 设快车速度为x千米 小时 由题图得 60 4 4x 600 x 90 千米 小时 快车速度90千米 小时 慢车速度60千米 小时 5分 3 求出两车相遇后y与x之间的函数关系式 思维教练 两车相遇后 y与x之间的函数图象发生转折 故需分段求解函数关系式 结合题意分析可知由4小时到转折点的这段时间内 快车由相遇到逐渐停止运动 慢车继续行驶 转折点之后只有慢车在行驶 在不同的阶段 根据行程的基本公式 结合待定系数法求函数解析式即可 解 3 快车从乙地到甲地共用时 小时 此时慢车已行驶60 400 千米 两车相遇后y与x之间的函数关系式为 y 4 何时两车相距300千米 思维教练 要求两车相距300千米时所对应的时间 即求y 300时 所对应的x的值 解 4 当两车没有相遇时 由题图可得y 150 x 600 0 x 4 令y 300时 x 2 当两车相遇后 由 3 知 y 150 x 600 300时 x 6 60 x 300时 x 5 不在 x 10的范围内 x 2或6 答 当行驶2小时或6小时 两车相距300千米 当运动对象为两个 且二者的运动速度不同 图象表示运动时间 x轴 与二者相距距离 y轴 的关系时 可按如下方法解决 当二者同向不同时运动时 图象变化趋势如图 所示 OA段表示先运动的对象的时间与其路程的关系 AB段表示二者同时运动 随着时间的变化 二者的相距距离逐渐缩小至0 即后者追上前者 点B BC段表示运动过程中 相距 距离因二者运动速度的不同逐渐变大 直至速度大的对象到达目的地时 相距距离出现最大值 点C CD段表示速度快者停止运动 慢者继续向目的地行驶 直至到达目的地 点D 明确以上信息 结合行程问题的基本公式及追击问题的相关公式即可解决问题 如2015杭州23题 当二者相向同时运动时 图象变化趋势如图 所示 AB段表示两个运动对象同时从两地出发相向运动 二者相距距离逐渐缩小至0 即二者相遇 点B BC段表示相遇后二者继续向各自的目的地行驶 相距距离逐渐拉大 直至运动快者到达目的地 停止运动 点C CD段表示 运动慢者单独运动 随着时间的变化 其与快者的距离逐渐拉大 直至二者相距距离等于两地之间的距离 慢者停止运动 点D 明确以上信息 结合行程问题的基本公式及相遇问题相关公式即可解决问题 如例1题 类型二方案选取例2五一 期间 甲 乙两家商店以同样价格销售相同的商品 两家优惠方案分别为 甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折 乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折 设商品原价为x元 x 0 购物应付金额为y元 例2题图 1 求在甲商店购物时y与x之间的函数关系 思维教练 由图象可知 在甲商店购物所付的费用在0 x 200时 和x 200时不同 因此需分段求解 解 1 当0 x 200时 y1 x 当x 200时 y1 0 7x x 200 200 0 7x 60 所以y1 2 根据图象 请直接写出 五一 期间选择哪家商店购物更优惠 思维教练 根据在不同的自变量取值范围内 两直线相对位置的不同即可解答 解 2 当x 500时 y1 500 0 5x x 500 0 5x 250 令0 5x 250 0 7x 60 解得x 950 当0 x 200或x 950时 选择甲 乙两家更一样 200 x 950时 选择甲更优惠 x 950时 选择乙费用优惠 类型三分配类最优方案问题例3 西湖龙井 是中国十大名茶之一 距今有一千二百余年历史 为了将本省名茶推广出去 县领导组织20辆汽车装运A B C三种不同品牌的茶叶42吨到外地销售 按规定每辆车只装同一品牌的茶叶 且必须装满 每种品牌的茶叶不少于2车 1 设用x辆车装运A种茶叶 用y辆车装运B种茶叶 根据上表提供的信息 求y关于x的函数关系式 并求x的取值范围 思维教练 20辆汽车装运A B C三种茶叶 则有 20 x y 辆车装运C种茶叶 且三种茶叶总量为42吨 由此 可得到y关于x的函数关系式 解 1 由题意得 2 2x 2 1y 2 20 x y 42 化简得 y 20 2x x的取值范围是2 x 9 x是正整数 x的取值为2 3 4 5 6 7 8 9 2 设此次外售活动的利润为w 元 求w与x的函数关系式以及最大利润 并安排相应的车辆分配方案 思维教练 根据 1 中运费与车辆数表示出w 利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案 解 2 由题意得 w 600 2 2x 800 2 1 2x 20 500 2 20 x y 1040 x 33600