青岛版八年级上册第2章教案.doc

2.1 平方差公式小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊般特殊”的数学方法.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索，1、你能解答下面的多项式与多项式的乘法运算吗？计算：（ 1）(m+2) (m-2 ) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？同学之间进行交流后按照你们发现的规律尝试直接写出下面运算的结果。 我发现的规律（可语言叙述）：我的运用： (y+3z) (y-3z)= 3、自主归纳、平方差公式：_注意：公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。二 例题学习例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) 例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) 三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b b（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？写出你的验证过程吧！_四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803797 （2）3984023平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以4下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）5下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个6若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D57（2x+y）（2xy）=_8（3x2+2y2）（_）=9x44y49利用平方差公式计算：2019五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4利用平方差公式计算1003997 1415七、课外拓展巧用用平方差公式计算 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、 能利用公式进行熟练地计算；3、 经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的数学方法。学习过程：（一）自主探索1、按多项式的乘法计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22、结合上一节课的探究方式，直接写出的计算果为_3、请你自信的写出你发现的公式，并结合下图的面积关系验证你发现的公式。我发现的公式_我的验证过程_ab（二）试一试，我能行。1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2=( ) 2 +2( ) ( )+( ) 2= （2）(a2b)2=( ) 2 +2( ) ( )+( ) 2=（三）巩固练习。利用完全平方公式计算：A组：（1） （x+y)2 (2)( 2m5n)2 B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组：（1）1012 (2)9972(四）小结与反思我的收获：我的疑惑：（五）达标检测1、 (a-b)2=a2+b2+ .2、 (a+2b)2= .3、 如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .4、 计算：（1） （3m-)2 (2)(x2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(s+t)22.2完全平方公式(2)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、 能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、 进一步体验乘法公式对简化运算是作用；3、 进一步体会整体数学思想。学习过程： （1） 拓通准备1、 计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)（3）(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2（二）轻装上阵例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2整体思想：可把a+2b看作一个整体，就能用平方差公式运算啦！例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)（3） 巩固练习1、 计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3) (a+b-c)2 (4) (x-y+z)(x+y+z)2、 先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（4） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（5） 达标测试：一、填空题:1.(x+3y)2=_,( )2=y2-y+1.毛2.( )2=9a2-_+16b2,x2+10x+_=(x+_)2.3.(a+b-c)2=_.4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+ +_=(x-_)2.5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_.6.(x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是_.二、选择题:8.下列运算中,错误的有( ) (2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2 ,(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,(x-)2=x2-2x+, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( ) A.-1 B.- C.- D.310.若,则=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2三、解答题:11.已知x-y=4,xy=12,求 x2+y2的值 个性练习设计1、 已知a+b=7，ab=12，求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？2、 计算：10229822.3用提公因式法进行因式分解小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、 理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：1、 自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( ) 2、ma+mb+mc=( )( )3、m2-16=( )( ) 4、y2-6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、 阅读课本中关于分解因式的定义，你能说出进行因式分解的要点吗？它与整式乘法有什么关系？3、 提公因式法的模型公式：ma+mb+mc= _ 公因式的取法为：公因式的系数取各项系数的_。公因式的字母取各项都含有的字母（有时为多项式）。字母的指数取该字母的最低指数。三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a 第一项系数为负，一般提出负号(2)-4x2y-16xy+8x2 例2、写出下列多项式中各项的公因式并把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6) 公因式： _ (2)3(a-b)+a(b-a) 公因式： _4、 巩固练习1、 下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1） (x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2） m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：(1) x2+xy (2)-4b2+2ab(2) 3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3) 2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)5、 小结与反思：我的收获：我的疑惑：6、 当堂测试一、选择题： 1下列从左到右的变形，属于分解因式的是（） A（y+2）（y-2）=y2-4Ba2+2a+1=a（a+2）+1 Cb2+6b+9=（b+3）2Dx2-5x-6=（x-1）（x+6）2把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（） A2B2abcC2ab2cD2a2b2c 3多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（） A3（a-b）（2a-2b）B（a-b）（6a-6b+3）C3（a-b）（2a-2b+1）D3（b-a）（2b-2a+1）二、填空题： 4把一个多项式化成_的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 5在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等 -a+b=（）（a-b） （a-c）2=（）（c-a）2 （n-m）3=（）（m-n）3 （x-y）（y-z）（z-x）=（）（y-x）（y-z）（x-z） 6分解因式：2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_）； m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_）. 7已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，则其另一个因式是_ 三、把下列各式分解因式：8、x2y-xy2 9、 -2xy-4x2y+8x3y10、 6(m-n)3-12(n-m)2四、 利用简便方法计算：3619.99+7819.99-1419.992.4用公式法进行因式分解(1)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标:1、 进一步了解因式分解的定义和一般步骤.2、 会用公式法进行因式分解；学习过程:（1） 自主探索1、运用完全平方公式运算(1)（a+b）（a-b）= (2)（a+b）2 =2、结合上面的运算，你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1）a2-b2 (2)a2+2ab+b2上面这种因式分解的方法实际上是运用了前面所学的两个公式，我们把这种因式分解的方法叫公式法。（2） 试一试1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）4x2-25 =（ ）2-（ ）2 = (2)16a2-b2 =（ ）2-（ ）2 = 2、 巩固练习把下列各多项式进行因式分解：(1) x2-9 (2)4m2-n2(3)25-4x2y2 (4)x2-36y2（三）做一做1、 把下列各多项式进行因式分解：(1)25x2+20x+4 =（ ）2+2（）（）+ （ ）2 = (2)9m2-3mn+n2=（ ）2+2（）（）+ （ ）2 = 2、巩固练习把下列各多项式进行因式分解：（1） a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2(3) m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2(6） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（7） 达标测试1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）36-x2 (2)y2+y+1 (3)2mn-m2-n2 (4)9-a22、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？2.4用公式法进行因式分解（2）小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏教学目标:1、 能结合多项式的结构特点，灵活的选择因式分解方法，并能进行彻底分解。2、结合本节内容，全面掌握整体数学思想，形成逆向思维能力，发展符号意识。学习过程:（1） 自主探索1、 观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？并尝试进行因式分解。（1） -2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay22、 把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？你能举例说明彻底分解的含义吗？_（2） 练一练把下列各多项式进行因式分解：记得分解要彻底啊! (1) x-xy2 (2)2a3-50ab2 (3)9x3-18x2+9x （3） 合作交流1、 把下列各多项式进行因式分解：(1) (a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2(4） 巩固练习1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）25a2-4(b+c)2 (2)(x+y)2+6(x+y)+9(5） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（6） 达标测试一、选择题1.(2ab)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2b2B.4a2+b2C.4a2b2D.4a2+b22.多项式(3a+2b)2(ab)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x22x1C.x22x1D.x2+4y24.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.20D.205.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D