上海市闵行区2007—2008学年第一学期质量监控考试高三.doc

上海市闵行区20072008学年第一学期质量监控考试高三数学试卷考生注意：1 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚2 本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解是 . 2方程的解是 . 3（文）若复数满足，则 .（理）若复数满足，则 .4设等差数列的前项和为，若，则 .5（文）若，则的值是 . （理）已知，且，则的值是 .6若函数是定义在R上的偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是 .7（文）设函数的反函数是，且函数过点，则 .（理）设函数的反函数是，且函数过点，则 .8某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种（以数字作答）.9(文)已知数列和的通项公式分别是，其中是实常数，若，且成等差数列，则的值是 .(理)已知数列和的通项公式分别是，其中是实常数，若，且成等比数列，则的值是 .10已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是，则实数 .P3P2P1AP0CB11电子跳蚤游戏盘是如图所示的，如果跳蚤开始时在边的点处，.跳蚤第一步从跳到边的(第次落点)处,且；第二步从跳到边的(第次落点)处，且；第三步从跳回到边的处，且，跳蚤按上述规则一直跳下去,第次落点为为正整数，则点与间的距离为 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分12已知集合，若，则等于 答( )(A) 1. (B) 2. (C) 1或2. (D) 3.13（文）已知数列的前项和，第项，则答( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.（理）已知数列的前项和，第项满足，则答( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.14（文）设点是角终边上一点，当最小时，的值是答( )(A) . (B) . (C) . (D) .（理）设点是角终边上一点，当最小时， 的值是 答( ) (A) . (B) . (C) 或. (D) 或.15关于函数，有下列四个命题：的值域是；是奇函数；在上单调递增；方程总有四个不同的解.其中正确的是 答( ) (A) 仅. (B) 仅. (C) 仅. (D) 仅. 三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16.（本题满分12分）已知函数的图像过点，（文）解不等式xy(1, 3)O.1（理）解不等式17.（本题满分14分）某厂生产过程中需要某种配件，可以外购，也可以自己生产.如果外购，配件供应商规定：若购买个以下（含个）则按每个元计价；若超过个，则前个按每个元计价，超过部分按每个元计价；如果自己生产，则固定成本需增加元，另外每生产一个配件的材料费和人工费共需元.作为决策者的你是决定外购还是自己生产配件?请说明理由.学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知顶点的直角坐标分别为 .（文）（1）若，且；求的值；（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值. （理）（1）若，求的值；（2）若虚数是实系数方程的根，且是钝角，求的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）（文）当时，求方程的解.（理）若对任意的实数，函数（），的图像与直线有且仅有两个不同的交点，又当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知二次函数的图像与轴有两个不同的公共点，且有，当时，恒有.（1）（文）当，时，求出不等式的解；（理）求出不等式的解(用表示)；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求的取值范围；（3）若，且，对所有，恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各 5分，第3小题满分8分我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数（为正整数），使；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第（为正整数）行中各数之和为.(1)（文）试写出，并推测和的关系(无需证明)；（理）试写出，并推测和的关系(无需证明)；(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3)数列中是否存在不同的三项（为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.参考答案和评分标准一、填空题：1. ； 2. 0； 3. 文1、理1； 4. ； 5. 文、理；6.； 7.文2、理； 8. ； 9.文、理； 10. ； 11. .二、选择题： 12. ； 13. ； 14. ； 15.三、解答题：16.（本题满分12分）文：依题意， (3分)不等式等价于， (6分)即， (8分) 解得， (10分)不等式的解集为 (12分)理：依题意， (3分)不等式等价于， (6分)即， (8分) 解得， (10分)不等式的解集为 (12分)17.（本题满分14分）设需要该配件个，外购所需资金为元，自己生产所需资金为元.则； (6分)当时，由，即，得，显然外购比较合算； (8分)当时，由，即，得，此时自产比较合算； (10分)所以，当该配件需求量小于个时，外购；等于个时，外购和自己生产都可以；大于个时，自己生产. (14分)18.（本题满分14分）文：（1） ， （2分） 由 ， （4分） 解得 （6分）（2）也是实系数方程的根，由韦达定理，得：， （8分） ， （10分） （12分） （14分）理：（1） ， （2分） （4分） （6分）（2）虚数也是实系数方程的根，由韦达定理，得：， （8分）， （10分）是钝角，由，解得 （12分）又共线时，的取值范围为且. （14分）19.（本题满分14分）（1）依题意， （2分）又，解得 （5分），解得 （7分）为所求. （8分）（2）文：由，得 （10分）， （12分）或，即为所求. （14分）1理：由已知条件可知，函数的周期为，又， （10分）令，而在上单调递增，在上单调递减，且，如图在上有两个不同的解的充要条件是，（12分）方程恰有两个不同的解的充要条件是. （14分）（注：单调区间写成、也行；直接数形结合得到正确结果，也可）20.（本题满分18分）（1）文：当，时，的图像与轴有两个不同交点，设另一个根为，则， （2分）则 的解为 . （4分）理：的图像与轴有两个交点，设另一个根为，则 （2分）又当时，恒有，则，则的解为 （4分）（2）文：的图像与轴有两个交点，设另一个根为，则又当时，恒有，则，则三交点为（6分）这三交点为顶点的三角形的面积为， （7分）故. （10分）理：由（1）知的图像与坐标轴的三个交点坐标分别为，这三交点为顶点的三角形的面积为， （7分）故. （10分）（3）当时，恒有，则，在上是单调递减的，且在处取到最大值1， （12分）要使，对所有，恒成立，必须成立， （14分）必，令，对所有，恒成立，只要，即 （16分）解得实数的取值范围为 . （18分）或者按分类讨论，每一类讨论正确得2分，结论2分.21.（本题满分18分）(1)文：；可见：；， （2分）猜测：（或或） （5分）理：；(或)；事实上