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2013年考研数学模拟试题（一）一、选择题（每小题4分，共32分） （1）极限 （ ） A B C 2 D 3 （2）设，当x0时，是g(x)的 （ ） A 低阶无穷小 B 高阶无穷小 C 等价无穷小 D 同阶但非等价无穷小 （3）曲线的渐近线有几条 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 （4）设，则在（0,0）点 （ ） A 不连续 B 连续但不可导 C 可导但不可微 D 可微 （5）设均是三维向量，则下列命题中正确的是 （ ） 若不能由线性表示，则必定线性相关 若不能由线性表示，则必定线性无关若线性相关，则必可由线性表示若线性无关，则必可由线性表示 A B C D （6）设A是可逆的实对称矩阵，则二次型与 （ ）A 必有相同的标准形但未必有相同的规范形B 必有相同的标准形和规范形C 必有相同的规范形但未必有相同的标准形D 既无相同的标准形又无相同的规范形 （7）某人向同一目标独立重复射击，命中率为p（0p1），则此人命中目标2次恰好射击4次的概率为 （ ）A B C D （8） 设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间（0,1）上的均匀分布，Y的概率分布为，记为的分布函数，则函数的间断点的个数为 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（每小题4分，共24分） 9、= 10、函数在点M（1,1,1）处沿曲面在点M处的外法线方向的方向导数= 11、设，其中L是椭圆沿逆时针方向， 12、若的收敛域为，则 13、设矩阵A=，则的伴随矩阵= 14、在区间（0,1）中随机的取两个数，则事件满足的概率为 三、解答题（共94分） 15（本小题满分10分） 已知曲线是满足方程的有界函数，求曲线与x轴在内所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。 16（本小题满分9分） 试证明，对一切， 17（本小题满分10分） 设积分与路径无关，且，试计算的值 18（本小题满分10分） 设 （n=2,3，），证明：（I）方程在内有唯一实根 （II）求极限 19（本小题满分11分） 设，=1， （I）设，证明存在并求之； （II）讨论级数的敛散性。 20（本小题满分11分） 已知矩阵，若非齐次线性方程组的通解为（k为任意常数），令矩阵，试求线性方程组的通解. 21（本小题满分11分） 设数列满足下列递推公式： （I）若令=A，试求矩阵A；（II）试利用矩阵对角化方法，求出该数列通项的数学表达式；（III）求极限 22（本小题满分11分） 设随机变量相互独立，令，试求：（I）的概率密度；（II）. 23（本小题满分11分） 设总体的概率密度为，是总体的一个
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