高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆1练习.docx

2.1 椭圆（1）A级基础巩固一、选择题1(2016浙江宁波高二检测)已知椭圆1过点(2，)，则其焦距为(D)A8B12C2D4解析把点(2，)代入1，得b24，c2a2b212.c2，2c4.2(2015广东文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m(B)A2B3C4D9解析椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，c4，m29，m3，选B3已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|5，则|AF1|BF1|(A)A11B10C9D16解析由方程知a216，2a8，由椭圆定义知，|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8，|AF1|AF2|BF1|BF2|AF1|BF1|AB|16，|AF1|BF1|11，故选A4(2016山东济宁高二检测)设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形5对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若方程mx2ny21的曲线是椭圆，则m0，n0，从而mn0，但当mn0时，可能有mn0，也可能有m0，n|F1F2|，动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，2a4,2c2，a2，c1，b23，方程为1.二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为1.解析由题意可得，b2a2c2918，椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是1.解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程为1.三、解答题9已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程.解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.B级素养提升一、选择题1椭圆1的焦距是2，则m的值是(C)A5B3或8C3或5D20解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案为C2设椭圆的标准方程为1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(C)Ak3B3k5C4k5D3k5k0，4kb2BC0abD0b0，则0a0，n0，且mn)，椭圆过A(0,2)、B.，解得.即所求椭圆方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆方程为1(m0)，又椭圆经过点(2，3)，则有1，解得m10或m2(舍去)，即所求椭圆的方程为1.2已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积.解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由