数学华东师大版八年级上册直角三角形三边的关系-数学-八年级-华师大版-常敏

直角三角形三边之间的关系教学设计一、教材分析1 、教材的地位和作用勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。探索勾股定理分为两课时：第一课时经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。第二课时主经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；掌握勾股定理并在此基础上进行简单应用。本节课是第一课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。2、教学目标知识与技能：掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算和实际应用。过程与方法：在探索勾股定理的过程中，经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。 情感、态度、价值观：经历勾股定理的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。3、重、难点分析 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现二、教法、学法分析教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，并利用教具与多媒体进行教学。分六部分完成：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计（一）创设情境，引入新课请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。（二）师生互动，探究新知活动1：观察图甲，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形的形状正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积等腰直角三 角 形活动2：观察图乙，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？三角形的形状正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积直角边长为整数的一般直角三角形设计意图：经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。在探索定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法。结论：正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积。 即：一直角边的平方+另一直角边的平方斜边的平方活动3：在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流。设计意图：使学生发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。并对直角三角形三边数量关系进行简单的验证，证实直角三角形三边数量关系的存在。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么c2=a2+b2活动4：观察下图，判断图中三角形的三边是否满足c2=a2+b2 （三）初步运用，巩固理解例、将长为25米的梯子斜靠在墙上， BC的长为7米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。解：如图，在ABC中，BC=7米，AC=25米，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2AB2= AC2BC2 AB=24设计意图：这道题目来源于生活，使生活问题数学化，建立数学模型,这样使学生在数学活动的情景中去发现问题，解决问题。（四）错例辨析,加深理解ABC的两边为3和4，求第三边 解：ABC的两边为3、4它的第三边的c应满足c2=a2+b2=25即：c=5(错误的解) 设计意图：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉三角形ABC是直角三角形，第三边c也不一定是满足a2+b2=c2，题目中并未交待c是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。(五)自学测试1、ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( )。、已知：c90度，a=6， a:b3:4，求b和c。（六）拓展练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。8x65x1310123、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？ （582=3364 462=2116 74.0325480）想一想:这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的款吗？那他指什么呢？（七）勾股世界,精彩无限中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的九章算术一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达：弦=（八）归纳小结,整理反思本节课你学了哪些知识？1、所学知识：探索勾股定理。2、数学思想：由特殊到一般、分类讨论设计意图：通过学生小结，让他们明确本节课学到了勾股定理，从而提高学生概括的能力，使他们养成善于归纳反思的学习习惯。（九）作业布置作业:课本练习题第一题与第二题（十）板书设计 探索勾股定理（一）探究的过程勾股定理例题讲解作业错题辨析小结四、设计说明（1）问题在生活中产生。整堂课，我创设问题情景使生活问题数学