人教九年级数学实数有关概念、运算及二次根式解与联系.doc

赵加平 人教九数寒假作业第一部分数与代数第一单元数与式第1课时实数有关概念、运算及二次根式一、实数、二次根式的有关概念【要点回顾】1. 为了表示具有 的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。6. 在数轴上，表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值。 a 7. 等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ，其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。 0（a0）。8. 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的立方根，求 的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如（a0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）= （a 0）（2）=（3）= （a0,b0）;(4)= （a0,b0）.11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。【自我提升】填空题。1.如果+10表示“增加10”，那么“减少8”可以记作 。 2. 的倒数的相反数是 ，绝对值是6的数是 ，|-2|= 。3. 4的平方根是 ，的算术平方根是 ，-27的立方根是 。4在实数3.14， ，1，中无理数有 。5、若=7，则m= ；若=7，则m= 。6、化简：= ，= ，= 。二、实数、二次根式的运算【要点回顾】1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。有理数的乘方：求n个 的因数的积的运算叫做乘方，即=an. 其中负数的 次方是负数，负数的 次方是正数；= （a0）;= (a0,n是正整数)。有理数的开方：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的 ；即若，则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。本书主要研究二次、三次方根。一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数a的n次方根为，其中，是正数a的 ；正数的三次方根是一个 ，负数的三次方根是一个 ，即：a的三次方根为;0的n次方根都是 。2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。近似数的精确度：0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）个位、十位、百位、千位4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a10的形式，其中a的范围是 ，n的取值是 ；绝对值小于1的数也可以记成a10的形式，其中a和n的条件分别是 ， 。6、实数的大小比较；在数轴上表示的两个数，_边的数比_边的数大;_大于0；_小于0；_大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而_。7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：（a+b）+c= ;(3)乘法交换律：ab= ;(4)乘法结合律：（ab）c= ; (5)乘法分配律：（a+b）c= .8、二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相 ，根指数 。【自我提升】一、填空题。A B1. 将0，-4，-3.14，1.5，这几个数按从小到大顺序排列起来。 2. 726亿元，用科学计数法表示为 元；4470米，用科学记数法表示为 米（保留两位有效数字）。3. 如图3，点A、B在数轴上对应的实数为、，比较大小：a b，-a b,|a+b| 0.且A、B之间的距离是 （用含a、b的式子表示）。 4. 若ab0 ,则a0、b0； 若ab0，则a0、b0；若ab0 ,则a0、b0； 若ab0 , 则a0或b0。上面四个命题中正确的命题有 。5. 若2(1)0，则2的值为 。6、计算：2）= ；(2010)01 7、已知实数在数轴上的对应点如图所示，则 ；8=,则（26）8= 。9、观察算式：313，329，3327