第九章从面积到乘法公式教学案

数学 第九章 从面积到乘法公式数学：9.1单项式乘单项式同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。【基础演练】一、填空题1.计算: .2.计算: .3.计算: _（用科学计数法表示）图14.计算2x2（-2xy）（-xy）3的结果是_ _二、选择题w W w .x K b 1.c o M5.如图1，阴影部分的面积是( ) A.； B.； C. 6xy； D.3xy 6.下列等式中，计算正确的是（ ） A3a24a2=12a6； B-3a2（-4a）=-12a3； C2a33a2=6a5； D（-x）2（-x）3=x5.7.根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边图2（1）（2）（3）形的个数是（ ）A； B；C；D.8. 若是负数，则下列各式正确的是（ ） Aabcde0 ； Babcde0； Dbd0.三、解答题9.计算：x3yz2（-10x2y3）； ； （-8ab2）（-ab）23abc； . 10计算： 11. 光的速度约是每秒钟千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？【能力提升】http:/w w w.xkb1 . com12. 若 是同类项，则_.13.某公园欲建如图3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）图3数学：9.2单项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】1. 计算： 2. 计算： 新课 标 第 一 网 【能力提升】3 计算： 4 解方程： 5 先化简，再求值： ，其中x= 6. 已知，求数学：9.3多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1.计算（5b+2）（2b-1）=_ _.2.计算：（3-2x）（2x-2）=_ _3.计算：（x+1）（x2-x+1）=_ _ _ 4.若（x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=_ _，c=_ _5.当a=-1时，代数式的值等于 .二、选择题6.下列说法不正确的是（ ）A两个单项式的积仍是单项式； B两个单项式的积的次数等于它们的次数之和； C单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同； D多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ） A（a-2）（a+3） B（a+2）（a-3） C（a-6）（a+1） D（a+6）（a-1）8. 下列计算正确的是A.a3(a2)= a5B.(ax2)3=ax6C.3x3x(3x2x+1)=x2xD.(x+1)(x3)=x2+x39. 若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（ ） Am，n同时为负 Bm，n同时为正 Cm，n异号 Dm，n异号且绝对值小的为正10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题11.计算： ； ；X K b 1 .C om； ； ；12若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值13. 解方程：（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）.【能力提升】14.已知m，n满足m+1+（n-3）2=0，化简（x-m）（x-n）=_15.对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除16.探索发现：（1）计算下列各式：（x-1）（x+1）；（x-1）（x2+x+1）；（x-1）（x3+x2+x+1）（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+x+1）=_（n为正整数）数学：9.4乘法公式同步练习（一）（苏科版七年级下）【基础演练】一.填空：1. (a+2b) (a-2b) = () 2-() 2=2. ( ) 2-() 2=3. (2x+y) 2=(3a-4)2=4. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=5. (3a-1) () =9a2-16. X2-6xy+ () = () 27. (mn-) (-) =8. (3x+) 2=+12xy+ 9.10298= () ( ) = ( ) 2-( ) 2=10.已知：(x-3y)2=x2-6xy+(ky)2, 则k=二.选择：1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A、(x+3)(3+x)B、(a+)() X k B 1 . c o mC、(-x+y)(x-y)D、(a2-b)(a+b2)2.下列计算正确的是（ ）A、(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B、(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C、(a-3b)(a-3b)=a2-9b2D、(-a-3b)(-a+3b)=a2-9b2三.计算：（1）(2x+7y)2 (2)(-3x+1)2 （3）()2（4）2 （5）()() (6)(ab-)(ab+)(7) (2a2-3b)(-2a2-3b)(8)()()(9)(-3+2a2)(-3-2a2)(10)(-3x+4y)(3x-4y)(11)(2m-5n)(4m+10n)(12)(a+b)(a-b)(a2+b2)(13)204196(14) (15)1032 (16)9982四.化简或解方程：（1）(-2y-x)(+2y-x)-(x+2y)2，其中x=1,y=2.（2）解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=1【能力提升】五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2-+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是六.给出下列算式：32-1=8=8152-32=16=8272-52=24=8392-72=32=84，将你发现的规律用数学式子表示出来！七.计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）新|课 |标|第 |一| 网数学：9.4乘法公式同步练习（二）（苏科版七年级下）【基础演练】1.填空:(1)(x-4y) 2+ =(x+4y) 2 (2) (m+n) 2- = (m-n) 2(3) a2+b2+ = (a-b) 2 (4)x2-x+( )=( )22.选择:(1)下列各式中,计算结果为x2-16y2的是 ( )A. (x+2y) (x-8y) B. (x+y) (x-16y) C. (-4y+x) (4y+x) D. (-x-4y) (x+4y) (2)如果m-n=, m2+n2=,那么(mn)2005的值为 ( )A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 (3) 如果,那么的值是 ( ) A.2 B.4 C.0 D.-4(4)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是 ( ) A.36 B.36 C.12 D.123计算：(1) (-ab+2) (ab+2) (2) (x+2) (x-2) (x2+4)(3) (4m-3)2+ (4m+3)(4m-3) (4) (3m3-n)(3m3+n)(5) (2x3+3y2)(2x3-3y2) (6)(7) (x-2y+4)(x+2y-4) (8)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy【能力提升】4.解答题:(1)比较下列两数的大小:19951997与19931999.(2)先化简,再求值: (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;,其中x=1.5, y=3.9 .(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值.5.说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.6、多项式的乘法运算总可以运用多项式乘以多项式的法则来进行，例如(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2,但由于有些特殊的多项式乘法，我们可以发现它们有一定的规律，掌握规律能使计算简便.例如：(x+1)(x+2)=；(x+1)(x-2)=； (x-1)(x+2)=；(x-1)(x-2)=.一般有：(x+a)(x+b)=a2+(a+b)x+ab. 新课 标 第 一 网这个公式的特征是：运用上述公式口算：(1)(ab-3)(ab+1)=(2)(x2+3)(x2-6)=(3)(x+2y)(x-8y)=(4)(ab-m)(ab+m)=数学：9.5单项式乘多项式法则的再认识-因式分解(一)同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 多项式24ab232a2b提出公因式是.2. .3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x4x=_ _.4. 若m、n互为相反数，则5m5n5_5. 分解因式： .二、选择题6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D.7.多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是A.5mx2B.5mx3 C.mxD.5mx8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+3x2y9.已知代数式的值为9，则的值为A18 B12 C9 D710. 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7D9三、解答题X| k | B| 1 . c|O |m11.把下列各式分解因式： 18a3bc-45a2b2c2； 20a15ab；18xn124xn； （mn）（xy）（mn）（xy）； 15（ab）23y（ba）； .12.计算：3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.13.已知，求 的值.【能力提升】14. 已知串联电路的电压UIR1+IR2+IR3,当R112.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值.15. 把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.16. 已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值. 9.6 因式分解之平方差公式法（1）同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3. 会运用平方差公式分解因式【预习反馈】做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(ab)=a2b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_ (平方差公式)，左边是_，右边是_请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程） （1）x24x222 (x2)(xError! No bookmark name given.2) （2）x216 ( )2( )2 ( )( ) （3）9y2( )2( )2 ( )( )（4）1a2 ( )2( )2 ( )( )总结平方差公式的特点：1.左边特征是： .2.右边特征是： . 【讲解释疑】例1.把下列多项式分解因式：新- 课 -标- 第 -一 - 网（1） 3625x2 （2） 16a29b2 （3）m20.01n2例2.观察公式a2b2 =(a+b)(ab)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(xp)2(xq)2 （2）16(mn)29(mn)2 （3）9x2(x2y) 2 例3.把下列各式分解因式（1）4a216 （2）a5a3 （3）x4y4 （4）32a350ab2 【反馈训练】1. 课本P73练一练2下列分解因式是否正确：（1）x2y2=(xy)(xy)（2）925a2=(9+25a)(925a)（3）4a2+9b2=(2a3b)(2a3b)3.把下列各式分解因式：（1）4a2(bc)2 （2）(3m2n)2(mn)2（3）(4x3y)216y2 （4）4(x2y)29(2xy)2【思维拓展】运用简便方法计算（1） （2） （3）已知x，y，求(xy)2(xy)2的值.9.6因式分解之完全平方公式法（2）同步练习（苏科版七年级下）【达成目标】1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力w W w .x K b 1.c o M【预习反馈】1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(ab)2 ； （2）(ab)2 .（3）a2 1(a1)2 ； （4）a2 1(a1)2.思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？【讲解释疑】我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解. (ab)2 ； (ab)2完全平方式的特点：左边：项数必须是_ _项； 其中有两项是_； 另一项是_.右边：_.口诀： .例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程） a26a9a22 ( )2( )2a26a9a22 ( )2( )2例2.把下列多项式分解因式： （1） x210x25 （2） 4a236ab81b2 （3）4xy4x2y2【反馈训练】1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2 n2(2m )2；（2）x2 16y2( )2；（3）4a29b2 ( )2；（4） 2pq1( )2. 2下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ） A. B. C. D.3.分解下列因式：（1）9m26mnn2 （2）x2y2xy （3） a212ab36b2 （4）a2b22ab1 （5） （6）49a211