上海海事大学2011高数B期末考试试题.doc

-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2010 2011 学年第二学期期末考试 高等数学B（二）（A卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设，则（ ）(A) 1+ln2 (B) 1+2ln2 (C) 4 (D) 8.2、下列结论正确的是（ ）（A） （B）若则必或 （C） （D）若，且则.3、设，而，具有二阶连续导数，则=( )(A)(B) (C) (D) 4、曲线在对应于点处的切线方程是（ ）(A) (B) (C) (D).二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、的收敛域为 2、由方程所确定，则 3、函数f(x)满足关系式 4、交换积分次序+= 三、 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)设，求2、(本小题6分)判断直线是否在平面上。3、(本小题8分)计算：4、(本小题8分)利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y24,x0,y0。5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛7、(本小题8分)展开为的幂级数，并求8、(本小题8分)求微分方程的一个特解.9、(本小题7分)求函数在条件下的极大值，并证明对任意正数成立。其中。10、(本小题6分)已知具有连续的二阶偏导，且满足+，求u-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2010 2011 学年第二学期期末考试解答 高等数学B（二）（A卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、 B 2、C 3、D 4、A二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、（-1，1） 2、 3、 4、 三、 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)设，求解： 7分2、(本小题6分)判断直线是否在平面上。过点方向向量为法向量为2分，且满足p的方程4分故在上。 6分3、(本小题8分)计算：解：原式= 4分 6分 =1 8分4、(本小题8分)利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y24,x0,y0。解：原式= 3分 6分 = 8分5、(本小题5分)判别级数 的敛散性解： 5分6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 解：，所以收敛 3分 原级数绝对收敛。 5分7、(本小题8分)展开为的幂级数，并求解：（）2分 5分而=1，所以=1。 8分8、(本小题8分)求微分方程的一个特解解：特征方程的根为 3分设特解为 5分代入方程得 8分9、(本小题7分)求函数在条件下的极大值，并证明对任意正数成立。其中。证：令由得驻点 4分且， 5分 由 6分得，取则得。 8分10、(本小题6分)已知具有连续的二阶偏导，且满足+，求u解：令，则，= 2分同理：， 4分解此方程得： 6分-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2010 2011 学年第二学期期末考试 高等数学B（二）（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设，那么（ ）(A)2 (B)1 (C) (D) .2、设空间三点的坐标分别为M（1，-3，4）、N（-2，1，-1）、P（-3，-1，1）。则=（ ） （A） （B） （C） （D）.3、若，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 4、旋转抛物面在点处的法线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、幂级数的收敛区域为 2、函数由方程所确定，则= 3、以为通解的微分方程是 4、交换积分次序= 三、 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)设，求，2、(本小题6分)求过点（1，1，1）且与垂直，与平行的直线。3、(本小题8分)设D=，求。4、(本小题8分)计算二次积5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛7、(本小题8分)展开为的幂级数。8、(本小题8分)求微分方程的通解.9、(本小题7分)试求在圆锥面与平面所围锥体内作出的底面平行于xoy面的最大长方体的体积。10、(本小题6分)设其中f二阶可导，满足且，求。2010 2011 学年第二学期期末考试解答 高等数学B（二）（B卷）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、A 2、D 3、C 4、B二、填空题（将正确答案填在横线上）1、 2、 3、 4、三、 计算题（必须有解题过程）1、(本小题7分)设，求，解： 4分 7分2、(本小题6分)求过点（1，1，1）且与垂直，与平行的直线。解：， 2分由已知条件得：6m-3n=0，3m-4n+p=0解得：n=2m，p=5m， 4分所以所求直线为： 6分3、(本小题8分)设D=，求。解：原式+ 3分=+ 6分= 8分4、(本小题8分)计算二次积解：原式= 8分5、(本小题5分)判别级数 的敛散性解： 5分6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 解：, 收敛，(a1), 3分收敛，所以原级数绝对收敛。 5分7、(本小题8分)展开为的幂级数。解： 1分 5分 （-1，1）8分8、(本小题8分)求微分方程的通解解：特征方程， 3分设特解为 5分 代入方程得 7分 原方程的通解 8分9、(本小题7分)试求在圆锥面与平面所围锥体内作出的底面平行于xoy面的最大长方体的