数值建模与仿真实验报告.docx

1、 启动和退出MATLAB。在命令窗口认识help、demo命令，并查找cell、floor、fix、round、rem、sign等函数的用法。2 A=1,0,-1;2,4,1;-2,0,5,B=0,-1,0;2,1,3;1,1,2 求 2A+B、A2-3B、A*B、B*A、A.*B、A/B、AB、A./B、A.B3、利用函数产生3X4阶单位矩阵和全部元素都是4.5的4X4阶常数矩阵4、利用函数产生5X5阶随机分布的矩阵和5X5阶正态分布的随机矩阵5、练习文件读写操作1、 gcd函数用于求两个整数的最大公约数。先用help命令查看该函数的用法，然后利用该函数求15和35的最大公约数。2、已知矩阵A=8,9,5;36,-7,11;21,-8,5,B=-1,3,-2;2,0,3;-3,1,9求下列表达式： （1）A+5*B和A-B （2）A*B和A.*B（3）A/B和BA （4）A3和A.3 （5）A,B3、分别用for和while循环结构编写程序，计算下式的值：4、 求下面分数序列前20项之和：.1、1行100列的Fibonacc数组a，a(1)=a(2)=1,a(i)=a(i-1)+a(i-2),用for循环语句来寻求该数组中第一个大于10000的元素，并指出其位置i；要求编写M文件。2、 创建一个43阶的服从0-1均匀分布的随机矩阵A，求出A中各行的平均值B（列向量），将B补在A的右方构成44阶的矩阵C，并提取C的下三角矩阵。3、根据麦克劳林公式可以得到：e1+1+1/2!+1/3!+1/n!，编写一段程序, 求当n=10时e的近似值。4、 编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数n 1、选择合适的步长绘制出下列函数的图形n 2、在同一坐标下绘制函数 x,x2,-x2,sin(x)在 的曲线n 3、在极坐标系绘制下列函数的曲线n (1) cos3(t)-1 (2) 2t2+1 4、 绘制二维正态分布密度函数的三维图形。1、对表达式进行化简2、求表达式的极限3、 求积分4、求下列函数的极限问题：（1） ； 分别求当 时的极限5、 微分问题求y并简化结果表达式1、 求下列多项式f（x）=0时的根。（1） f（x）=x3-2X2-5 （2）f（x）=x3+2X2+10X-20 2、 求函数f（x）=2x2-6在x=-4 3之间的极小值和x=-2附近的零点。3、 求下列微分方程在1 3区间内的数值解：（1） （2） 1、已知多项式P1(x)=3x+2,P2(x)=5x2-x+2,P3(x)=x2-0.5,求：（1）P(x)=P1(x)P2(x)P3(x)；（2） P(x)=0的全部根。2、求极限值：3、 求微分方程 的特解。程序：y=dsolve(Dy-(y2-x*y)/(x2),y(1)=1,x)结果：y = 2*x/(1+x2)4、解线性方程组 实验3 人口预测与数据拟合一、实验目的：通过对人口预测问题的分析求解，了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳拟合曲线的方法，掌握建立人口增长数学模型的思想方法。二、实验器材和环境Matlab2014版本，windows7系统Malthus模型、logistic模型3、 实验内容和步骤实验问题：1981-2016年各年我国人口数的统计数据如下表所示（单位：亿）：198119821983198419851986198719881989199010.00710.16510.30110.43610.58510.75110.93011.10311.2711.433199119921993199419951996199719981999200011.58211.71711.85211.98512.11212.23912.36312.47612.57912.674200120022003200420052006200720082009201012.76312.84512.92312.99913.07613.14513.21313.28013.34513.40920112012201320142015201613.47413.54013.60713.67813.74613.827根据上述数据，建立我国人口增长的近似曲线，并预测2020年、2025年、2030年我国的人口数量。1.最小二乘法程序如下：clearclcX0=1:36;Y0=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585 . 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;a=polyfit(X0,Y0,1)Y2020=polyval(a,40)Y2025=polyval(a,45)Y2030=polyval(a,50) 求得：a =0.1081 10.2622Y2020 =14.5860Y2025 =15.1264Y2030 = 15.66692. Malthus模型clearclct=1:36;x(t)=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585 . 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;y=log(x(t);a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2)x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t),r,t,x1,b)人口预测程序：clearclct=40; %t是变量，此时t对应2020年r=0.0093X0=10.291X(t)=x0*exp(r*t)求得：X(40)=14.9285Malthus模型首先计算参数增长率r，人口最大值N程序如下：clearclct=18;x0=10.007;x1=12.476;x2=13.827;r=(1/t)*log(1/x0-1/x1)/(1/x1-1/x2)N=(1-exp(-r*t)/(1/x1-(1/x0)*exp(-r*t)r = 0.0515N = 14.8838然后进行曲线拟合程序如下：clearclct=1:36;x(t)=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585. 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;y(t)=14.8838./(1+(14.8838/10.007-1)*exp(-0.0515*t);plot(t,x(t),o:,t,y(t),r-) 拟合图形如下：最后根据Malthus模型进行人口预测程序如下：clearclct=40 %t是变量，此时t对应2020年y(t)=14.8838./(1+(14.8838/10.007-1)*exp(-0.0515*t)Y(40)=14.0134Y(45)=14.2019 Y(50)=14.3512 模型一：用Malthus模型的基本假设是：假设人口的增长率为常数r，记每年时刻t的人口为x(t),即x(t)为模型的状态变量，且初始时刻的人口为x0,于是得到如下函数：dx/dt=r*xx(0)=x0根据假设可得函数如下：y1=x0*exp(r*x)编辑程序如下：clearclcxdate=1981:1:2016;t1=1981:1:2020;ydate=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585. 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;p=polyfit(xdate,log(ydate),1) 运行结果：p = 0.0090 -15.4813将此函数转化为线性关系为ln(y1)=ln(x0)+r*x与y=at+b对应，则利用线性拟合即可求解，过程如下：1. 将x与y的数据先进行线性拟合，由结果可知a=0.0147,b=-26.7783,则微分方程的解析式为：y=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x);当x=2020时，y=14.8604 ;当x=2025时，y=15.5444 ;当x=2030时，y=16.2599 ；下面是函数拟合前后的过程编辑程序：clearclcsyms x y x2 y2 x3 y3x=1981:1:2016;y=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585. 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;p,s=polyfit(x,log(y),1)x2=2020:5:2030;y2=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x2);x3=1981:1:2030;y3=exp(-15.4813)*exp(0.0090*x3);plot(x,y)hold onplot(x2,y2,*)hold onplot(x3,y3,-) hold on拟合曲线如下图模型二：clearclct=1981:1:2016;t1=1981:1:2030;x=10.007 10.165 10.301 10.436 10.585. 10.751 10.930 11.103 11.27 11.433. 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112. 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674. 12.763 12.845 12.923 12.999 13.076. 13.145 13.213 13.280 13.345 13.409. 13.474 13.540 13.607 13.678 13.746. 13.827;p=polyfit(t,log(x),1);x0=exp(p(2)x1=x0.*exp(p(1).*t1);plot(t,x,R);hold onplot(t1,x1,*);hold on 拟合曲线如下：实验4最优投资方案与优化问题仿真一、实验目的：了解线性规划问题及其数学模型；了解多目标规划及其求解方法；学会使用Matlab求解线性规划问题和多目标规划问题二、实验问题：某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A：(x11)从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%。项目B：(x34)第三年初需要投资，第五年末回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元。项目C：(x23)第二年初需要投资，第五年末回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元。项目D：(x12)五年内每年年初可购买公债，于当年归还，并加息6%。该部门目前拥有资金10万元，问应如何投资，使五年末拥有的资金总额最大？解：设xij为第i年初对第j个项目的投资额，其中（i取1,2,3,4,5）(j取1,2,3,4，分别对应项目A,B,C,D)通过分析建立数学模型可知：X11+x12=10X23+x21+x22-x12*1.06=0X31+x32+x34-1.15*x11-1.06x22=0X41+x42-x21*1.15-1.06*x32=0X52-x31*1.15-x42*1.06=0X23=3X34=4A=1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.06 1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1.15 0 0 -1.06 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -1.15 0 0 0 -1.06 0 1 1 0 0