等差数列一导学案.doc

等 差 数 列 （一） 一、目标引领 1. 理解并掌握等差数列的定义，会判断一数列是否为等差数列； 2. 培养观察、分析的能力，进一步提高推理、归纳能力二、教材引领聚焦重点: 等差数列的概念的理解与应用； 破解难点：等差数列“等差”特点的理解、把握；廓清疑点：等差数列的判定依据。三、学法引领 思想方法：类比、归纳思想和函数思想； 关键指点：牢牢抓住等差数列的定义判定等差数列； 误点警示：从第二项开始，每一项与前一项的差为公差四、学程引领 学程之一、归纳等差数列的定义， 8，15，22，29 6000，6500，7000，7500，8000,8500,9000. ，23，24，,25，26.【经历发现】观察以上数列，看看有什么共同特点？1等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的 所得的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 _表示。你认为该定义中哪些词语比较关键？【定义理解】（1）公差一定是由_ _，而不能用前一项减后一项，且与_ _无关，即.（2）在理解概念的基础上，可用数学语言归纳出递推表达式为： _ _想一想：如何判定一个数列是等差数列？【等差数列的判定】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列。 （1）， （2）， （3），（4），0，（5），3, 5，7，,9【想一想】在等差数列中，其单调性与公差有怎样的关系？【例2】判断以下各数列是否为等差数列，如果是，指出其公差。（1）已知数列满足；（2）已知数列满足；（3）已知数列满足；（4）已知数列满足； （5）已知数列满足。【探究】已知等差数列项，首项为a1，公差为d。将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，首项和公差分别是多少？取出数列中的所有奇数项，按原来的顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？若将各项都乘上3后，新数列还是等差数列吗？若是，公差为多少？呢？学程之二、等差中项【经历发现】在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：2 ，_ ， 4 -12，_，0 2. 在a与中间插入一个数A，使a、A、成等差数列，那么A叫做a与的等差中项,且_.【想一想】（1）在等差数列中，是否有（2）在数列中，如果对于任意的正整数,都有， 那么数列一定是等差数列吗？【归纳】等差数列中，相邻三项之间的关系式为_ _ _不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.【等差数列定义的应用】【例3】求出下列等差数列中的未知项：（），成等差数列，则_。（）中，角成等差数列，且，则_，_.（3），成等差数列，则_学程之三、小结判断一个数列是否成等差数列的常用方法1定义法： 2中项法：【追踪训练】：1目前男子举重比赛共有个级别，除108公斤以上级外，其余的个级别从小到大依次为（单位：）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？2已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（）（），； （），（）； （），（），（），4.若两个等差数列与的公差分别为和，