五年高考三年联考数学分章练习：简单不等式及其解法.doc

1 不等式 1 1 简单不等式及其解法简单不等式及其解法 一 选择题 1 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A p ac b d q a b 且 c d B p a 1 b 1 q 01 x f xab aa 且的图像不过第二象限 C p x 1 q 2 xx D p a 1 q log 01 a f xx aa 且在 0 上为增函数 2 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 ab 10 若关于 x 的不等式 2 xb 2 ax的解集中的整数恰有 3 个 则 A 01 a B 10 a C 31 a D 63 a 5 已知 a b c d为实数 且cd 则 ab 是 acbd 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 二 填空题 7 2009 年上海卷理 若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中 元素 4 的代数余子式大于 0 则 x 满足的条件是 三 解答题 8 本小题满分 16 分 按照某学者的理论 假设一个人生产某产品单件成本为a元 如果他卖出该产品的单价为m元 则他的满意度 为 m ma 如果他买进该产品的单价为n元 则他的满意度为 n na 如果一个人对两种交易 卖出或买进 的满意 度分别为 1 h和 2 h 则他对这两种交易的综合满意度为 1 2 hh 现假设甲生产 A B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元 乙生产 A B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元 设产品 A B 的单价分别为 A m元和 B m元 甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为h 乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h 1 求h 和h 关于 A m B m的 表达式 当 3 5 AB mm 时 求证 h h 2 设 3 5 AB mm 当 A m B m分别为多少时 甲 乙两人的 综合满意度均最大 最大的综合满意度为多少 3 记 2 中最大的综合满意度为 0 h 试问能否适当选取 A m B m的值 使得 0 hh 和 0 hh 同时成立 但等号不同时成立 试说明理由 2 答案答案 1 1 简单不等式及其解法简单不等式及其解法 1 A 由a b 且 c d ac b d 而由ac b d a b 且 c d 可举反例 2 A 易得abcd 时必有acbd 若acbd 时 则可能有adcb 3 B 显然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 则同向不等式相加得a b即由 a c b d a b 4 C 5 B 本小题考查不等式的性质 简单逻辑 基础题 解析 ba 推不出 acbd 但bdcbadbca 解析 2 令2 1 3 5abcd 则 13 5 8acbd 由acbd 可得 abcd 因为cd 则0cd 所以ab 故 ab 是 acbd 的必要而不充分条件 6 解析 因为 2 4314313xxxxaa 对对任意 x 恒成立 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 7 8 3 x 解析 依题意 得 1 2 9x 24 0 解得 8 3 x 8 解析 本小题主要考查函数的概念 基本不等式等基础知识 考查数学建模能力 抽 象概括能力以及数学阅读能力 满分 16 分 1 当 3 5 AB mm 时 2 3 5 3 5 20 5 12 5 B BB BBB B m mm h mmm m 甲 2 3 5 3 20 5 20 3 5 B BB BBB B m mm h mmm m 乙 h h 2 当 3 5 AB mm 时 2 2 11 20511 20 5 1 1 100 251 B BB BBBB m h mm mmmm 甲 由 111 5 20 20 5 B B m m 得 故当 11 20 B m 即20 12 BA mm 时 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10 5 3 方法一 由 2 知 0 h 10 5 由 0 10 1255 AB AB mm hh mm 甲 得 1255 2 AB AB mm mm 令 35 AB xy mm 则 1 1 4 xy 即 5 14 1 2 xy 同理 由 0 10 5 hh 乙 得 5 1 14 2 xy 另一方面 1 1 4 xy 141xx 5 1 4y 2 5 1 y 2 2 55 1 4 1 1 1 4 22 xyxy 当且仅当 1 4 xy 即 A m B m时 取等号 所以不能否适当选取 A m B m的值 使得 0 hh 和 0 hh 同时成立 但等号不同时成立 3 不等式的证明不等式的证明 1 求证 221 423 aaa 2 为正数 求证 abc 2 2 3 3 3 ab ab abc abc 3 已知 求证 abab 001 a a b b 1125 4 4 已知 求证 abcR 1 2 1 2 1 2 111 abcabbcca 5 已知 求证 abcR a b cabc abcb cc aa b222 6 设 证明不等式 xy 00 xyxy 22 1 2 33 1 3 7 已知 求证 abc 1abbcca 1 3 二 练习 1 记 则的大小关系为 abR P ab Qab 2 PQ A B C D PQ PQ PQ PQ 2 实数满足什么条件时 ab abab 333 3 若 比较与的大小 xa xa x 32 13 59 23 axa 4 不等式的证明答案不等式的证明答案 1 证明 证明 221 423 aaa 43233 3222 2222 2 1 2 1 1 1 1 21 1 22 21 1 2 1 1 21 11 1 221 1 2 0 22 aaaa aaaaaa aaaaaaaaaa aaaaa 432242222 221 1 1 aaaaaaaa 左右 2 证明 证明 证毕右左 cabcab 3 2 cabababcabcabc3330 333 法二 分析法 要证不等式成立 即证 cababc 23 3 而cabcababcabababc 233 33 即 成立 证毕 3 法一 法一 a a b b ab b a a bab 111 ab ab b a a b 1 2 2 当且仅当 成立 又 ab 00 b a a b 21 ab 12 abab 当且仅当 成立 0 1 2 abab 1 2 1 2 abab ab ab 11 2 2 3 2 ab ab 19 4 2 2 得 法二 法二 要证 只需证 12 a a b b 119 4 22 25 4 a a b b 1125 4 44425 2222 a babab 22 11 2ababab 只需证 即只需证或44 12425 22 a babab 43380 22 a bab ab 1 4 ab 8 ababab 0012 又不可能 只有 成立 原不等式成立 ab 1 4 ab 8 ab 1 4 4 证法一 证法一 同理 1 4 1 4 14 44 0 222 abab abbaabab ab ab ab ab ab 三式相加即可 1 4 1 4 1 4 0 2 bcbc bc bc bc 1 4 1 4 1 4 0 2 acca ca ac ca 法二 法二 又 1 2 及传递性得 1 4 1 4 2 1 4 1 4 1 2 1 1 ababab abab 2 1 2 1 2 abab 同理 1 4 1 4 1 abab 1 4 1 4 1 bcbc 1 4 1 4 1 acac 5 证明 证明 左 右 abc a b cb c ac a b222 abc a ba cb cb ac ac b a b a c b c a ba cb c 此不等式是轮换对称式 不妨设 同理 abc 0 a b ab 10 a b a b 1 a c a c 1 证毕 11 b c b c 左 右 6 证法一 证法一 要证原不等式 只需证 只需证 只需 xyxy 223332 32 222233 x yxyx y 证 显然 xyxy 22 2 3 xy 00 xyxyxy 22 2 2 3 证法二 证法二 xyxyx yxy 223662222 3 6633663333 2 62 00 xyx yxyx yxyxy xyxy 22 1 2 33 1 3 7 证法一 证法一 要证 要证即证abbcca 1 3 abbcca abc 2 3 333222 222 abbccaabcabbcca 就是 成立 略 abcabbcca 222 abcabbcca 222 abbcca 1 3 证法二 证法二 abcabbcca 222222222 1 2 1 222 2 abbccaabbcca abcabbcca 2 3 abc 1 abbcca 1 3 证法三 证法三 abbccab acca 222 22 1 2 33211 44333 ca acaccaacaccaacac acacac 二 练习 1 证 证 两边取以 10 为底的对 a b a b abba bb ab bb 1 1 11 11 0 a b a b 1 1 数得 lglg a b a b 1 1 2 D 3 CP abab Qab 22 2 2 PQ ababab 22 2 2 22 0 1 2 22 lg 1 1 lg 1 1 1 1 2 nabmab abababababnm 4 解 解 由定理 5 即 abab 333 abab 33333 abab 333 0 亦即 右左 33333 3 abab 30 333 abab ab ab ab ab 3 33 3 33 0 0 0 0 或 即 abababab00且或且abbaab 000或或 5 解 解 xa xaxa 3223 1359 xaaxaxa 3322 5138 xaxaxaa xaxa 22 58 22222 58 2 5 xaxaxaaxaxaxaa 又 与不同时为 0 0 xaxa xa 25a xaa250 22 时 时 xaxa xaxa 3223 1359 xa xa xaxa 3223 1359 5 五年高考荟萃2005 2008 年高考题 一 选择题一 选择题 1 2008 天津 已知函数 2 0 2 0 xx f x xx 则不等式 2 f xx 的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 2 2008 江西 若 12121212 0 01aabbaabb 且 则下列代数式中值最大的是 A 1 122 aba b B 121 2 a abb C 1 22 1 aba b D 1 2 3 2008 浙江 已知a b都是实数 那么 22 ba 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 2008 海南 已知 123 0aaa 则使得 2 1 1 i a x 1 2 3 i 都成立的x取值范围是 A 0 1 1 a B 0 1 2 a C 0 3 1 a D 0 3 2 a 5 2008 山东 不等式 2 5 2 1 x x 的解集是 A 1 3 2 B 1 3 2 C 1 113 2 D 1 113 2 6 2007 广东 设 a bR 若 0ab 则下列不等式中正确的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab D 0ba 7 2007湖南湖南 不等式 2 0 1 x x 的解集是 A 1 12 B 12 C 1 2 D 12 8 2007 福建 集合 A x xa B 12 xx 且 R ABR 则实数a的取值范围是 A 2a B a2 9 2007 安徽 若对任意 xR 不等式x ax 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 10 2007 浙江 x 1 是 x2 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 11 2007 湖南 1 不等式 2 xx 的解集是 A 0 B 01 C 1 D 0 1 12 2007 广东 已知集合 M x 1 x 0 N x 0 则 M N 1 1 A x 1 x 1 B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 13 2006 安徽 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 2 2 14 2006 山东 设f x 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 则不等式f x 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 15 2006 江西 若 a 0 b 0 则不等式 b 1 x a 等价于 A 1 b x 0 或 0 x 1 a B 1 a x 1 b C x 1 a 或 x 1 b D x 1 b 或 x 1 a 16 2006 上海 如果0 0ab 那么 下列不等式中正确的是 A 11 ab B ab C 22 ab D ab 17 2006 上海春 若bacba R 则下列不等式成立的是 A ba 11 B 22 ba C 11 22 c b c a D cbca 18 2006年陕西 不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数a的最小值为 8 6 C 4 D 2 19 2005 福建 不等式0 13 12 x x 的解集是 A 2 1 3 1 xxx或B 2 1 3 1 xxC 2 1 xxD 3 1 xx 20 05 辽宁 在 R 上定义运算 1 yxyx 若不等式1 axax对任意实数x成立 则 A 11 a B 20 aC 2 3 2 1 a D 2 1 2 3 a 21 2005 山东 01a 下列不等式一定成立的是 A 1 1 log 1 log 1 2 aa aa B 1 1 log 1 log 1 aa aa C 1 1 log 1 log 1 aa aa 1 1 log 1 log 1 aa aa D 1 1 log 1 log 1 aa aa 1 1 log 1 log 1 aa aa 二二 填填空空题题 22 2008 上海 不等式11x 的解集是 6 23 2008 山东 若不等式 3x b 4 的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则b的取值范围 24 2008 江西 不等式 3 1 1 2 2 x x 的解集为 25 07 北京 已知集合 1Ax xa 2 540Bx xx AB 则a的范围是 26 2006 江苏 不等式3 6 1 log2 x x的解集为 27 2006 浙江 不等式 1 0 2 x x 的解集是 28 2006 上海 不等式0 1 21 x x 的解集是 三 解答题三 解答题 29 2007 北京 记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为P 不等式11x 的解集为Q I 若3a 求P II 若QP 求正数a的取值范围 答案答案五年高考荟萃2005 2008 年高考题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 解析 本小题主要考查分式不等式的解法 易知1x 排除 B 由0 x 符合可排除 C 由 3x 排除 A 故选 D 也可用分式不等式的解法 将 2 移到左边直接求解 6 D 解析 利用赋值法 令1 0ab 排除 A B C 选 D 7 D 8 C9 B 10 A11 D 12 C 13 D 解 由 11 2x 得 112 0 22 x xx 即 2 0 xx 故选 D14 C 15 D 解析 故选 D 16 A 解析 如果0 0ab 那么 11 0 0 ab 11 ab 选 A 17 C 解析 应用间接排除法 取 a 1 b 0 排除 A 取 a 0 b 1 排除 B 取 c 0 排除 D 故应该选 C 显然 对不等式 a b 的两边同时乘以 立得 成立 18 D 19 C 20 C 21 A 22 0 2 23 5 7 24 3 0 1 25 2 3 26 思路点拨 本题考查对数函数单调性和不等式的解法 32 2 32 2 1x 解析 1 6 8 22 log3log x x 0 1 68x x 1 2 1 60 x x x x 解得 32 2 32 2 1x 27 答案 x 1 或 x 2 解析 1 0 2 x x x 1 x 2 0 x 1 或 x 2 28 答案 解析 应用结论 不等式 等价于 1 2x x 1 0 也就是 所以 从而应填 29 解 I 由 3 0 1 x x 得 13Pxx II 1102Qx xxx 由0a 得 1Pxxa 又QP 所以2a 即a的取值范围是 2 11bx b00 1 xx ba 11axx a00 xx 1 x0 x xbx10 11 b xx x 1ax01ba xx0 a 或 或 或 7 第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编 20092009 年联考题年联考题 一 选择题 1 山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 A 22 ab B 22 a bab C 220 ab D 11 ab 2 若ab 则 安徽省示范高中皖北协作区 2009 届高三第一次联考试题 下列不等式中正确的是 A 11 ab B 22 ab C 22 acbc D 22 22 abab 3 福建省福州市普通高中 09 年高三质量检查 已知 0 2 0 0 0 fxfxRxxxf且时当是奇函数 则不等式0 xf的解集是 A 2 0 B 2 C 2 0 2 D 2 2 4 安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测 不等式 2 1x 的解集为 A 11 xx B 1 x x C 1 x x D 11 x xx 或 5 北京市朝阳区北京市朝阳区 2009 年年 4 月高三一模理月高三一模理 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化 根据对农贸市场蔬菜价格的调 查得知 购买 2 千克甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元 而购买 4 千克甲种蔬菜与 5 千克乙 种蔬菜所需费用之和小于 22 元 设购买 2 千克甲种蔬菜所需费用为A元 购买 3 千克乙种蔬菜所需费用为 B元 则 A AB B AB C AB D A B 大小不确定 6 北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试理月高三一模抽样测试理 a b R 且 1 0b ab 1 b cB b a cC b c aD c a b 9 2009 龙岩一中理 若不等式 4 3 xxa 的解集为非空集合 则实数a的取值范围是 A 7a B 17a C 1a D 1a 10 2009 龙岩一中文 已知 a b R 且 a b 则下列不等式中恒成立的是 A a2 b2B 2 1 a 0D b a 1 11 2009 泉州市 0 04 abab 若 且则下列不等式中恒成立的是 11 2 A ab 11 1B ab 2Cab 22 11 8 D ab 12 2009 广州一模 已知 p 关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集是 R q 1 a的解集为 14 北京市北京市东城区东城区 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三质量检测文月高中示范校高三质量检测文 若关于x的不等式62 ax的解集为 2 1 则实数a的值等于 16 北京市北京市丰台区丰台区 20092009 年年 3 3 月高三统一检测文月高三统一检测文 不等式02 1 x 的解集是 17 2009 龙岩一中文 当 12 x 时 不等式 2 40 xmx 恒成立 则m的取值范围是 8 第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编 20092009 年联考题年联考题 答案答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C 13 1 1 3 x xx ac是b c的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 10 x x1