山西省中考数学 第1章 数与式 第2节 整式及其运算复习课件.ppt

山西省 数学 第2节整式及其运算 第一章数与式 1 代数式及求值 1 概念 用 把数或表示数的 连接而成的式子叫代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式 找出数量关系 用表示数的字母将它数学化的过程 3 代数式的值 用 代替代数式中的字母 按运算顺序计算出的结果叫代数式的值 4 代数式求值的步骤 化简 代数值 计算 基本运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方等 字母 具体数 2 单项式 由 或 相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 叫做单项式的系数 单独的数 字母也是单项式 3 多项式 由几个 组成的代数式叫做多项式 叫多项式的次数 一个多项式中的每个单项式叫做多项式的 其中不含字母的项叫做 4 整式 统称为整式 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式中的数字因数 单项式相加 多项式里次数最高项的次数 项 常数项 单项式和多项式 5 同类项 多项式中所含 相同并且 也相同的项 叫做同类项 所有的常数项都是同类项 6 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 2 幂的乘方 字母 相同字母的指数 am n amn m n都是整数 a 0 am an am n m n都是整数 a 0 ab n an bn n是整数 a 0 b 0 am an am n m n都是整数 a 0 指数 3 积的乘方 4 同底数幂相除 7 整式加减整式加减的实质是合并同类项 把多项式中同类项的系数相加 合并为一项 叫做合并同类项 其法则是 几个同类项相加 把它们的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的 不变 ma mb ac ad bc bd 8 整式乘法单项式 单项式 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数一起作为积的一个因式 单项式 多项式 m a b 多项式 多项式 a b c d 9 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 10 整式除法单项式 单项式 将系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式 单项式 先把多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 1 法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用 也可逆向运用 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 2 整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 d d b a 6a4b4 b c 4xy 3y 3 计算 3 2xy y 2xy 点评 整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 c d 3 2015 河北 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了一个二次三项式 形式如图 求所捂的二次三项式 若x 1 求所捂二次三项式的值 例2 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 3 a d b a 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 d b 点评 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 应用乘法公式进行简便计算 另外去括号时 要注意符号的变化 最后把所得式子化简 即合并同类项 再代值计算 对应训练 4 2015 北京 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解 2a2 3a 6 0 即2a2 3a 6 原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 6 1 7 d 例5 1 2015 遵义 下列运算正确的是 a 4a a 3b 2 2a b 4a bc a b 2 a2 b2d a 2 a 2 a2 4 2 2015 邵阳 已知a b 3 ab 2 则a2 b2的值为 a 3b 4c 5d 6 c 点评 1 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 3 对应训练 5 1 2015 衡阳 已知a b 3 a b 1 则a2 b2的值为 2 2014 广州 已知多项式a x 2 2 1 x 2 x 3 化简多项式a 若 x 1 2 6 求a的值 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 以便合理运用法则 对符号的处理 应特别引起重