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有源滤波器中谐波电流自适应预测方法摘要：准确、实时地检测出电网电流中的谐波成分是保证有源电力滤波器具备良好工作性能的关键。本文提出一种改进型的基于自适应滤波器的谐波电流预测方法，利用最小均方算法(LMS)对所需检测信号进行预测，通过该方法和基于瞬时无功功率理论方法相结合，可以解决谐波检测中存在的检测精度和检测实时性之间的矛盾。仿真结果证明了该谐波检测方法的有效性。关键词：有源电力滤波器；谐波检测；自适应预测滤波器；最小均方算法1.引言有源电力滤波器12（Active Power Filter，APF）是治理电力系统谐波污染的有效手段之一，谐波电流的检测精度和跟踪速度影响APF的谐波电流补偿效果.目前APF中常用的谐波电流检测方法是基于瞬时无功功率理论方法3，在这种方法中要用到低通或高通滤波器，滤波器阶数越高，检测精度越高，但是动态过程也越长，即存在检测精度和检测实时性的矛盾。本文提出一种改进型基于自适应滤波器谐波电流预测方法，该方法和基于瞬时无功功率理论的方法相结合，可以兼顾预测方法和瞬时无功功率理论方法的优点，实时准确地检测谐波成分。仿真和实验结果证明了此方法的可行性和有效性。2.自适应预测算法 目前常用的预测方法有基于神经网络的预测算法4和基于自适应滤波器的预测算法56。基于神经网络的预测算法，其优点是可任意逼近非线性，缺点是计算复杂，运算量大，不宜于数字化实现，而其模拟电路实现本身也是一大难题，不适合用于APF的谐波电流检测。基于自适应滤波器的预测算法的算式简单明了，很适合于采用计算机实现，通过选择合适的预测策略、滤波器模型和滤波器系数自调整算法，即可得到满意的预测精度和自适应调整速度。本文即采用基于自适应滤波器的预测算法。基于自适应滤波器的预测算法通常使用的模型可归纳为两类：基于无限脉冲响应（IIR）的模型和基于有限脉冲响应(FIR)的模型，其中基于FIR的滤波器只需要当前和过去时刻的输入信号信息，其本质是稳定的很适合于当被预测信号可用一个通用的模型(如正弦波、多项式等)近似表示的场合，因此更便于在谐波检测中应用。2.1 FIR自适应预测滤波器的模型 基于FIR模型的自适应预测滤波器7的输出y可表示为当前和过去输入x的线性组合: （1） 式中：为自适应预测滤波器输入信号相量。为预测滤波器的系数相量，是决定预测滤波器的关键因素，为了增强算法在动态条件下的适应性，应对它进行反复的在线优化。N是数据窗的长度，是影响滤波器性能的另外一个因素。图1为自适应滤波器的原理图。图1.自适应滤波器的原理框图Fig.1 The principle diagram of adaptive filter图1中为一个延迟因子，为期望输出，、为预测计算结果，为期望输出和预测结果输出之间的误差，即： （2） 就是根据该误差信号，采用均方值最小准则，即LMS算法，来优化校正两个预测滤波器的系数。2.2滤波器系数的自适应调整准则（LMS算法） 自适应预测滤波器的预测精度在很大程度上取决于滤波器的系数，为了保证算法在动态条件下的鲁棒性即保证预测算法对系统的时变性和环境的不确定性的适应，应对滤波器系数进行反复地在线优化，这就出现了优化策略的问题。滤波器的优化策略总体上分为两种8，一种是预测误差的均方值最小准则，典型代表为LMS算法；另外一种是预测误差的平方和最小准则，典型代表为正规RLS算法。正规RLS算法计算量远远大于LMS算法，很难在线实时进行，所以一般采用LMS算法。由式（2）得： （3） 为随时序n而变的平方误差。定义为的期望值，即均方误差（MSE）： （4） 将式（1），（2），（3）带入式（4）得： （5）基于LMS准则的自适应算法，就是求出一组，使得最小。为了做到这点，可由微分置0法得到N个方程，联立这N个方程，并解方程组，即可求得其解： （6） 这就是著名的Wiener最优解，其中为和的互相关量，是一个时变相量。 （7）为的自相关阵：（8）求解使MSE最小对应的时，可直接用式（6）、（7）、（8）的方法，但是当N较大时，计算量较大，且含矩阵的求逆运算，常常带来计算欠准确的问题，实用时常用递推求解方法，如最陡梯度法：式中：为一常数，它的大小影响每次迭代在最陡方向行进的长度。可证明，只要取值适当，经过迭代，从任何初始值总能收敛至其最优解，即：， 采用最陡梯度法迭代计算使MSE最小的最优系数向量时，仍需要先计算出自相关函数的估计值和互相关函数的估计值，并含有复杂的矩阵运算，因此很少直接使用最优梯度法。 为了减少求解每次迭代所需的计算量，Widrow提出了一种有效的近似及简化方法，它是将的估计值近似为其瞬时值，即令： 并导出了最陡梯度法的近似实现： 式中为一常数，它的大小影响每次迭代在最陡方向行进的长度。这就是著名的Widrow-Hoff LMS算法，简称LMS算法。3.预测方法的步骤及其仿真根据自适应滤波器的原理框图1和LMS算法的原理，可以设计出基于FIR自适应滤波器的预测算法的步骤为：（1）初始化上下两层自适应预测滤波器的系数，设定；（2）信号X(n)进入上层滤波器,输出预测结果；（3）信号X(n)经过一个延迟环节，进入下层滤波器，输出；（4）计算误差;（5）滤波器系数；（6）调整上下两层滤波器系数为； 至此一次滚动优化计算完成，新的迭代计算周期到来时，返回第二步，开始新的滚动优化计算。显而易见，LMS算法计算量较小，仅需2N+1次乘法和2N次加法运算，需要存储量也小，这是它最大的优点。因此在基于瞬时无功功率理论方法的基础上添加此预测方法，增加的计算量并不是很大，而且完全由软件实现，不需增加任何硬件资源。利用基于瞬时无功功率理论方法可检测出电网电流中的基波电流，假设为，根据基波电流进行预测，设计自适应滤波器的系数N=9,=0.35，根据自适当采样频率为18KHz时，仿真结果如图2、图3所示，图2为输入的基波电流信号及其预测信号，其中绿色曲线代表实际输入的基波电流，红色曲线代表预测结果，图3为输入的基波电流预测信号的误差。由仿真结果可以看出，本文所设计的基于自适应FIR预测滤波器的谐波电流预测方法跟随性能很好，在一个周期内就可以跟随上输入基波电流的变化，而且预测信号的平方误差很小 图2输入的基波电流信号及其预测信号Fig.2 The input fundamental current and its predictive signal 图3输入的基波电流预测信号的误差 Fig.3 The predictive error of input fundamental current 4.结论本文提出的改进型的谐波电流自适应预测方法，算法简单，便于实现。仿真结果证明，通过此预测方法和基于瞬时无功功率理论方法的结合，可以提高谐波检测的准确性和实时性。参考文献1. Peng F Z.Applications issues of active power filtersJ.IEEE Ind Applicat Mag,1998,4(5):21-302. Akagi H. New trends in active filter for power conditioning.IEEE Trans. Ind. on Application, 1996，32（6）：131213223. 王兆安，杨 君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿M.北京:机械工业出版社,19984. John H Marks, Time C Green. Predictive transientfollowingcontrol of shunt and series active power filtersJ .IEEE Trans on Power Electron,2002,17(4):574- 5845. 戴丽萍，刘开培, 基于自适应预测滤波器的谐波检测 .电力自动化设备.Vol.25 No.8 Aug.20056. 李乔，吴捷.自适应谐波电流检测方法用于有源电力滤波器的仿真研究,电工技术学报.Vol.19 No.12,Dec. 200