福建省福州文博中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

福州文博中学2015-2016学年第一学期高二年级期末考数学（理科）试卷（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、若复数满足，则为（ ）a b c d2、命题“若，则”的逆否命题是（ ）a 若，则 b若，则 c若，则 d若，则 3、若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为（ ） a b c d4、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）a b c d5、已知双曲线方程，则（ ）a实轴长为，虚轴长为 b实轴长为，虚轴长为 c实轴长为，虚轴长为 d实轴长为，虚轴长为6、设n为正整数，经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论()ab c d以上都不对7 、有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为() a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误8、命题p：，命题q：，则p是q的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件9、已知、为椭圆的左、右焦点，点在上，则 ( )a b c d10、设抛物线的焦点为，点m在c上，mf5，若以mf为直径的圆过点（0,2），则c的方程为（ ）a. 或 b. 或c. 或 d. 或11、已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为( )ab c d 12、（平行班做）现用数学归纳法证明“平面内条直线，最多将平面分成 个区域”，过程中由 到 时，应证明区域个数增加了（ ）a b c d 12、（8班做）现用数学归纳法证明“空间中个平面，最多将空间分成个区域”，过程中由 到 时，应证明区域个数增加了（ ）a b c d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分，请将正确答案填在答题纸上）13、“ ”的否命题是 14、倾斜角为的直线 经过 的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点，则线段 15、与圆 及圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为 16、（平行班做）将正整数12分解成两个正整数的乘积有 ， ，三种，其中是三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，则关于函数有下列叙述：； ； .其中正确的有 16、（8班做）类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是 ；2；2.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 已知复数，其中（1） 若为纯虚数，求复数；（2） 若为实数，求复数18、（本小题满分12分） 已知方程有两个不等的负根；方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.19、（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，（1）求角； （2）若，的面积为，求20（本小题满分12分）某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部 呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升004 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?21（本小题满分12分）已知数列的通项公式为 （1）求,；并猜想 （2）利用数学归纳法证明你的猜想22（本小题满分12分）（平行班做）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 （8班做） 如图,椭圆（ab0）的一个焦点是f（1，0），o