流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流.ppt

2020 1 30 1 第五章孔口和管嘴出流与有压管流 2020 1 30 2 1孔口出流与管嘴出流的基本概念 2020 1 30 3 1孔口出流与管嘴出流的基本概念 一 孔口出流的分类水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流 一 按孔口大小按孔口的直径d与孔口形心点以上的水头H之比分 2020 1 30 4 1孔口出流与管嘴出流的基本概念 1 小孔口出流若 这种孔口称为小孔口 其孔口断面上各点水头可近似地认为相等 且均为H 2 大孔口出流若 这种孔口称为大孔口 大孔口断面上各点的水头不等 必须分别情况予以分析 2020 1 30 5 二 按孔口位置1 自由出流当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流 2 淹没出流液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流 2020 1 30 6 三 按孔口边壁的厚度1 薄壁孔口出流具有尖锐薄边缘的孔口 出流液体与孔口仅为线接触的孔口出流称为薄壁孔口出流 2 管嘴出流孔口具有一定厚度 或在孔口上连接的短管长度为孔径的3 4倍时 出流时液体与孔口呈面接触 2020 1 30 7 四 按水位变化1 恒定出流若水箱中的水位保持不变 则为恒定出流 2 非恒定出流若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为非恒定出流 2020 1 30 8 二 有压管流的分类水沿管道满管流动的水力现象 其特点为 水流充满管道过水断面 管道内不存在自由水面 管壁上各点承受的压强一般不等于大气压强 按沿程损失和局部损失的比重 将有压管流分为短管和长管 2020 1 30 9 长管 凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中 其比例不足5 的管道系统 称为水力长管 也就是说只考虑沿程损失 2020 1 30 10 2有压管流的水力计算 一 短管的水力计算所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程水头损失的5 以上 在计算时两者不能被忽略的管道 它又分为自由出流和淹没出流 一 自由出流的基本公式右图为短管自由出流示意图 短管的长度为l 直径为d 根据伯努利方程推导基本公式 2020 1 30 11 伯努利方程 0 H 0 0 0 2020 1 30 12 上式表明 短管的总水头H一部分转化成水流动能 另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1 2 因 则 2020 1 30 13 则 令 短管自由出流的流量系数 则 这就是短管自由出流的水力计算的基本公式 2020 1 30 14 伯努利方程 0 H 0 0 0 二 短管淹没出流 0 2020 1 30 15 上式表明 短管的总水头H一部分转化成水流动能 另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1 2 因 则 2020 1 30 16 则 令 短管淹没出流的流量系数 则 这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式 2020 1 30 17 三 短管自由出流与淹没出流计算之异同短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同 两种出流的作用水头不同 管道流量系数不同 但在两种出流的管道长度 直径 沿程阻力和局部阻力均相同时 则因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头 使式中不含1 但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下游水池的局部水头损失 而这个水头损失系数 1 故 2020 1 30 18 虹吸管是一种压力管 顶部弯曲且其高程高于上游供水水面 其顶部的真空值一般不大于7 8m水柱高 虹吸管安装高度Zs越大 顶部真空值越大 虹吸管的优点在于能跨越高地 减少挖方 虹吸管长度一般不长 故按短管计算 二 短管水力计算实例 一 虹吸水力计算 2020 1 30 19 2020 1 30 20 虹吸输水 世界上最大直径的虹吸管 右侧直径1520毫米 左侧600毫米 虹吸高度均为八米 犹如一条巨龙伴游一条小龙匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上 尤为壮观 已获吉尼斯世界纪录 2020 1 30 21 虹吸管是一种压力管 顶部弯曲且其高程高于上游供水水面 其顶部的真空值一般不大于7 8m水柱高 虹吸管安装高度Zs越大 顶部真空值越大 虹吸管的优点在于能跨越高地 减少挖方 虹吸管长度一般不长 故按短管计算 2020 1 30 22 2020 1 30 23 解 选1 1和2 2断面为计算断面 两断面与大气接触处为计算点 并以2 2为基准面 由伯努利方程得 2020 1 30 24 解之得 2020 1 30 25 解 选3 3和2 2断面为计算断面 并以2 2为基准面 由伯努利方程得 2020 1 30 26 2020 1 30 27 二 水泵的基本概念及水力计算基本概念 1 扬程H 水泵供给单位重量液体的能量 单位为m水柱 2 有效功率Ne 单位时间内液体从水泵得到的能量 可表示为Ne QH3 轴功率 电动机传动给水泵的功率 即输入功率 kw 4 效率 有效功率与轴功率之比 5 气蚀 当水泵进口处的真空值过大时 水会汽化成气泡并在水泵内受压破裂 周围水流向该点冲击会形成极大局部压强 使水泵损坏 为防止气蚀现象需根据最大真空值确定水泵安装高度 2020 1 30 28 2020 1 30 29 2020 1 30 30 2020 1 30 31 则水泵吸水入口轴线真空度 2020 1 30 32 例 如下图所示的虹吸管 上下游水池的水位差H为2 5m 管长段为15m 段为25m 管径d为200mm 沿程摩阻系数 0 025 入口水头损失系数 e 1 0 各转弯的水头损失系数 b 0 2 管顶允许真空高度 hv 7m 试求通过流量及最大允许超高 2020 1 30 33 例 如图所示离心泵 抽水流量Q 8 1L s 吸水管长度 直径d为100mm 沿程摩阻系数 0 035 局部水头损失系数为 有滤网的底阀 7 0 90o弯管 b 0 3 泵的允许吸水真空高度 hv 5 7m 确定水泵的最大安装高度 2020 1 30 34 2020 1 30 35 二 长管的水力计算当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损失而言较小而可以被忽略的管道称为长管 当管道较长时 沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部分 因而可把hj忽略 故长管的水力计算较简单 这就是长管出流的基本水力计算公式 由于有压管流多属紊流阻力平方区 部分为紊流过渡区 在这两种情况下 水力计算常采用下列三种方法 而不用 值 2020 1 30 36 一 由流量模数计算将代入长管式得 令 则 2020 1 30 37 由于J与Q具有相同的量纲 故K称为长管流量模数 它与管道断面形状 A 大小 R 和边壁糙率 n C 有关 对于圆管 故 将d n与K的关系列于表5 4 便于查阅 借用此式 可求Q hf和V等水力要素 2020 1 30 38 二 由比阻计算 适用于紊流平方区 由于圆管的 代入基本式得 2020 1 30 39 令 则 或 当l 1 Q 1时 H S0 即S0的物理意义是单位流量通过单位长度管道时需要的水头损失 这个数称为管道比阻 它也是n和d的函数 也可用表5 4查得 由于 故 2020 1 30 40 三 紊流过渡区的水力计算当V 1 2m s时 长管中的液体流动属过渡粗糙区 H hf 与V不是平方关系 而是1 8次方的关系 为使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计算 我们引入一修正系数k 即 根据实验测得 k与V的关系如表5 5 2020 1 30 41 三 简单管道水力计算的基本类型已知管道布置 断面尺寸及作用水头 求流量Q 这可以直接用简单管道水力计算基本公式得出 已知管道布置 断面尺寸和流量 计算所需水头这类问题 应用基本公式解出水头H 已知管道布置 长度 流量和作用水头 求管径时 如果公式两边均含有同一个未知数又不能求得解析解 则要采用试算法 即先给出等式右边的某未知数一个值 若假定与计算不符 则将新解出的值代入右边 再求左边的值 直到差值在允许的范围内为止 2020 1 30 42 四 简单管道的水头线绘制正确绘制管道的测压管水头线和总水头线 有利于分析和解决水头计算中的许多问题 绘制水头线的步骤 由已知的流量和管径计算出各管段的流速和流速水头计算各管段的沿程水头损失和局部水头损失计算各断面的总水头 2020 1 30 43 五 虹吸管道的水力计算虹吸管是特殊的简单短管 它的特殊在于管内的水流动能不是靠位能的降低来获得 也不是靠外加输入功率而完成 而是靠管内最高点形成的真空 即靠压强的降低使水池中的水在大气压的作用下进入管道内 此外 它的安装也很特殊 部分管段高于上游水面 但出口必须低于上游水面 虹吸管的水力计算问题有两个 一是计算虹吸管的流量Q 二是顶部最大安装高度 下面以例5 3来说明计算方法 图5 12 2020 1 30 44 已知输水管直径d 上游水面高程和下游水面高程 2 三部分管道长度分别为l1 l2 l3 管道折角及各部分局部水头损失系数 i 求 2020 1 30 45 六 水泵管路系统的水力计算图5 13所示 由于水泵转动 在水泵进口处堪真空 水池的水在大气压的作用下进入吸水管 当水上升至水泵内时 获得水泵给的能量 动能增加 使水经出水口流向较高的用水地 对水泵管路的计算包括两部分 一是通过对吸水管的水力计算 确定水泵的安装高度 二是通过对出水管的水力计算 确定水泵扬程 2020 1 30 46 一 水泵安装高度的确定水泵安装高度是指水泵转轮轴线高出水源水面的高度hs 如图5 13 为此 以水源面为基准面 列断面1 1和泵进口断面2 2的能量方程 为水泵进口的真空值 当它取水泵最大允许真空值hv时 2020 1 30 47 二 水泵扬程的确定前面已经谈过 水泵扬程是指单位重量的液体经过水泵时所获得的能量 用Ht表示 建立断面1 1的4 4的能量方程 水泵自身的水头损失包含在扬程内Ht 不难看出 水泵给单位重量的液体之能量一部分增加了位能 使水位上升了z高度 另一方面用于克服管道的阻力而消耗在能量损失上 2020 1 30 48 3复杂管道的水力计算 复杂管道是指由许多简单管道组合而成的管道系统 我们可根据它的组成形式分门别类地进行处理 一 串联管道由直径不同或 和 糙率不同的若干简单管道对接而成的管道称为串联管道 串联管道各部分流量可能相同 没有流量汇入或分出 也可能不同 有能量汇入或汇出 见图5 14 因此 串联管道的连续方程可表示为 2020 1 30 49 即第i节管道的流量等于该节的下节管道流量与该节管道的分出流量 汇入时qi为负 一 按长管计算在一般给水系统中 每节管道较长 可将其视为长管 这时 总水 将全部用于克服各管道的沿程水头损失 若忽略局部损失和流速水头 即 利用上式可计算 等未知数 因按长管计算时流速水头忽略 故总水头线与测压管水头线重合 但由于各管段的hf不同 导致 不同 故总水头线和测压管水头线为折线 2020 1 30 50 二 按短管计算如果每节管段不很长 则局部水头损失和流速水头不能忽略 这时应按短管计算 其计算方法以图5 14为例 令q1 q2 即没有分流 则Q1 Q2 Q3 Q 这时就变成了图5 15的情况 H0将要克服各段的沿程水头损失 局部水头损失和保持出口的动能 令出口流速为V 面积为A 则 2020 1 30 51 例5 7 图5 16 2020 1 30 52 二 并联管道f并联管道是指两根以上管段在同处分开 又在另一处汇合的管道系统 它一般也为长管 图5 17是一由三根管段组成的并联管道 并联点为 两点的测压管水头差就是单位重量液体由 点到 点的水头损失hf 而与通过哪根管道无关 或者说 三根管段 两点的水头损失都相等 即 类似于并联电路中的电压 这是并联管道的重要特征 由于各管段的长度 直径和糙率不同 其流量也不同 2020 1 30 53 根据连续方程 若已知d和n 则 若已知QAB q1 q2 则 上述作一连续方程与上三式就可构成4个独立的方程 求解Q1 Q2 Q3和hf4个未知数 2020 1 30 54 三 分叉管道由两个以上的支管在总管某处分开而不再汇合的管道系统称为分叉管道 它是常见的工业和民用给水系统 图5 19 处理的方法是从总管起始到任一支管末端均可看成是一条管径不同的串联管路 这样就把分叉管道的问题转化成串联管道的问题了 2020 1 30 55 如对ABC管道 若为长管 则 对于ABD管道来说 若也为长管 则 加上三式联解 可求出分叉管道的水力问题 2020 1 30 56 四 沿程均匀泄流管道沿程均匀泄流管道是指沿管道开设很多泄水孔 沿程从侧壁泄流 且单位长度上的泄流量相等的管道 图5 20 设管道总长为L 水头为H 单位长度上的泄流量为q 从末端流出的流量为Q 则距进口为x的断面流量为 它是x的函数 取微小流段为dx 在此微小流段上的流量Qx可视为常数 则流段dx的水头损失 不计局部水头损失 为 2020 1 30 57 2020 1 30 58 作近似配方处理得 令 折算流量 则 该式与 相似 表明引入折算流量后 沿程均匀泄流管道可按一般简单管道计算 而且 当Q 0时 而qL为管道没有泄流时全部从末端流出的量Q0 因此得出 当流量全部沿程均匀泄出时 其水头损失只有流量全部集中在末端泄出的1 3 2020 1 30 59 例5 9 图5 21 求H 2020 1 30 60 4管网水力计算 在给排水系统中 管道长度 管径不同 且串联 并联 分叉 泄流等共同组装在一起 构成较为复杂的管道网状布局 我们把整个管道系统称为管网 常见有枝状管网和环状管网 一般均为长管 一 枝状管网图5 22为一枝状管网示意图 它是由分叉组成的 枝状管网的水力计算主要是根据需求确定 各段的管径和水头损失 其目的是确定水塔高度 或作用水头 2020 1 30 61 一 管径的确定根据连续方程 在流量确定的情况下 管径的大小受流速左右 这要考虑投资成本的问题 如果管径取的较大 流速小 水头损失小 要求的作用水头小 但管径大时 造价高 如果管径取的较小 管道造价低 但流速大 对作用水头要求大 即抽水耗电多 也不经济 另一方面 从技术角度考虑 流速也不能过大 否则 当关闭时产生的水击压强大 易使管件破裂 但流速也不能过小 过小会使水中泥沙堆积 堵塞管道 因此 综合考虑 必须找出一经济流速Ve 根据实际施工的经验 一般的给水管道 其直径与流速的对应关系为 d 100 200mm时 Ve 0 6 1 0m sd 200 400mm时 Ve 1 0 1 4m s 2020 1 30 62 二 水塔高度 水源水头 的计算在枝状管网中 从水源到每个支管的末端均可看成是一条串联管道 每个串联管道均可确定出所需的水源水头 我们把所需水源水头最大的一条串联管道称为控制管线 亦称设计管线 控制管线的确定可由计算得出 一般说来 末端距水源最远 位置高程最高 通过流量最大和末端所需自由水头最大的管线为控制管线 例如 我们设图5 22管线ABCD为控制管线 建A D之间的能量方程可得出所需水塔高度Hp为 Zp 水塔地面高程 ZD 控制管线末端的地面高程 hD 控制管线末端的自由水头 用户水头 2020 1 30 63 三 自由水头的确定在民用建筑中 按楼房计算 则一层hD 10m 两层楼按hD 12m 以后每升高一层加4m 在工业输水中 有时不仅需要出口有较大的压力 故应根据需要按能量方程计算 四 其他管线的调整一般来说 按控制管线确定的水塔理论高度对其他管线来说可能偏高 为使其他管线也经济合理 工程上采用调整其支管管径的办法来解决 一般是使管径变小 增加流速 从而增加水头损失 使之与控制管线相匹配 又节约了管材费用 2020 1 30 64 例5 10 图5 23 为一枝状管网 已知数据标在图上 还有的写于题中 解 两条串联管线 确定管径 先选经济流速Ve 1 0m s 从末端向前算 对5 6管段 q5 6 8m3 s 由 选标准管径d5 6 100mm 得 其他管段的计算方法类似 一并列于表5 5 2020 1 30 65 1 依据流速V查出k 修正系数 2 据d n查出K 流量模数 3 据K Q L计算hf4 确定水塔水面高程 管线A123所需水塔高程为 管线A1456所需水塔高程为 故A1456为控制管线已成定局 水塔高度 2020 1 30 66 调整管径 为了使A123管线上的高程也为22 54m 即 调整d1 2的175mm为150mm 则 这样更为经济一些 总之 枝状管网的总长度较短 相当于环状而言 费用低 但供水的可靠性差 要想保证每个节点都有水 且流量可自行分配 则要采用环状管网 2020 1 30 67 二 环状管网图5 24为一简单环状管网 它的水力计算主要是确定各管段的流量 管径和相应的水头损失 一 环状管网必须满足的两个条件1 连续条件因为节点本身不可能有流量贮存 故任一节点流入与流出的流量应相等 若规定流入该节点的流量为正 则流出节点的流量为负 这样 2020 1 30 68 2 能量守恒条件对于任一闭合环路 如果规定顺时针流向所产生的水头为正 逆时针流向所产生的损失为负 则各环路的水头损失的代数和为零 因为如果不为零 则表示节点处有能量损失 这是不符合能量守恒规律的 故用式子表示的话 有 2020 1 30 69 二 求解原理以图5 24为例 它共有5个节点 按连续条件 可写出4个独立方程 因其中一个方程不独立 如节点5 4 3 2的方程确定后 节点1就成为已知的了 两个环路互相独立 也可列出两个水头损失方程 这样共6个独立方程 但6条管路的Q和d未知 共12个未知数 方程不闭合 无法求解 在实际工程中 采用经济流速Ve的办法 根据连续方程 可建立6个Q d之间的方程 这样又增加了6个方程 使方程组闭合 但由于为非线性方程 求解析解有困难 故工程上采用试算法 最终使两个条件均满足为止 2020 1 30 70 三 求解步骤先假定各管段的水流方向 并在图上用箭头标注 初分配各管段的流量 使各节点的 按经济流速Ve和各管段的流量Qi 求出各管段的直径di 再按最接近的标准直径求出实际流速Vi 计算各环路的水头损失 检验是否满足的条件 如不满足 说明闭合管路的某一支流量过大 而另一支流量过小 需将流量大的支管流量向流量小的支管调整一流量 Q 同时又不破坏各节点流量原来的平衡关系 再进行计算 直至满足给定的环路闭合差e为止 即 现在的问题是 Q的大小如何确定呢 2020 1 30 71 四 Q的确定由于 Q为调整流量 对于原先流量过大的管段来说 Q为负值 即减去 而对于原先流量过小的管段来说 Q为正 这样 新调整后的流量均可记作 Qi Q 由 Q引起的水头损失可表示为 hfi 于是调整后的水头损失为 忽略二阶量 则 2020 1 30 72 根据环路条件 新的能量方程也应满足 这样就可把需要调整的流量 Q确定下来了 值得注意的是 若某一管段为两个环路所共有 如图5 24中的2 3管段 图5 25的2 4管段 则两环路均须分别算出 Q1和 Q2 共有管段的 2020 1 30 73 例5 11 以图5 25示 计算结果列于表5 6 1 假定流向 环路 管段 为顺时针方向流动 管段 为逆时针方向流动 暂假定管段 为顺时针方向流动 环路 管段 为顺时针方向流动 管段 为逆时针流动 由于环路 的假定 在本环路中 管段 必须按顺时针方向流动考虑 2 初次分配流量 因Q1为90 先分配给管段 50 表示顺时针 则管段 必为 40 表示逆时针 因Q3 55 若先分配给管段 15 则管段 必为 40 由节点2 节点无流量储存 可知 管段 的流量为50 20 15 15 2020 1 30 74 3 按经济流速 用式估算各管段的直径di 再按标准管的d确定实际流速Vi 4 根据流速查算流速修正系数k 5 由各管段的d n查算流量模数Ki 6 分别用公式计算出各管段的水头损失 并求合计 若则停止计算 否则 继续计算 本例中 故再行计算 2020 1 30 75 计算出各管段的 并用式计算出各环路的 Q 8 求各管段的校正流量 对于非公用管路 其所在环路的 Q就是它的校正流量 Qi 对于公用管路 其 值得注意的是 环路2的 Q2为负值 对于环路1来说就是正值 环路1的 Q1为正值 对于环路2来说就是负值 9 第二次分配流量 初次分配流量加上校正流量即为第二次分配流量 10 根据新的分配流量重复3 6步骤 直至满足为止 2020 1 30 76 5气体与浆液的管道输送 本节是利用液流理论解决其他流体问题的知识 一 气体的管道输送对于输气管道来说 如果管线较长 能量损失较大 这必然要靠压强降低来提供 两端的压强差必然增大 这时 其气体密度就会发生较大的变化 必须按可压缩流体对待 当管道较短时 如果两端的压强差不大 气体的密度变化很小 则可按不可压缩流体来考虑 直接用液体方程来计算 如果管道虽然较短 但两断面的高程差较大时