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Lab01算法的数值稳定性实验【实验目的和要求】1进行Matlab语言的编程训练，初步体验算法的软件实现；2通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。【实验内容】1用Matlab语言编写按递推公式n=1，2，计算(n=0，1，2，)的程序，并取I0=0.6321，计算n=0，1，2，9时In的值。2. 用Matlab语言编写按递推公式n=9，8，1计算(n=0，1，2，9)的值程序。3分析比较两种算法的数值稳定性。【实验仪器与软件】 1CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2Matlab 6.0及以上版本。实验讲评：实验成绩： 评阅教师：200 年 月 日Lab01算法的数值稳定性实验一、 算法描述算法一：对于积分，用分部积分可得计算的递推公式 （n=0，12，） (1)其中计算时，可先算出，然后再带入（1），逐次求出，的值。算法二：对于积分，由（1）式也可得 （2）计算时，可先估计一个，再反推要求的。由于可取在实验中，取n=9，由(3)式计算得，然后用递推公式(2)计算的值二、 算法程序及计算结果1. 算法一程序及计算结果Clcclear I(1)=0.6321; for n=2:12 I(n)=1-(n-1)*I(n-1); end II = Columns 1 through 8 0.6321 0.3679 0.2642 0.2074 0.1704 0.1480 0.1120 0.2160 Columns 9 through 12 -0.7280 7.5520 -74.5200 820.72002.算法而程序及计算结果clc clear J(10)=0.0684; for n=10:-1:2 J(n-1)=1/(n-1)*(1-J(n); end JJ = Columns 1 through 8 0.6321 0.3679 0.2642 0.2073 0.1709 0.1455 0.1268 0.1121 Columns 9 through 100.1035 0.0684三算法分析由知一切，且。按算法一，从计算的结果中看到出现负值，和的误差更大。因此，当n较大时，用近似显然是不正确的。这里计算公式与每步计算都是正确的，主要是初值有误差，由此引起以后各步计算的误差满足关系，容易推得这说明有误差，则的误差就是的n!倍误差，这表明这种算法是数值不稳定的。*按算法二，虽然有误差，但由算出的误差就极小。实际上，当nN时反推计算中，误差是逐渐减小的，这表明这种算法是数值稳定的。 总结五、 一个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。在上述算法中，算
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