2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集教学案新人教A版.docx

第1课时并集与交集 (教师独具内容)课程标准：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用教学重点：1.并集与交集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的并集与交集教学难点：1.并集中“或”、交集中“且”的正确理解.2.准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.【知识导学】知识点一并集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA，或xB并集的运算性质：ABBA，AAB，AAA，AA，ABBAB.知识点二交集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA，且xB交集的运算性质：ABBA，ABA，AAA，A，ABAAB.【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若AB，则A，B至少有一个是.()(2)若AB，则A，B都是.()(3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：ABAAB.()(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：ABBABABA.()(5)对于两个非空的有限集合A，B，AB中的元素一定多于A中的元素()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2(2)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()Ax|1x3 Bx|1x0Cx|0x2 Dx|2x3(3)已知集合A1,2，x2，B2，x，若ABA，则x_.答案(1)D(2)A(3)0题型一 求两个集合的交集与并集例1已知集合Ax|1x2，Bx|2x1，求AB，AB.解把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示由上图可得，ABx|1x1，ABx|2x2金版点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.已知集合Ay|yx21，Bx|2x0，求AB，AB.解ABx|1x0，ABx|x2.题型二 简单的含参问题例2已知集合A0,1，Bx|(x1)(xa)0求AB，AB.解集合B是方程(x1)(xa)0的解集，它可能只有一个元素1(a1)，也可能有两个元素1，a(a1)(1)当a1时，AB1，AB0,1；(2)当a0时，AB0,1，AB0,1；(3)当a0且a1时，AB1，AB0,1，a金版点睛由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B写成1，a(因为当a1时，不满足元素的互异性)；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解已知集合Ax|2a2xa，Bx|x1或x2，且ABA，求a的取值范围解ABA，AB，分A和A两种情况讨论若A，此时有2a2a，a2.若A，则有或a1.综上所述，a1或a2.题型三 类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3设M，P是两个非空集合，规定MPx|xM，且xP，根据这一规定，M(MP)等于()AM BP CMP DMP解析当MP时，由图可知MP为图中的阴影部分，则M(MP)显然是MP；当MP时，MPM，此时M(MP)MMx|xM，且xMMP，故选D.答案D金版点睛题目给出了两个集合的一种运算“MP”，其运算法则是：MP是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助Venn图，使问题简捷明了.设A，B是两个非空集合，规定A*Bx|xAB，且xAB若A0,1,2,4，B1,2,3，求A*B.解AB0,1,2,3,4，AB1,2，A*B0,3,41已知集合Ax|x是不大于8的正奇数，Bx|x是9的正因数，则AB_，AB_.答案1,31,3,5,7,9解析由题意，知A1,3,5,7，B1,3,9，所以AB1,3，AB1,3,5,7,92已知集合Ax|x是菱形，Bx|x是矩形，则AB_.答案x|x是正方形解析菱形的四条边相等，矩形的四个角均为90，四条边相等并且四个角均为90的四边形为正方形，所以ABx|x既是菱形，又是矩形x|x是正方形3已知集合A(x，y)|xy4，B(x，y)|xy2，则AB_.答案(3,1)解析由题意，知AB(x，y)|xy4且xy2，解得故AB(3,1)4已知Ax|4x2，Bx|2x3