2019_2020学年高中数学第5章两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式教学案新人教A版.docx

第1课时两角差的余弦公式(教师独具内容)课程标准：1.经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义.2.理解利用两点间的距离公式导出两角差的余弦公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算教学重点：两角差的余弦公式的推导与运用教学难点：两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点两角差的余弦公式(1)公式中的，都是任意角，可以为常量，也可以为变角(2)公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反【新知拓展】(1)逆用：coscossinsincos()(2)角变换后使用coscos()cos()cossin()sin.(3)移项使用coscoscos()sinsin；sinsincos()coscos.(4)特殊化使用导出诱导公式coscoscossinsinsin.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos60cos30.()(2)对于任意实数，cos()coscos都不成立()(3)对任意，R，cos()coscossinsin都成立()答案(1)(2)(3)2做一做(1)cos30cos60sin30sin60等于()A. B. C D(2)设，若sin，则cos等于()A. B. C D(3)cos15_.(4)已知cos，则cos_.答案(1)B(2)A(3)(4)题型一 给角求值例1计算：(1)cos15cos105sin15sin105；(2)cos(15)cos(15)sin(15)sin(15)；(3)sin75.解(1)原式cos(15105)cos(90)0.(2)原式cos(15)(15)cos(30)cos30.(3)sin75cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30.金版点睛两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解求下列各式的值：(1)cos75cos15sin75sin195；(2)sin46cos14sin44cos76；(3)cos105sin105.解(1)cos75cos15sin75sin195cos75cos15sin75sin(18015)cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos60.(2)sin46cos14sin44cos76sin(9044)cos14sin44cos(9014)cos44cos14sin44sin14cos(4414)cos30.(3)cos105sin105cos60cos105sin60sin105cos(60105)cos(45).题型二 给值(式)求值例2(1)已知tan，求cos；(2)已知，为锐角，且cos，cos()，求cos的值解(1)tan，且sin2cos21，sin0，cos0，解得sin，cos.coscoscossinsin.(2)0，0，0.由cos()，得sin().又cos，sin.coscos()cos()cossin()sin.结论探究若将本例(2)条件不变，求sin的值解，为锐角，0，又cos()，sin()，由cos，为锐角，sin，coscos()cos()cossin()sin.又为锐角，sin.金版点睛给值(式)求值问题的解题策略(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换(2)常见角的变换：()；2()()；2()()已知，sin()，sin，求cos的值解因为，所以.所以cos().又，所以cos，coscoscos()cossin()sin.题型三 给值求角问题例3(1)已知cos，cos()，则_；(2)已知，均为锐角，且sin，sin，则_.解析(1)，(0，)cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin.0sin，0，0.故.答案(1)(2)条件探究若本例(1)变为：已知cos，sin()，且，均为锐角，求的值解为锐角且cos，sin.又，为锐角，(0，)又sin()sin，.cos().coscos()cos()cossin()sin.又为锐角，.金版点睛已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围(2)求所求角的某种三角函数值为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数(3)结合三角函数值及角的范围求角已知sinsin，coscos，0，求的值解因为(sinsin)22，(coscos)22，以上两式展开两边分别相加，得22cos()1.所以cos().因为0，所以0，所以.1cos78cos18sin78sin18的值为()A. B. C. D.答案A解析原式cos(7818)cos60.2cos80cos35sin80cos55的值是()A. B C. D答案A解析cos80cos35sin80cos55cos80cos35sin80sin35cos(8035)cos45.3已知cos，则cos的值为()A. B. C. D.答案D解析因为，所以sin，所以coscoscossinsin.4.cos(35)cos(25)sin(3