东莞市第五高级中学高三第二学期文科数学周测2.doc

东莞市第五高级中学高三第二学期文科数学周测2参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 球的体积公式，其中是球的半径 两数立方差公式姓名： 班级： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的共轭复数是（ ）ABCD 2不等式的解集为（ ）A B C D 3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点，的坐标分别为，则（ ）A18B12CD4已知，则的值为（ ）ABCD5已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D7根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880C4320 D86408在中，点在上，且，点是的中点，若，则（ ）ABCD 9已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 10如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在等比数列中，公比，若，则的值为 开始结束输入否是输出12某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值是_（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”“：=”）13在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）ABCDO14（几何证明选讲选做题）如图,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）若，求的最大值和最小值.ABCDC1A1B117（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，为中点.（）求证：平面；（）求证：. （）若，求点到平面的距离18（本小题满分12分）已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率19（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值20（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由21（本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围东莞市第五高级中学高三第二学期文科数学周测2答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDCCBBCACA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题117 12 13（或） 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）解：（）=. （）. 因为，所以， 所以 ， 所以的最大值为 ，最小值为. 17.（本小题满分14分）解：（）连结，设交于点，连结. ABCDC1A1B1O因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以. 因为平面，平面，所以平面. （）由（）可知， 因为侧面是正方形， ，且，所以平面.又，所以平面. 又因为平面，所以. 所以. 又平面，所以. （）运用等体积法： ，18（本小题满分12分）（1）解：直线的斜率，直线的斜率 设事件为“直线”，的总事件数为，共36种 若，则，即，即 满足条件的实数对有、共三种情形 所以答：直线的概率为 （2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则联立方程组解得 因为直线与的交点位于第一象限，则 即解得 ，的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为 19（本小题满分14分）（1）解：设点，依题意，有 整理，得 所以动点的轨迹的方程为 （2）解：点与点关于原点对称，点的坐标为 、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则， 当且仅当，时，等号成立故的最小值为 20（本小题满分14分）（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别为，且当时， 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点 21（本小题满分14分）（1）解：当时，有，由于，所