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中国计量学院2010 2011 学年第二学期线性代数与空间解析几何试卷（B）参考答案开课二级学院：理学院 ，学生班级：10工试1、2，教师：王航平、王义康1、（本题15分）计算下列行列式：(1) (=6) (2) 2、(本题10分) 对于方阵，称为A的迹。对于同阶方阵A，B，试证明：（1）； （2）。证明：设，（1）的对角线元素为，同理可得，故有 （2）因，故有 3、(本题10分) 设方阵A可逆。（1）证明：； （2）若，求。解：（1）由，且A可逆， （2） 4、（本题10分）已知一平面平行于平面，且与半径为1，中心在原点的球面相切，求该平面方程。解： ，与原点距离为1，即有 5、（本题10分）求向量组的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表出向量组中的其余向量。解：（1） （2）是一个极大线性无关组；（3）6、（本题15分）已知线性方程组有解。（1）求通解；（2）写出满足时的通解。解：将代入第一个方程，得 （1）5分（2）当时，由于，则有 当时， ，此时解为：。7、（本题10分）求正交阵，将矩阵对角化，其中.解： 8、（本题10分）将二次曲面方程化成标准方程，并指出曲面的名称。解： 为双曲抛物面。9、（本题10分）设A为三阶实对称矩阵，且。（1） 求A的全部特征值；（2） 证明当时，为正定矩阵。解（1）因A为三阶实对称矩阵，由知A有特征值必为0或-2；又因为,所以A的全部特征值为0，-2，-2。（2）的特征值为，因，所以的特征值全为正实数故为正定矩阵。20102011学年第二
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