九年级数学下册 28.2.2 应用举例 第2课时 与方位角坡角有关的解直角三角形应用题课件 （新版）新人教版.ppt

28 2 2应用举例 第2课时与方位角 坡角有关的解直角三角形应用题 1 能应用解直角三角形的知识解决与方位角 坡度有关的实际问题 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想和方法 1 测量高度时 仰角与俯角有何区别 2 解答下面的问题 如图 有两建筑物 在甲建筑物上从a到e点挂一长为30米的宣传条幅 在乙建筑物的顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45 条幅底端e点的俯角为30 求甲 乙两建筑物之间的水平距离bc 甲 乙 坡度 坡比 坡角 1 坡度也叫坡比 用i表示 即i h l h是坡面的铅直高度 l为对应水平宽度 如图所示 2 坡角 坡面与水平面的夹角 3 坡度与坡角 若用 表示 的关系 i tan 方向角 指南或北方向线与目标方向线所成的小于90 的角 叫方向角 例 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 解析 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8海里 在rt bpc中 b 34 答 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 65 34 p b c a 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 如图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 如图所示 某地下车库的入口处有斜坡ab 其坡比i 1 1 5 则ab m c 1 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a 2 如图 一水库迎水坡ab的坡度 则该坡的坡角 30 3 如图 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 在航行到b处时 发现灯塔a在我军舰的正北方向500米处 当该军舰从b处向正西方向行驶至达c处时 发现灯塔a在我军舰的北偏东60 的方向 求该军舰行驶的路程 计算过程和结果均不取近似值 解析 a 60 bc ab tana 500 tan60 4 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d 60 北 b a d f 解析 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 北 5 如图 拦水坝的横断面为梯形