大学物理波动3.pdf

波的叠加波的叠加 振动的振动的叠加叠加 波的干涉波的干涉 同频率 同振动方向 相位同频率 同振动方向 相位 差恒定的差恒定的波在空间波在空间叠加 强度稳定分布 叠加 强度稳定分布 2 1212 rr 2 1 0k 1k2 k2 加强加强 减弱减弱 1 r 2 r 1 S 2 S p 例例1 图中图中A B是两个相干的点波源 它们的振动位是两个相干的点波源 它们的振动位 相差为相差为 反相 反相 A B相距相距30cm 观察点观察点P和和B点相点相 距距40cm 且且PB AB 若发自若发自A B的两波在的两波在P点处最大点处最大 限度地互相消弱 求波长的最大可能值 限度地互相消弱 求波长的最大可能值 P A 30cm B 40cm 12 2 kAPBP AB 1k2 5040 2 cm10 k 10 max 2 1 0k 50cm 2 tcos Ay1x 2 tcos Ay2x x 2 tcos A x 2 tcos Ayyy 21 八 八 驻波驻波 standing wave 0 t x 0 x 0 t 2 y x 0 x 1 y 合成波表达式 合成波表达式 tcos 2 cosA2 x 2 cos 2 cos2cos cos 1 驻波的定量分析 特例 驻波的定量分析 特例 tcos 2 cosA2y x 简谐振动简谐振动 简谐振动的振幅简谐振动的振幅 特点 特点 1 1 它表示各点都在作简谐振动 各点振动的频率 它表示各点都在作简谐振动 各点振动的频率 相同 就是原来波的频率 相同 就是原来波的频率 2 2 各点的振幅不同 各点的振幅不同 0 A A max kx 2 波腹的位置波腹的位置 1 0k 2 kx 波节的位置波节的位置 2 1 0k 4 1k2 x 驻波的振幅驻波的振幅 2 1k2 x 2 0 1 2 cosxx 2 cosA2A 波腹波腹 振幅最大的点振幅最大的点 波节波节 振幅为零的点振幅为零的点 相邻波腹间或波节的距离相邻波腹间或波节的距离 可用测量波腹或可用测量波腹或 波节间的距离 波节间的距离 来确定波长 来确定波长 应用应用 2 k1k xx 3 驻波的能量驻波的能量 2 k d t y W 2 p d x y W AB C 波波 节节 波波 腹腹 x x 位移最大时位移最大时 平衡位置时平衡位置时 能量不被传播能量不被传播 平均能流密度 波的强度 平均能流密度 波的强度 uA 2 1 wuI 22 左行波与右行波能流密度之和为零左行波与右行波能流密度之和为零 能量在两波节间转换能量在两波节间转换 各质点位移达到最大时 动能为零 势能不为零各质点位移达到最大时 动能为零 势能不为零 各质点位移达到最大时各质点位移达到最大时 动能为零 势能不为零 动能为零 势能不为零 当各质点回到平衡位置时 全部势能为零 动能最大 当各质点回到平衡位置时 全部势能为零 动能最大 驻波是媒质的一种特殊的运动状态 不是振动的驻波是媒质的一种特殊的运动状态 不是振动的 传播 而是媒质中各质点都作稳定的振动传播 而是媒质中各质点都作稳定的振动 稳定态稳定态 势能集中在波节势能集中在波节 在波节处相对形变最大 势能在波节处相对形变最大 势能 最大 在波腹处相对形变最小 势最大 在波腹处相对形变最小 势 能最小 能最小 动能集中在波腹动能集中在波腹 从从波疏媒质波疏媒质到到波密媒质波密媒质界面上界面上 反射反射时 时 有有半波损失 形成的驻波半波损失 形成的驻波 在界面处是在界面处是波节波节 从 从波密媒质波密媒质到到 波疏媒质波疏媒质无半波损失 无半波损失 2 半波损失 半波损失 half wave loss 入射波在反射时相位发生入射波在反射时相位发生 突变的突变的现象 现象 波阻波阻 u 较大的媒质称为较大的媒质称为波密媒质波密媒质 较小的媒质称为较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质 有半波损失有半波损失 某 一 时 刻 某 一 时 刻 无半波损失无半波损失 1 界面的情况 界面的情况 例如 例如 1u1 2u2 2 绳 弦 的端点 绳 弦 的端点 3 2 1n 2 n l 3 2 1n 2 u n n l n 2 n l 本征频率本征频率 最低的频率称为最低的频率称为基频基频 其它整倍数频率为 其它整倍数频率为谐频谐频 两端固定绳两端固定绳L 上形成驻波满足条件上形成驻波满足条件 固定端固定端 反射有反射有半波损失半波损失 自由端自由端 反射无反射无半波损失半波损失 2 1 l 2 2 2 l 2 3 3 l u uT 求 驻波方程 波节及波腹的位置 求 驻波方程 波节及波腹的位置 d y墙墙 面面 p 入射波入射波 o x 例例2 设波源设波源O点的振动方程为点的振动方程为 它向墙面方向传播经反射后形成驻波它向墙面方向传播经反射后形成驻波 p点为波节 点为波节 tcosAy u t cosAy x 入 解 解 u t cosAyp d u t cos Ay p d 反 考虑到半波损失后反射波在考虑到半波损失后反射波在P点的振动方程 点的振动方程 反射波的波动方程 反射波的波动方程 u d u t cos Ay p xd 反 x 反射波反射波 驻波方程 驻波方程 波节 波节 波腹 波腹 反入 yyy u d t cosA u t cosA x2x 2 d 2 cos 2 d2 tcos A2 x 2 k2 2 d 2 x 4 1k2d x 2 1k2 2 d 2 x 2 kd x 例例3 如图所示 一平面简谐波沿如图所示 一平面简谐波沿x轴正方向传播 轴正方向传播 BC 为波密媒质的反射面 波由为波密媒质的反射面 波由p点反射 点反射 OP 3 4 DP 6 在在t 0时 时 O处质点的合振动是经过平衡位置向负处质点的合振动是经过平衡位置向负 方向运动 求方向运动 求D点处入射波与反射波的合振动方程 点处入射波与反射波的合振动方程 设入射波和反射波的振幅皆为 设入射波和反射波的振幅皆为A 频率为 频率为 O D P X B C 4 3 6 入射波入射波 反射波反射波 解解 选选O点为坐标的原点 设入射波的方程为点为坐标的原点 设入射波的方程为 2cos x tAtxy入 4 3 2cos tA 4 3 2cos tAtxyP反 2 3 2cos u xOP tAtxy反 4 3 2cos tAtxyP cos 2 x At t x Ayyy2cos 2cos 2 反入 y 00t t2sinA3 0 dt dy v 2 初始条件初始条件 0 x 2 t2cos 64 3 2 cosA2yD tAy2cos2 例例4 如图所示为一向右传播的简谐波在如图所示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形时刻的波形 图 图 BC为波密介质的反射面 波由为波密介质的反射面 波由P点反射 则反射点反射 则反射 波在波在t 时刻的波形图如何 时刻的波形图如何 y u B P x C u 2 A 2 A 2 A 2 A 发射频率发射频率 s 接收频率接收频率 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗 s 九九 多普勒效应多普勒效应 Doppler effect 观察者接收到的频率有赖于观察者接收到的频率有赖于波源波源或或观察者运观察者运 动动的现象的现象 波源相对于媒质的运动速度 波源相对于媒质的运动速度 s v B v 观察者相对于媒质的运动速度 观察者相对于媒质的运动速度 波源的频率波源的频率 s 约定约定 观察者接收到的频率观察者接收到的频率 波速波速 u 波长波长 1 波源和观察者都不动的情况波源和观察者都不动的情况 s u u s 频率不变频率不变 s B u vu s B u vu 若观察者以速度若观察者以速度离开波源运动离开波源运动 B v s B u vu 频率降低 频率降低 频率升高频率升高 S 0vs B v 2 波源不动 观察者以速度波源不动 观察者以速度向着波源运动向着波源运动 B v u 0vu B B vu s B u vu B v A s s T s v 波源波源远离远离观察者观察者 s vu u s 3 观察者不动 波源以速度观察者不动 波源以速度向着观察者运动向着观察者运动 s v T vu Tv ss s s vu u 波源波源趋近趋近观察者观察者 S s v Tvs T vu u u s 4 相对于媒质波源和观察者同时运动相对于媒质波源和观察者同时运动 当波源和观察者彼此当波源和观察者彼此趋近趋近时时 s s BB Vu VuVu 当波源和观察者彼此离开时当波源和观察者彼此离开时 s s B Vu Vu s V 1 S S u s V 马赫锥 马赫锥 Mach cone 当波源的速度超过波的速当波源的速度超过波的速 度时 波源前方不可能有度时 波源前方不可能有 任何波动产生 圆锥形的任何波动产生 圆锥形的 波称如波称如 冲击波 冲击波 需注意需注意 防范防范 uvs 当当时 时 多普勒公式失效多普勒公式失效 s V u sin 超音速子弹超音速子弹 V A S 反射面 声源 观察者 观察者接收到的频率 观察者接收到的频率 1 静止的波源频率 静止的波源频率 s 2 经运动的反射面反射后的频率 经运动的反射面反射后的频率 反射面接收到波 再发射出波反射面接收到波 再发射出波 A 观察者接收到反射面反射频率观察者接收到反射面反射频率 Vu Vu s s B 反 射 面 vu u s u vu 反射面 Hz4 例例 一装置如图 波源不动 反射面以速度一装置如图 波源不动 反射面以速度v 0 20m s 向观察者接近 如声速为向观察者接近 如声速为340m s 测得拍频测得拍频 求波源的频率 求波源的频率 s vu vu s ss vu v2 Hz3398 2 02 4 2 0340 v2 vu s 由此可解出波源的频率由此可解出波源的频率 V A S 反射面 声源 观察者 雷达测速原理雷达测速原理 超声血流仪超声血流仪多普勒测速多普勒测速 超声血流仪超声血流仪多普勒测速多普勒测速 1 1 测量运动物体的测量运动物体的视线速度视线速度 测飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度 人造地测飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度 人造地 球卫星的跟踪 以及球卫星的跟踪 以及流体流体 的的流速流速 如如 激光流速仪激光流速仪 的的 应用应用 医学上 医学上 D D超超 利用超声波的多普勒效应检查 利用超声波的多普勒效应检查 人体的内脏 血管的运动和血液的流速 流量等情况 人体的内脏 血管的运动和血液的流速 流量等情况 2 2 测量天体相对地球的视线速度测量天体相对地球的视线速度 恒星的可辨认的谱线有显著的恒星的可辨认的谱线有显著的 红移红移 red red shift shift 频