2019_2020学年高中数学第7章复数的四则运算课时作业18复数的加、减运算及其几何意义新人教A版.docx

课时作业18复数的加、减运算及其几何意义 知识点一 复数的加减运算1.已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z113i，z23i，z1z222i，故z1z2在复平面内对应的点(2,2)在第二象限2设z11i，z2a2ai(aR)，其中i是虚数单位，若复数z1z2是纯虚数，则有()Aa1 BaCa0 Da1答案D解析复数z1z21ia2ai1a(2a1)i是纯虚数，a10,2a10，a1.知识点二 复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数1i,0,32i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A5 B.C. D.答案B解析对应的复数为1i，对应的复数为32i，对应的复数为(1i)(32i)23i.BD的长为.4已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1z2对应的向量的终点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限故选B.5满足条件|z2i|z1|的点的集合是()A正方形 B直线C线段 D圆答案C解析|z2i|z1|表示动点Z到两定点(0,2)与(1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(1，0)之间的距离为，所以动点的集合为以两定点(0,2)与(1,0)为端点的线段故选C.6已知z1，z2C，|z1z2|2，|z1|2，|z2|2，则|z1z2|为_答案2解析由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1z2|2.知识点三 复数加减运算几何意义的应用7.ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案A解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心8复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案A解析|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故选A.9若复数z满足|z|2，则|1iz|的取值范围是()A1,3 B1,4C0,3 D0,4答案D解析复数z对应的点Z(a，b)的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1iz|表示点Z(a，b)到点M(1，)的距离因为(1，)在|z|2这个圆上，所以距离最小是0，最大是4.故所求取值范围是0,410设zC，在复平面内z对应的点为Z，那么满足|zi|25|zi|60的点Z的集合是什么图形？解|zi|25|zi|60，(|zi|2)(|zi|3)0，2|zi|3.不等式|zi|2的解集是圆|zi|2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件2|zi|3的点Z的集合所求的集合是以(0,1)为圆心，以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示一、选择题1计算2(52i)3(1i)5i()A8i B138iC813i D1312i答案D解析原式104i33i5i1312i.故选D.2如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2()A12i B22iC12i D12i答案B解析由题意，知z12i，z2i，所以z1z222i.故选B.3设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)是()A15i B29iC2i D53i答案D解析f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(412)i53i.4复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A5 B. C. D.答案B解析依据复数加法、减法的几何意义可得(1,1)，(3,2)，所以(2,3)，所以|BD|.5设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z34i，z|z|(1i)34i1i(351)(41)i15i.二、填空题6设a为非零实数，则(1)满足|za|za|的复数z是_；(2)满足|zai|zai|的复数z是_答案(1)纯虚数也可能是零(2)实数解析(1)满足|za|za|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是点(a,0)与点(a,0)连线段的垂直平分线，即复数z对应的点在虚轴上，这样的复数z可能是纯虚数也可能是零(2)满足|zai|zai|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是点(0，a)与点(0，a)连线段的垂直平分线，即复数z对应的点在实轴上，复数z一定是实数7已知f(zi)3z2i(zC)，则f(i)_.答案2i解析解法一：f(zi)3z2i3z3i5i3(zi)5i，则f(x)3x5i，f(i)3i5i2i.解法二：令z0可得f(i)2i.8设复数z满足|z34i|z34i|，则复数z在复平面上对应点的集合是_答案直线解析设zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|，得，化简可得3x4y0，所以复数z在复平面上对应点的集合是一条直线三、解答题9若zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值解设zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z22i|的最小值为3.10在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z135i，z212i.(1)求B对应的复数；(2)求B对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积解(1)由于，所以.故对应