数列的通项与求和二轮专题训练(理科).doc

数列的通项与求和二轮专题复习（理科）一、真题回访回访1an与Sn的关系1(2015全国卷)设Sn是an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.2(2013全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.回访2数列求和3(2015全国卷改编)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3，则(1)an的通项公式为_；(2)设bn，则数列bn的前n项和为_4(2012全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式 变式训练1(1)已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n ，则Sn_.(2)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn23an(nN*)，则an_.热点题型2裂项相消法求和已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.4 an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系 解由已知，当n2时，1，所以1，2分即1，所以.4分又S1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，6分所以1(n1)，即Sn.8分所以当n2时，anSnSn1.10分因此an12分变式训练1(1)n2n(nN*)(2)23n1(nN*)(1)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)(2)因为2Sn23an， 所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即3.当n1时，22S13a1，所以a12，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1(nN*)热点题型2裂项相消法求和解(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，1分又a2，a7，a22成等比数列，即aa2a22.2分由(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a1d，a16，d4.4分故数列an的通项公式为an4n2，nN*.6分(2)证明：由(1)得Sn2n24n，8分Tn1.10分又TnT1，所以Tn1，nN*时有ann2，所以有annN*.91121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.10解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得2分4分 ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分11解(1)因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(n2).4分在中，令n1，得a1，满足an，所以an(nN*).6分(2)由(1)知an，故bnn3n.则Sn131232333n3n，3Sn132233334n3n1，8分得2Sn33233343nn3n1n3n1，11分所以Sn(nN*).12分12解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以2，2分，即cn1cn2.3分又c11，所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，7分于是数列an的前n项和Sn130331